大學(xué)物理課件-剛體
ID:10886 2021-09-03 1 3.00元 60頁(yè) 3.45 MB
已閱讀10 頁(yè),剩余50頁(yè)需下載查看
下載需要3.00元
免費(fèi)下載這份資料?立即下載
第二章剛體2.1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2.2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律及其應(yīng)用2.3對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒2.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能,2.1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2.1.1平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)一、剛體(rigidbody)特殊的質(zhì)點(diǎn)系,運(yùn)動(dòng)中形狀、大小不變,理想模型。二、剛體運(yùn)動(dòng)的幾種形式剛體的平動(dòng)通常用剛體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表。1.平動(dòng)剛體上所有點(diǎn)運(yùn)動(dòng)均相同。各點(diǎn)a,v?r也相同。定軸轉(zhuǎn)動(dòng):運(yùn)動(dòng)中剛體上各質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng),且各圓心都在同一條固定的直線(轉(zhuǎn)軸)上。如門窗,電扇風(fēng)葉的轉(zhuǎn)動(dòng)等定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng):運(yùn)動(dòng)中剛體上只有一點(diǎn)固定不動(dòng),整個(gè)剛體繞過(guò)該固定的某一瞬時(shí)軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。如陀螺的運(yùn)動(dòng)等2.轉(zhuǎn)動(dòng),剛體不受限制的任意運(yùn)動(dòng)稱為剛體的一般運(yùn)動(dòng)它可以視為以下兩種剛體基本運(yùn)動(dòng)的疊加:oΔ?Δ?·oo′o′3.平面平行運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)都平行于某一固定平面的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng),又稱剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)。如車輪直線滾動(dòng)4.一般運(yùn)動(dòng)1)隨基點(diǎn)O的平動(dòng);2)繞通過(guò)基點(diǎn)O的瞬時(shí)軸的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。,P點(diǎn)線速度P點(diǎn)線加速度旋轉(zhuǎn)加速度向軸加速度v?ωrrP×基點(diǎn)O剛體剛體繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)其轉(zhuǎn)軸是可以改變的,為了反映轉(zhuǎn)動(dòng)的方向及轉(zhuǎn)動(dòng)快慢,引入角速度矢量和角加速度矢量瞬時(shí)軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面2.1.2角速度和角加速度,剛體上任意點(diǎn)都繞同一軸作圓周運(yùn)動(dòng)OvP×ω,βrr定軸剛體?參考方向θz定軸轉(zhuǎn)動(dòng)可用代數(shù)量表示當(dāng)相同,,2.1.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dmrmJ反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的大?。?)與剛體的質(zhì)量有關(guān)。如鐵盤與木盤(2)在質(zhì)量相同的情況下,與質(zhì)量的分布有關(guān),如:圓盤與圓環(huán)。(3)與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義,例1:均勻圓環(huán)(m,R)對(duì)于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(1)選取微元dm(2)求dJ(3)求J二、幾種典型剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量RmCdm相當(dāng)于質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的J,例2:求均勻圓盤(m,R)對(duì)于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(1)選微元dm求dJ利用上題結(jié)果dJ=r2dm(3)求J解:可視圓盤由許多小圓環(huán)組成。ROmrdrdmdm,解:問(wèn):1)圓盤邊緣有一質(zhì)量為m1的小塊(很小)脫落了,求對(duì)過(guò)中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?rdrdSd?例2:求均勻圓盤(m,R)對(duì)于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,例3:求均勻細(xì)桿(m,L)對(duì)質(zhì)心軸及邊緣軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CAmL2L2xxdx可見(jiàn),質(zhì)量相同,形狀相同,轉(zhuǎn)軸不同,J不同。0對(duì)質(zhì)心軸:對(duì)邊緣軸:對(duì)質(zhì)心軸,三.關(guān)于J的幾條規(guī)律1.對(duì)同一軸J具有可疊加性J=JiåJmrziii=åD22.平行軸定理JJmdc=+2CdOmJCJ平行說(shuō)明1.由平行軸定理可見(jiàn),在各平行的轉(zhuǎn)軸之中,通過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小。2.兩個(gè)都不通過(guò)質(zhì)心的平行轉(zhuǎn)軸之間不存在類似關(guān)系。,又如求均勻圓盤對(duì)于通過(guò)其邊緣一點(diǎn)O的平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:RCmO由前面例3中結(jié)果,【用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊圖中公式可出現(xiàn)8個(gè)演示動(dòng)畫】常見(jiàn)形狀轉(zhuǎn)動(dòng)慣量【動(dòng)畫演示】,竿子長(zhǎng)些還是短些較安全?飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣?,2.1.4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量轉(zhuǎn)軸?miri一、剛體的角動(dòng)量(angularmomentum)若質(zhì)量連續(xù)分布,2.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律及應(yīng)用2.2.1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律一﹑力矩外力對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的影響,不僅與力的大小有關(guān),而且與力的作用點(diǎn)的位置和方向都有關(guān)。即,只有力矩才能改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)M=0時(shí),剛體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)或靜止rfmf⊥f11應(yīng)理解為在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)大小:方向:沿,二﹑轉(zhuǎn)動(dòng)定律把剛體看成由N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系利用牛頓第二定律θω,β定軸剛體zFimiΔrifi?Fi---外力,剛體外其他物體對(duì)mi的合力fi---內(nèi)力,剛體內(nèi)其他質(zhì)點(diǎn)對(duì)mi的合力對(duì)mi對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零,對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)列出此式,并求和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)?nèi)力矩成對(duì)出現(xiàn),且大小相等方向相反,作用在一條直線上J反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的大小上式,2.定軸下可不寫角標(biāo)zMFJma~~~βìíïîï4.與牛頓第二定律比較與?方向相同的力矩取正與?方向相反的力矩取負(fù)力矩的正方向:剛體所受的對(duì)于某固定轉(zhuǎn)軸的合外力矩等于剛體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與它所獲得的角加速度的乘積。剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律討論瞬時(shí)關(guān)系3.β∝M,方向相同,瞬時(shí)關(guān)系,對(duì)同一軸。只適用于慣性系。是對(duì)z軸外力矩的代數(shù)和,2.2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例解題步驟:1.認(rèn)剛體;2.定轉(zhuǎn)軸,找運(yùn)動(dòng);3.分析力和力矩;4.定轉(zhuǎn)向,列方程。特別注意:1.明確轉(zhuǎn)動(dòng)軸位置。2.選定轉(zhuǎn)動(dòng)的正方向,注意力矩、角速度、角加速度的正負(fù)。3.同一方程式中所有量都必須相對(duì)同一轉(zhuǎn)軸。兩類問(wèn)題:(1)由角量運(yùn)動(dòng),求力矩。(微分法)(2)由力矩及初始條件,求剛體運(yùn)動(dòng)。(積分法),對(duì)輪:對(duì)m:定軸O·Rthmv0=0繩解:輪與m為聯(lián)結(jié)體,輪為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、m為平動(dòng),但二者用繩聯(lián)系起來(lái)。m的速度大小與輪邊緣線速度大小相等。mgT'=-Tm例1.己知:定滑輪上繞一細(xì)繩,繩一端固定在盤上,另一端掛重物m。繩與輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng),繩不可伸長(zhǎng)。輪半徑R=0.2m,m=1kg,m下落時(shí)間t=3s,v0=0,h=1.5m。求:輪對(duì)O軸J=?,運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系:聯(lián)立解得:(3)(4)定軸O·Rthmv0=0繩,例2:如圖,設(shè)滑塊A,重物B及滑輪C的質(zhì)量分別為MA,MB,MC?;咰是半徑為r的均勻圓板?;瑝KA與桌面之間,滑輪與軸承之間均無(wú)摩擦,輕繩與滑輪之間無(wú)滑動(dòng)。求:(1)滑塊A的加速度a(2)滑塊A與滑輪C之間繩的張力T1,(3)滑輪C與重物B之間繩的張力T2。ABCT2MBgT1MAgNT2′T1′N′MCg解:AB,ABC選正方向解方程得列方程:其中,例3:某飛輪直徑d=50cm,繞中心垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=2.4千克·米2,轉(zhuǎn)速n0=1000轉(zhuǎn)/分,若制動(dòng)時(shí)閘瓦對(duì)輪的壓力為N=490牛,閘瓦與輪間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)?=0.4問(wèn):制動(dòng)后飛輪轉(zhuǎn)過(guò)多少圈停止?fd(1)求β由轉(zhuǎn)動(dòng)定律(以向外為正),(2)求圈數(shù),mO例4.己知:質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓盤。初角速度,繞中心軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)??諝鈱?duì)圓盤表面單位面積的摩擦力正比其線速度,即。不計(jì)軸承處的摩擦。求:圓盤在停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)N=?1.取剛體m為研究對(duì)象,軸為O。2.取逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正方向。r解:3.用積分法求力矩。在半徑為r、寬度為dr的面積元dS上的質(zhì)元具有相同的線速度v。則dS上阻力的大小為:dSr不同時(shí),v不同,力不同,力臂也不同,需要?jiǎng)澐治⒃驧,考慮盤的上下表面,故阻力矩大小為總阻力矩mOrdS,利用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律分離變量,2.3對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒一、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理分量式:質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某軸的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)所受外力對(duì)同一軸的力矩的代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律對(duì)于有限時(shí)間,質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理同樣適用于剛體剛體對(duì)某軸的沖量矩等于該段時(shí)間內(nèi)剛體對(duì)同一軸角動(dòng)量的增量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理:二、剛體的角動(dòng)量定律在t1到t2的時(shí)間內(nèi),角動(dòng)量由L1變到L2:是剛體對(duì)z軸的角動(dòng)量,三、剛體角動(dòng)量守恒定律當(dāng)合外力矩------剛體角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒情況如下幾種:(a)J,ω都不變,所以L=Jω=const(b)J,ω都變化,但是L=Jω=const(c)剛體組角動(dòng)量守恒如:花樣滑冰,芭蕾舞,體操,跳水等運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的動(dòng)作若剛體由幾部分組成,且都繞同一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)這時(shí)角動(dòng)量可以在剛體組內(nèi)部傳遞,美國(guó)航天局科學(xué)家理查德·格羅斯表示,里氏9級(jí)的日本大地震導(dǎo)致當(dāng)天地球的自轉(zhuǎn)時(shí)間減少了1.8微秒,即每天的時(shí)間減少了1.8微秒。地震與地球自轉(zhuǎn),,例:質(zhì)量為M,半徑為R的水平放置的均勻圓盤,以角速度?1繞垂直于圓盤并通過(guò)盤心的光滑軸,在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),有一質(zhì)量為m的小物塊以速度v垂直落在圓盤的邊沿上,并粘在盤上,求:(1)小物塊粘在盤上后,盤的角速度?2=?(2)小物塊在碰撞過(guò)程中受到的沖量I的方向及大小。mvRM?解:以m,M為一個(gè)系統(tǒng),過(guò)程中其所受和外力矩為零,角動(dòng)量守恒碰前m對(duì)軸的角動(dòng)量為零,但其動(dòng)量不為零。,(2)求I應(yīng)用動(dòng)量定理碰撞前后m動(dòng)量方向不同,分方向討論。討論:1)碰撞過(guò)程中動(dòng)能是否守恒?2)角動(dòng)量守恒時(shí),動(dòng)量不一定守恒。方向向上方向沿切線平行于軸垂直于軸,方向與方向相同進(jìn)動(dòng):高速自旋的物體的轉(zhuǎn)軸在空間轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象重力矩:M=mgr角動(dòng)量定理:2.3.3回轉(zhuǎn)儀dt時(shí)間內(nèi)軸沿方向轉(zhuǎn)過(guò)角,vvMdLdt=dLMdtMvvv=∥進(jìn)動(dòng)實(shí)例:陀螺進(jìn)動(dòng)即:w®¯W,,以上只是近似討論,因?yàn)楫?dāng)旋進(jìn)發(fā)生后:只有高速自轉(zhuǎn)w>>W時(shí),這時(shí)才有才有當(dāng)考慮到vW對(duì)的貢獻(xiàn)時(shí),自轉(zhuǎn)軸在旋進(jìn)時(shí)還會(huì)出現(xiàn)微小的上下的周期擺動(dòng),這種運(yùn)動(dòng)叫章動(dòng)(nutation)。,陀螺儀和常平架陀螺儀不受重力的力矩,且能在空間任意取向。,前輪教你學(xué)自行車Gyrowheel輪內(nèi)裝著一個(gè)陀螺儀裝置,這是個(gè)以最高每分鐘2千轉(zhuǎn)快速旋轉(zhuǎn)的飛輪,巧妙地借用了陀螺儀的“進(jìn)動(dòng)”特性來(lái)穩(wěn)定自行車。這個(gè)飛輪旋轉(zhuǎn)時(shí)與自行車輪子是相互獨(dú)立的。當(dāng)一個(gè)力(這里是指騎車人的傾斜跌落)作用在高速旋轉(zhuǎn)飛輪上的時(shí)候,陀螺儀并不跌落,而只是朝跌落的方向進(jìn)動(dòng),幫助Gyrowheel保持穩(wěn)定。,2.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能內(nèi)力矩的功2.4.1力矩的功力矩的空間積累效應(yīng)(M應(yīng)理解為合外力矩)力矩的瞬時(shí)功率?d?zxω?·軸,2.4.2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的機(jī)械能1.動(dòng)能剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能:剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能就是組成剛體的各質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)動(dòng)能之和,他們是動(dòng)能的不同表達(dá)形式。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能:,2.剛體的重力勢(shì)能各質(zhì)元重力勢(shì)能的總和,就是剛體的重力勢(shì)能。剛體的重力勢(shì)能等于其質(zhì)量集中在質(zhì)心時(shí)所具有的重力勢(shì)能×ChchimiΔEp=0,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理:2.4.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理1.動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)定律,2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理質(zhì)點(diǎn)系功能原理對(duì)剛體仍成立:若體系是一個(gè)包含剛體、質(zhì)點(diǎn)、彈簧等復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)五、機(jī)械能守恒定律對(duì)于包括剛體在內(nèi)的體系,若只有保守內(nèi)力作功則系統(tǒng)機(jī)械能守恒應(yīng)包括系統(tǒng)中所有物體的勢(shì)能,初始:令末態(tài):則:(1)解:桿+地球系統(tǒng),只有重力作功,E守恒【例】已知:均勻直桿質(zhì)量m,長(zhǎng)l,初始水平靜止,軸光滑,AO=l/4。求:桿下擺θ角后,角速度ω是多少?軸對(duì)桿作用力的大小和方向?,由平行軸定理(2)由(1)、(2)得:質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理:(3)方向:(4)方向:(1),由(3)(4)(5)(6)可解得:(5)(6),利用動(dòng)能定理解該題:wq=267glsin,例:已知圓盤半徑為R,質(zhì)量為M,在垂直平面內(nèi)可繞過(guò)中心水平軸轉(zhuǎn)動(dòng),將跨在圓盤上的輕繩分別聯(lián)接倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧和質(zhì)量為m的物體,設(shè)輪軸光滑,繩不伸長(zhǎng),繩與輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),今用手托住m使彈簧保持原長(zhǎng),然后靜止釋放。求(1)m下落h距離時(shí)的速度。(2)彈簧的最大伸長(zhǎng)量。解:取m+M+繩+彈簧+地球?yàn)橐幌到y(tǒng)hmMRk外力:軸承支承力和地面對(duì)彈簧的支承力功為零。內(nèi)力:重力,彈性力為保守力,繩不伸長(zhǎng),張力功為零。繩與輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),摩擦力功為零。,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,設(shè)下落h處勢(shì)能為零hmMRk(1)m下落h時(shí)的速度,YmMRk(2)彈簧的最大伸長(zhǎng)量。系統(tǒng)機(jī)械能守恒,設(shè)下落Y處勢(shì)能為零,上節(jié)課主要內(nèi)容一、陀螺儀進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象及其應(yīng)用航海定向騎自行車來(lái)復(fù)線二、力矩的功與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理四、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理,解:例:如圖,一勻質(zhì)圓盤(M,R)可在豎直平面內(nèi)繞光滑的中心垂直軸旋轉(zhuǎn),初始時(shí),圓盤處于靜止?fàn)顟B(tài),一質(zhì)量為m的粘土塊從h高度處自由落下,與圓盤碰撞后粘在一起,之后一起轉(zhuǎn)動(dòng)。已知:M=2m,?=600(1)m自由下落求:碰撞后瞬間盤的P轉(zhuǎn)到x軸時(shí)盤的碰前m速度:(1),碰撞?t極小,對(duì)m+盤系統(tǒng),沖力遠(yuǎn)大于重力,故重力對(duì)O力矩可忽略,角動(dòng)量守恒:對(duì)m+M+地球系統(tǒng),只有重力做功,E守恒,令P,x重合時(shí),Ep=0(4)(5)(1)(2)(3),由(3)、(4)、(5)得:,質(zhì)點(diǎn)力學(xué)與剛體力學(xué)物理量和物理規(guī)律對(duì)比11.僅保守內(nèi)力做功機(jī)械能守恒角位置,角速度,角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律角動(dòng)量角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒力矩的功轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理,牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)框架和理論體系:,作業(yè):2-1,2-5,2-8,2-102-11,2-13,2-14,2-162-18,2-21,2-24
同類資料
更多
大學(xué)物理課件-剛體