絕密★啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其它答案標(biāo)號(hào)框.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，則A∩B=（）A.B.{–3，–2，2，3）C.{–2，0，2}D.{–2，2}【答案】D【解析】【分析】解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)集合的表示，再根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.（1–i）4=（）A.–4B.4C.–4iD.4i【答案】A
【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1，a2，…，a12.設(shè)1≤ib>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合．過(guò)F且與x軸重直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且
|CD|=|AB|．（1）求C1的離心率；（2）若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】（1）；（2）：，：.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出的方程，結(jié)合橢圓和拋物線的對(duì)稱性不妨設(shè)在第一象限，運(yùn)用代入法求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)，結(jié)合橢圓離心率的公式進(jìn)行求解即可；（2）由（1）可以得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，再確定拋物線的準(zhǔn)線方程，最后結(jié)合已知進(jìn)行求解即可；【詳解】解：（1）因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為：,所以拋物線的方程為，其中.不妨設(shè)在第一象限，因?yàn)闄E圓的方程為：，所以當(dāng)時(shí)，有，因此的縱坐標(biāo)分別為，；又因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以當(dāng)時(shí)，有，所以的縱坐標(biāo)分別為，，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的離心率為.（2）由（1）知，，故，所以的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，的準(zhǔn)線為.由已知得，即.
所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的離心率，考查了求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)以及拋物線的準(zhǔn)線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.如圖，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)．過(guò)B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）證明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱錐B–EB1C1F的體積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）由分別為，的中點(diǎn)，，根據(jù)條件可得，可證，要證平面平面，只需證明平面即可；（2）根據(jù)已知條件求得和到的距離，根據(jù)椎體體積公式，即可求得.【詳解】（1）分別為，的中點(diǎn)，又
在等邊中，為中點(diǎn)，則又側(cè)面為矩形，由，平面平面又，且平面，平面，平面又平面，且平面平面又平面平面平面平面平面（2）過(guò)作垂線，交點(diǎn)為，畫出圖形，如圖
平面平面，平面平面又為的中心.故：，則，平面平面，平面平面，平面平面又在等邊中即由（1）知，四邊形為梯形四邊形的面積為：，為到的距離，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了證明線線平行和面面垂直，及其求四棱錐的體積，解題關(guān)鍵是掌握面面垂直轉(zhuǎn)為求證線面垂直的證法和棱錐的體積公式，考查了分析能力和空間想象能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；（2）設(shè)a>0時(shí)，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性．【答案】（1）；（2）在區(qū)間和上單調(diào)遞減，沒(méi)有遞增區(qū)間【解析】【分析】（1）不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出新函數(shù)的最大值，進(jìn)而進(jìn)行求解即可；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把導(dǎo)函數(shù)分子構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，再求導(dǎo)得到，根據(jù)的正負(fù)，判斷的單調(diào)性，進(jìn)而確定的正負(fù)性，最后求出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋海O(shè)，則有，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即，要想不等式在上恒成立，只需；（2）且因此，設(shè)，則有，當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞減，因此有，即
，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞增，因此有，即，所以單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，沒(méi)有遞增區(qū)間.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，以及利用導(dǎo)數(shù)判斷含參函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是中檔題.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑．按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.已知曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為C1：（θ為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）.（1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)C1，C2的交點(diǎn)為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程.【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）分別消去參數(shù)和即可得到所求普通方程；（2）兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)，求得所求圓的直角坐標(biāo)方程后，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化即可得到所求極坐標(biāo)方程.【詳解】（1）由得的普通方程為：；
由得：，兩式作差可得的普通方程為：.（2）由得：，即；設(shè)所求圓圓心的直角坐標(biāo)為，其中，則，解得：，所求圓的半徑，所求圓的直角坐標(biāo)方程為：，即，所求圓的極坐標(biāo)方程為.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到參數(shù)方程化普通方程、直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程等知識(shí)，屬于?？碱}型.[選修4—5：不等式選講]23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）分別在、和三種情況下解不等式求得結(jié)果；（2）利用絕對(duì)值三角不等式可得到，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述：的解集為或.（2）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，解得：或，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、利用絕對(duì)值三角不等式求解最值的問(wèn)題，屬于?？碱}型.
