閱讀理解1．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點和，給出如下定義：如果，那么稱點為點的“伴隨點”．例如：點的“伴隨點”為點；點的“伴隨點”為點．（1）直接寫出點的“伴隨點”的坐標(biāo)．（2）點在函數(shù)的圖象上，若其“伴隨點”的縱坐標(biāo)為2，求函數(shù)的解析式．（3）點在函數(shù)的圖象上，且點關(guān)于軸對稱，點的“伴隨點”為．若點在第一象限，且，求此時“伴隨點”的橫坐標(biāo)．（4）點在函數(shù)的圖象上，若其“伴隨點”的縱坐標(biāo)的最大值為，直接寫出實數(shù)的取值范圍．【解析】解：（1）點A＇的坐標(biāo)為（2，1）．（2）①當(dāng)m≥0時，m+1=2，m=1;∴B（1，2）,∵點B在一次函數(shù)y=kx+3圖象上，∴k+3=2，解得：k=-1;∴一次函數(shù)解析式為y=-x+3; ②當(dāng)m＜0時，m+1=-2，m=-3;∴B（-3，-2）．∵點B在一次函數(shù)y=kx+3圖象上，∴-3k+3=-2，解得：k=，∴一次函數(shù)解析式為y=x+3;（3）設(shè)點C的橫坐標(biāo)為n，點C在函數(shù)y=－x2+4的圖象上，∴點C的坐標(biāo)為（n，-n2+4），∴點D的坐標(biāo)為（-n，-n2+4），D＇（-n，n2-4）;∵CD=DD＇，∴2n=2（-n2+4），解得：n=;∵點C在第一象限，∴取，（舍）;∴D＇的橫坐標(biāo)為．（4）－2≤n≤0、1≤n≤3．解析如下： 當(dāng)左邊的拋物線在上方時，如圖①、圖②．－2≤n≤0,當(dāng)右邊的拋物線在上方時，如圖③、圖④．1≤n≤3;2．閱讀下列材料，然后解答問題:在進(jìn)行二次根式的化筒與計算時我們有時會遇到如:，這樣的式子，其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡:；以上將分母中的根號化去的過程，叫做分母有理化．請參照以上方法化簡:（1）（2）（3）【解析】解：； ；=3．設(shè)是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式的實數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為．對于一個函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿足：當(dāng)時，有，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，即當(dāng)時，有，所以說函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由；（2）若二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求的值；（3）若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的表達(dá)式(可用含的代數(shù)式表示)．【解析】(1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間[1,2019]上的“閉函數(shù)”理由如下反比例函數(shù)在第一象限，隨的增大而減小， 當(dāng)時，當(dāng)時，,即圖象過點(1,2019)和(2019,1)當(dāng)時，有，符合閉函數(shù)的定義，反比例函數(shù)是閉區(qū)間[1，2019]上的“閉函數(shù)”(2)由于二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為,二次函數(shù)在閉區(qū)間[3,4]內(nèi)，隨的增大而增大當(dāng)時，,當(dāng)時，,即圖象過點(3,3)和(4,4)當(dāng)時，有，符合閉函數(shù)的定義，(3)因為一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，有①當(dāng)時，即圖象過點和，解得. ②當(dāng)時，即圖象過點和,解得∴直線解析式為綜上所述，當(dāng)k＞0時，直線的解析式為y＝x，當(dāng)k＜0，直線的解析式為y＝?x＋m＋n．4．閱讀理解，解答下列問題：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點若點的坐標(biāo)為，則稱點為點的“級牽掛點”，如點的“級牽掛點”為，即．（1）已知點的“級牽掛點”為求點的坐標(biāo)，并求出點到軸的距離；（2）已知點的“級牽掛點”為，求點的坐標(biāo)及所在象限；（3）如果點的“級牽掛點”在軸上，求點的坐標(biāo)；（4）如果點的“級牽掛點”在第二象限， ①求的取值范圍；②在①中，當(dāng)取最大整數(shù)時，過點作軸于點，連接，將平移得到，其中、、的對應(yīng)點分別為、、，連接，直接寫出四邊形的面積為______．【解析】解：（1）點的“級牽掛點”為，，即且到軸的距離為（2）點的“級牽掛點”為設(shè)點的坐標(biāo)為解得點的坐標(biāo)為，在第一象限．（3）點的“級牽掛點”，即點在軸上 則的坐標(biāo)為（4）①點的“級牽掛點”，即點在第二象限解得的取值范圍為②由題意可以得到下圖：所以四邊形的面積=．故答案為． 5．定義：若兩條拋物線在x軸上經(jīng)過兩個相同點，那么我們稱這兩條拋物線是“同交點拋物線”，在x軸上經(jīng)過的兩個相同點稱為“同交點”，已知拋物線y=x2?+bx+c經(jīng)過(﹣2，0)、(?﹣4，0)，且一條與它是“同交點拋物線”的拋物線y=ax2?+ex+f經(jīng)過點(?﹣3，3)．（1）求b、c及a的值；??????（2）已知拋物線y?=﹣x2?+2x?+3與拋物線yn=x2﹣x﹣n?（n為正整數(shù)）?????①拋物線y和拋物線yn是不是“同交點拋物線”？若是，請求出它們的“同交點”，并寫出它們一條相同的圖像性質(zhì)；若不是，請說明理由．??????②當(dāng)直線y?=x+?m與拋物線y、yn，相交共有4個交點時，求m的取值范圍．??????③若直線y?=k（k?<0）與拋物線y?=﹣x2?+2x?+3與拋物線yn=x2﹣x﹣n?（n為正整數(shù)）共有4個交點，從左至右依次標(biāo)記為點A、點B、點C、點D，當(dāng)AB?=BC=CD時，求出k、n之間的關(guān)系式【解析】(1)∵拋物線經(jīng)過(–2，0)、(–4，0)，則代入得：，解得：，，設(shè)“同交點拋物線”的解析式為，將(–3，3)代入得：，解得：，故答案為：，，；(2)①令，則，解得：，∴拋物線與軸的交點坐標(biāo)為：(–1，0)、(3，0)， 令，則，解得：，∴拋物線與軸的交點坐標(biāo)為：(–1，0)、(3，0)，∴拋物線和拋物線是“同交點拋物線”，它們圖形共同性質(zhì)：對稱軸同為直線；②當(dāng)直線與拋物線y相交只有1個交點時，由，得：，由，解得：，拋物線的頂點坐標(biāo)為(1，)，其中為正整數(shù)，因為隨著的增大，的頂點縱坐標(biāo)減小，所以當(dāng)直線與拋物線中時的拋物線相交只有1個交點時，由，得：，由，解得：， 如圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過“同交點”時與兩拋物線只有三個交點，把“同交點”(–1，0)代入得：，把“同交點”(3，0)代入得：，∴當(dāng)直線與拋物線、有4個交點時，m的取值范圍為：，且，；③設(shè)直線分別與拋物線和拋物線相交于A、D、B、C，如圖：由，得：，∵，， ∴，由，得：，∵，，，∵，∴，∴，整理得：．6．回答下列問題：（1）已知一列數(shù)：2，6，18，54，162，…．，若將這列數(shù)的第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為…，第個數(shù)記為，則（2）觀察下列運算過程：①①得②②-①得 參考上面方法，求（1）中數(shù)列的前個數(shù)的和．【解析】通過觀察可發(fā)現(xiàn)其規(guī)律為：，故，；（2）根據(jù)題中已給的推導(dǎo)過程可得（1）中①①得：②②①得：7．如圖，平面內(nèi)的兩條直線、，點，在直線上，點、在直線上，過、兩點分別作直線的垂線，垂足分別為，，我們把線段叫做線段在直線上的正投影，其長度可記作或，特別地線段在直線上的正投影就是線段．請依據(jù)上述定義解決如下問題：(1)如圖1，在銳角中，，，則　　；(2)如圖2，在中，，，，求的面積；(3)如圖3，在鈍角中，，點在邊上，，，，求 【答案】（1）2；（2）39；（3）【解析】解：（1）如圖1中，作．，，，，，故答案為2．（2）如圖2中，作于． ，，，，，，，，，，，，．（3）如圖3中，作于，于．，，，，，，，，，，，，， 在中，，，，，，．8．閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：材料1：已知平面內(nèi)兩點，則這兩點間的距離可用下列公式計算：．例如：已知，則這兩點的距離材料2：在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點為端點的線段中點坐標(biāo)為例如：點、點，則線段的中點的坐標(biāo)為，即如圖，已知，求線段的長度和中點的坐標(biāo)；若為軸上一動點，求的最小值；已知的頂點坐標(biāo)分別為，你能判定的形狀嗎？請說明理由． 【解析】解：解：設(shè)作點關(guān)于軸對稱點連接 解：為直角三角形9．一個三位正整數(shù)，其各位數(shù)字均不為零且互不相等.若將的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，得到一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為的“友誼數(shù)”，如：的“友誼數(shù)”為“”：若從的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字中任選兩個組成一個新的兩位數(shù)，并將得到的所有兩位數(shù)求和，我們稱這個和為M的“團(tuán)結(jié)數(shù)”，如：的“團(tuán)結(jié)數(shù)”為(1)若的其百位數(shù)字為，十位數(shù)字為、個位數(shù)字為，試說明M與其“友誼數(shù)”的差能被整除；(2)若一個三位正整數(shù)，其百位數(shù)字為，十位數(shù)字為、個位數(shù)字為，且各位數(shù)字互不相等，求的“團(tuán)結(jié)數(shù)”【解析】（1）由題意得：M為，則M的友誼數(shù)為，因此有，，， ，能被整除，即M與其“友誼數(shù)”的差能被整除；（2），，，則N的“團(tuán)結(jié)數(shù)”是．10．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)和的形式，例如：，在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分?jǐn)?shù)”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．例如：像，，……這樣的分式是假分式；像，，……這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式，例如：；；（1）分式是分式（填“真”或“假”）（2）將分式化為整式與真分式的和的形式（3）如果分式的值為整數(shù)，求的整數(shù)值【解析】解：（1）因為分子次數(shù)小于分母次數(shù)，我們稱之為真分?jǐn)?shù)，分式分子零次，分母1次，所以分式是真分式；故答案為：真； （2）=；（3）=；∵分式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，∴x-1=±1，∴x=2或x=0∴x的整數(shù)值為2或0．11．閱讀理解：己知：對于實數(shù)a≥0，b≥0，滿足a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立，此時取得代數(shù)式a+b的最小值．根據(jù)以上結(jié)論，解決以下問題：(1)拓展：若a>0，當(dāng)且僅當(dāng)a=___時，a+有最小值，最小值為____；(2)應(yīng)用：①如圖1，已知點P為雙曲線y=(x>0)上的任意一點，過點P作PA⊥x軸，PB丄y軸，四邊形OAPB的周長取得最小值時，求出點P的坐標(biāo)以及周長最小值：②如圖2，已知點Q是雙曲線y=(x>0)上一點，且PQ∥x軸，連接OP、OQ，當(dāng)線段OP取得最小值時，在平面內(nèi)取一點C，使得以0、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點C的坐標(biāo)． 【解析】（1）根據(jù)題意知a=時最小，又∵a>0，∴a=1，則a+=2．（2）①設(shè)點P(x，)，（x>0）；則四邊形OAPB周長為2（x+），當(dāng)x=時，x=2，此時2（x+）有最小值8，即周長最小為8，此時點P(2，2)．②設(shè)點P(x，)，（x>0）；OP==，OP最小，即x+最小，所以x=，即x=2，∴點P（2，2）；由點P（2，2），即可知Q點縱坐標(biāo)是2，帶入y=(x>0)得點Q（4，2）；所以由O，P，Q三點坐標(biāo)，要使OPQC四點能構(gòu)成平行四邊形，則點C坐標(biāo)為：（-2，0）、（2，0）或（6，4）．12．?dāng)?shù)學(xué)小組遇到這樣一個問題：若，均不為零，求的值．小明說：“考慮到要去掉絕對值符號，必須對字母，的正負(fù)作出討論，又注意到，在問題中的平等性，可從一般角度考慮兩個字母的取值情況．解：①當(dāng)兩個字母，中有2個正，0個負(fù)時，②當(dāng)兩個字母，中有1個正，1個負(fù)時，③當(dāng)兩個字母，中有0個正，2個負(fù)時．（1）根據(jù)小明的分析，求的值．（2）若均不為零，且，求代數(shù)式的值．【解析】（1）①當(dāng)中有2個正，0個負(fù)時，原式； ②當(dāng)中有1個正，1個負(fù)時，原式；③當(dāng)中有0個正，2個負(fù)時，原式；綜上所述，的值為或0或2．（2）∵，∴，，，不可能都為正或都為負(fù)，∴．①當(dāng)中有兩正一負(fù)時，原式，②當(dāng)中有一正兩負(fù)時，原式．綜上所述的值為1或．