2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（海南卷）數(shù)學(xué)1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.答案：C解析：由題可知，∴選C.2.（）A.B.C.D.答案：D解析：.3.名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排名，乙場(chǎng)館安排名，丙場(chǎng)館安排名，則不同的安排方法共有（）A.種B.種C.種D.種答案：C解析：.4.日晷是中國(guó)古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間，把地球看成一個(gè)球（球心記為），地球上一點(diǎn)的緯度是指與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)處的水平面是指過點(diǎn)且與垂直的平面，在點(diǎn)處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)處的緯度為北緯，則晷針與點(diǎn)處的水平面所成角為（）
A.B.C.D.答案：B解析：如圖所示,由題意可知直線與夾角，即為所求角，∴，故選B.5.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有的學(xué)生喜歡足球或游泳，的學(xué)生喜歡足球，的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A.B.C.D.答案：C解析：由圖可知，既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生所占比，故選C.6.基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)
指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指間隔相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間，在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率與，近似滿足，有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加倍需要的時(shí)間約為（）（）A.天B.天C.天D.天答案：B解析：，，，∴，得，∴，∴，∴，.7.已知是邊長(zhǎng)為的正六邊形內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：A解析：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意知，，，，設(shè)，則，∵，∴，∴的取值范圍是.8.若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（）A.B.
C.D.答案：D解析：∵為上奇函數(shù)，在單調(diào)遞減，∴，上單調(diào)遞減.由，∴，由，得或，解得或，∴的取值范圍是，∴選D.9.已知曲線（）A.若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上B.若，則是圓，其半徑為C.若，則是雙曲線，其漸近線方程為D.若，，則是兩條直線答案：A、C、D解析：由曲線，得其標(biāo)準(zhǔn)形式為，A中，若，則，表示焦點(diǎn)在軸上；B中，若，則，表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓；C中，若，則，異號(hào)，表示雙曲線，漸近線方程為；D中，若，，則，表示兩條直線.10.右圖是函數(shù)的部分圖像，則（）
A.B.C.D.答案：B、C解析：由圖易知，則，，由題意結(jié)合圖像知，，故，則.11.已知，，且，則（）A.B.C.D.答案：A、B、D解析：∵，，且，因?yàn)?，∴，A：，A對(duì)，B：，，∵，∴，∴，B對(duì).
C：，C錯(cuò).D：，∴，D對(duì).12.信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念，設(shè)隨機(jī)變量所有可能的取值為，且，，定義的信息熵（）A.若，則B.若，則隨著的增大而增大C.若，則隨著的增大而增大D.若，隨機(jī)變量所有可能的取值為，，…，，且，則答案：A、C解析：A中：當(dāng)時(shí)，則，.B中：若，由題知，，，∴，∴B錯(cuò)誤.C中：，，∴，∴隨著的增大而增大，∴C正確.D中：令，則，
此時(shí)，，此時(shí)，∴，∴D錯(cuò)誤.∴正確選項(xiàng)為A、C.13.斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，則.答案：解析：由題拋物線，可知其焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，如圖所示.作，，直線準(zhǔn)線交于點(diǎn)，由，∴傾斜角，∴，由拋物線定義知：，，又∵，∴為中點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∴，∴.14.將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則的前項(xiàng)和為.
答案：解析：∵，，∴數(shù)列與的公共項(xiàng)是的非負(fù)整數(shù)倍加，即，也就是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，∴，∴的前項(xiàng)和為.15.某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示，為圓孔及輪廓圓弧所在圓的圓心，是圓弧與直線的切點(diǎn)，是圓弧與直線的切點(diǎn)，四邊形為矩形，，垂足為，，，，，到直線和的距離均為，圓孔半徑為，則圖中陰影部分的面積為.答案：解析：過作交于，交于，過作交于，設(shè)，由已知可得，，∴，∴，∴，，，∴，，又∵，∴，解得.∴扇形面積，，設(shè)圓孔的半徑為，則半圓孔的面積為,則，∴陰影部分面積為，
∴面積為.16.已知直四棱柱的棱長(zhǎng)均為，，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)為.答案：解析：在直四棱柱中，取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，由題意易知，又，則面，在面內(nèi)取一點(diǎn)，使，且，∴，又，，∴以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線是以為圓心，以為半徑的圓弧，由題意易得，故該交線長(zhǎng)為.17.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值，若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在，它的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且
，？答案：見解析解析：①選條件，∵，∴，∵，∴，，，又，即，∴，∴，得，②選條件，，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，又，∴，③選條件，∵，∵，∴，又，∴，得，不成立.所以三角形不存在.18.已知公比大于的等比數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式;（2）記為在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.答案：見解析解析：（1）設(shè)公比為，∴，，解得或（舍），∴.（2）由（1）可得，∴，，…，，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴.19..為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境檢測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率.（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，答案：見解析解析：（1）由表格可得濃度不超過且濃度不超過的天數(shù)有天.
∴概率為.（2）（3）.∴有的把握認(rèn)為的濃度與濃度有關(guān).20.如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，，設(shè)平面與平面的交線為.（1）證明：平面.（2）已知，為上的點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值的最大值.答案：見解析解析：（1）平面平面，平面，∴，∵平面，∴，∵正方形，∴，又，∴平面，∴平面.（2）以為原點(diǎn)，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量為，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，即，令，得，∴，∵，∴，
得，令，得，有，得，∴的最大值為，∴與平面所成角的正弦最大值為.21.已知橢圓過點(diǎn)，點(diǎn)為其左頂點(diǎn)，且的斜率為.（1）求的方程；（2）點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，求的面積的最大值.答案：見解析解答：（1）根據(jù)題意，把點(diǎn)代入橢圓得到①，設(shè)，又，∴，代入①式，求得，∴橢圓的方程為.（2）由題意，可知的直線方程為，設(shè)直線與橢圓相切于點(diǎn)，，聯(lián)立方程組得，，得，由題意可知時(shí)，面積最大，直線與直線距離，，∴.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
（2）若，求的取值范圍.答案：見解析解析：（1）當(dāng)時(shí)，，∵，∴，又，則在點(diǎn)處的切線方程為，即，令，則，令，則，故該切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.（2）∵，即，∴，∴，∴，故，令，則上式轉(zhuǎn)化為，又，∴在單調(diào)遞增，由可知總有，則，令，則，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，∴，∴.
