初中數(shù)學初一三角形專題講義含練習題【知識點梳理】三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，是研究其他復雜圖形的基礎(chǔ)，邊與角是三角形的基本元素，與邊與角相關(guān)的知識有：三角形三邊關(guān)系定理、三角形內(nèi)角和定理及推論，它們在相關(guān)計算、圖形計數(shù)等方面有廣泛的應(yīng)用，解與三角形的邊與角有關(guān)的問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合及分類討論法，即用方程、不等式解邊與角的計算及簡單推理題，按邊或角對三角形進行分類討論．【考點講解】1．本節(jié)主要數(shù)學思想——化歸思想QGFEDCBA例1如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝n·90°，則n得值是多少？
例2如圖，∠CAD和∠CBD的平分線相交于點P，設(shè)∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度數(shù)依次為a、b、c、d，用僅含有2個字母的代數(shù)式表示∠P的度數(shù)．2．本節(jié)主要基本技能——運用三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)解決問題例3已知△ABC的三個內(nèi)角的比是m∶(m+1)∶(m+2)，其中m是大于1的正整數(shù)，那么△ABC是()．A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形例4(1)如圖，BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度數(shù)．
(2)在△ABC中，∠A=50°，高BE、CF交于O，且O不與B、C重合，求∠BOC的度數(shù)．3．本節(jié)主要知識拓展——記數(shù)問題例5(1)已知三角形的三邊a、b、c的長都是整數(shù)，且a≤b＜c，b＝7，問：這樣的三角形有多少個？(2)周長為30，各邊長互不相等且都是整數(shù)的三角形共有多少個？例6在三角形紙片內(nèi)有2008個點，連同三角形紙片的3個頂點，共有2011個點，在這些點中，沒有三點在一條直線上．問：以這2011個點為頂點能把三角形紙片分割成多少個沒有重疊部分的小三角形？
例7(1)用長度相等的100根火柴桿，擺放成—個三角形，使最大邊的長度是最小邊長度的3倍，求滿足此條件的每個三角形的各邊所用火柴桿的根數(shù)．(2)現(xiàn)有長為150cm的鐵絲，要截成n(n＞2)小段，每段的長為不小于lcm的整數(shù)．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，試求n的最大值，此時有幾種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段？【練習鞏固】1．等腰三角形腰上的中線把它的周長分為12cm和21cm兩部分，那么底邊的長為________cm．2．如圖，加油站A和商店B在馬路MN的同一側(cè)，A到MN的距離大于B到MN的距離，AB=7m，一個行人P在馬路MN上
行走．問：當P到A的距離與P到B的距離之差最大時，這個差等于______米．3．將長度為25cm的細鐵絲折成邊長都是質(zhì)數(shù)（單位：厘米）的三角形，若這樣的三角形的三邊的長分別是a、b、c，且滿足a≤b≤c，則（a，b，c）有__________組解，所構(gòu)成的三角形都是______________三角形．4．如圖，BP平分∠ABC，交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，AB與CD交于G．果∠A=42°，∠C=38°，那么∠P的度數(shù)是．（第9題）5．三角形內(nèi)角平分線的交點稱為內(nèi)心，如圖，D是△ABC的內(nèi)心，E是△ABD的內(nèi)心，F(xiàn)是△BDE的內(nèi)心．若∠BFE的度數(shù)為整數(shù)，則∠BFE至少為___________度．6．△ABC的三條外角平分線所在的直線相交構(gòu)成△DEF，那么△DEF的最大角a的取值范圍是．7．在△ABC中，∠A>∠B>∠C，它的三個外角的比為4:5:6，則∠A:∠B:∠C＝()．A.7:5:3B.3:2:1C.4:2:1D.8:5:2
8．已知△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足3∠A>5∠B，3∠C≤2∠B，則這個三角形是()．A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形9．如圖，將紙片△ABC沿著DE折疊展平，則()．A．∠A＝∠1+∠2B．∠A＝（∠1+∠2）C.∠A＝（∠1+∠2）D．∠A＝（∠1+∠2）10．已知一個三角形的三條邊長均為正整數(shù)，若其中僅有一條邊長為5，且它又不是最短邊，則滿足條件的三角形有()．A．4個B．6個C．8個D．10個11．7條長度均為整數(shù)的線段a1，a2，…，a7滿足a1
