十校聯(lián)盟2022屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)（理科）試題巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中學(xué)舒城中學(xué)太湖中學(xué)天長中學(xué)屯溪一中宣城中學(xué)滁州中學(xué)池州一中阜陽一中靈璧中學(xué)宿城一中。本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請?jiān)诖痤}卡上作答。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集為R。集合4={x|00}B.{x|0c>bB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a11.已知拋物線C∶y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，傾斜角為45°的直線1過點(diǎn)F，若C上恰存在3個(gè)不同的點(diǎn)到l的距離為，則C的準(zhǔn)線方程為（ ?。〢.x=-1B.x=-2C.x=-3D.x=-412.若不等式對任意x>0恒成立，則正實(shí)數(shù)m的最大值為（ ）A.2B.eC.3D.e2第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填寫在題中的橫線上，）13.若直線l∶kx+y=0截圓（x-2）2+y2=4所得的弦長為2，則k的值為。
14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是。15.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，（n≥2，n∈N*），則。16.已知雙曲線C∶（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，直線F1P與y軸的交點(diǎn)為Q。且點(diǎn)P關(guān)于直線QF2的對稱點(diǎn)在x軸上，則C的離心率為_。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）已知命題p∶關(guān)于x的不等式（a>0且a≠1）的解集為{x|x≤-1或x≥3}；命題q∶函數(shù)的定義城為R。（I）若命題q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）若為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，（I）求角B的大小；（II）若△ABC的面積，求的值。19.（本小題滿分12分）如圖1，在平面四邊形ABCD中，BC⊥AC，CD⊥AD，∠DAC=∠CAB=，AB=4，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，M為線段AC上的一點(diǎn)，且ME⊥AB。沿著AC將△ACD折起來，使得平面
ACD⊥平面ABC，如圖2.（I）求證∶BC⊥AD∶（II）求二面角A-DM-E的余弦值。20.（本小題滿分12分）疫苗是全球最終戰(zhàn)勝新冠肺炎疫情的關(guān)鍵，自覺接種疫苗，構(gòu)筑防疫屏障，是公民應(yīng)盡的責(zé)任。接種新冠疫苗后可能會(huì)有一些不良反應(yīng)，這與個(gè)人的體質(zhì)有關(guān)系。在接種新冠疫菌后的不良反應(yīng)中，主要有發(fā)熱、疲乏、頭痛，接種部位出現(xiàn)紅暈，腫脹、酸痛等表現(xiàn)為了解某地接種新冠疫苗后有不良反應(yīng)與性別的關(guān)系，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了該地區(qū)200名疫苗接種者進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（不完整）；無不良反應(yīng)有不良反應(yīng)總計(jì)男性100y120女性x20n總計(jì)160m200（I）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，m，n的值，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為有不良反應(yīng)與性別有關(guān)；（II）用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該地區(qū)的疫苗接種者中隨機(jī)抽取5人對疫苗接種進(jìn)行獨(dú)立評分，其中無不良反應(yīng)記2分，有不良反應(yīng)記-1分，記5人所得評分之和為X。求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。附∶，其中n=a+b+c+d。P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63521.（本小題滿分12分）
已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓C過點(diǎn)。（I）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）是否存在不過原點(diǎn)O的直線l∶y=kx+m與C交于P，Q兩點(diǎn)，使得直線OP、PQ、OQ的斜率成等比數(shù)列、若存在，求k的值及m的取值范圍；若不存在，請說明理由。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I）若a=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（I）若a>1，探究f（x）在（-a，0）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由。2022屆高三摸底考數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）題號(hào)123456789101112答案ABDACDADCDBB1.A由題意得，，∴，∴。故選A。2.B由題意得，，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1），位于第二象限。故選B。3.D若，則或a與β相交；若，則或或n與a相交，又n⊥β，a，β是兩個(gè)不重合的平面，則a//β或a與β相交；若m⊥n，，則或n//a或n與a相交，又，a，β是兩個(gè)不重合的平面，則a//β或a與β相交；若m//n，m⊥a，則n⊥a，又n⊥β，a，B是兩個(gè)不重合的平面，則a//β。故選D。4.A設(shè){an}的公比為q，∵，∴，解得。故選A。
5.C∵，∴，∴.∴，故選C。6.D由題意得，，∴f（x）為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)A、B；當(dāng)時(shí)，sinx>0，，∴f（x）>0，故排除C。故選D。7.A∵，而，，∴，故選A。8.D由題意得，陰數(shù)為2，4，6，8，陽數(shù)為1，3，5，7，9。若選取的3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，則三個(gè)數(shù)都為偶數(shù)或兩奇一偶。若三個(gè)數(shù)都為偶數(shù)，共有種方法；若三個(gè)數(shù)兩奇一偶，共有種方法。綜上，選取的3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)共有4+40=44種方法，則選取的3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為，故選D。9.C由題意得，?！撸琭（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故①錯(cuò)誤；∵，∴f（x）的圖像關(guān)于直線對稱，故②正確；當(dāng)時(shí)，，∴f（x）在上單調(diào)遞減，故③正確；當(dāng)時(shí)，，∴，∴f（x）在上的最小值為-1，故④錯(cuò)誤。故選C。10.D∵，∴要比較與的大小，即比較與4的大小，∵，∴，即ac，∴b>c>a。故選D。
11.B設(shè)直線l∶，設(shè)l1∶y=x+m與拋物線C相切，聯(lián)立得，則，解得p=2m，且m>0，故兩平行線間的距離，解得p=4，則所求準(zhǔn)線方程為x=-2，故選B。12.B由題意得，，即，令f（x）=x+lnx，易知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，從而不等式轉(zhuǎn)化為，則，即令，則，當(dāng)01時(shí)，g'（x）>0，g（x）單調(diào)遞增，則當(dāng)x=1時(shí)，g（x）有最小值，即g（x）min=g（1）=e，則m的最大值為e，故選B。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填寫在題中的橫線上。）13.由題意得，圓心（2，0）到直線kx+y=0的距離為，則，即，解得.14.如圖，原幾何體是三棱錐ABCD，則該幾何體的體積是15、∵（n≥2，n∈N*），∴，
∵，∴，∴，∴∴16.∵以F1F2為直徑的圓與雙曲線C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，∴，故由對稱性可知，∴，，又∵，∴。三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）（I）若命題為假命題，則命題q為真命題。當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=lg（-2x+2），定義域?yàn)?，不符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，若f（x）的定義城為R，則的解集為R，∴，解得或，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（II）當(dāng)命題P為真命題時(shí)，∵的解集為{x|x≤-1或x≥3}，∴a>1∵pq為真命題，∴P，q都為真命題。由（I）知，命題q為真命題時(shí)，或。∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）。18.（本小題滿分12分）（I）∵，∴2c-2bcosA=a，由正弦定理得2sinC=sinA+2sinBcosA，∴2sin（A+B）=sinA+2sinBcosA，∴2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，∴，又B∈（0，π），∴（II）∵，∴ac=8.由余弦定理得。又，ac=8，∴∴19.（本小題滿分12分）（I）∵平面ACD⊥平面ABC。平面ACD∩平面ABC=AC，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACD，∵AD平面ACD，∴BC⊥AD（II）根據(jù)題意，以C為原點(diǎn)，CA，CB所在直線分別為x，y軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系∵BC⊥AC，CD⊥AD，∠DAC=∠CAB=，AB=4，∴BC=2，AC，CD=，CM=AC-AM=?！唷?，設(shè)平面MDE的法向量為n=（x，y，z），則，即，令，得y=3，z=-1，∴由（I）知，平面MAD的一個(gè)法向量為=（0，2，0），∴∴二面角A-DM-E的余弦值為
20.（本小題滿分12分）（I）由題意得，m=200-160=40，x=160-100=60，n=x+20=60+20=80，y=m-20=20.∴∴沒有90%的把握認(rèn)為有不良反應(yīng)與性別有關(guān)。（II）用頻率估計(jì)概率，接種疫苗后有不良反應(yīng)的概率是，無不良反應(yīng)的概率是，X的取值是-5，-2，1，4，7，10，則∴X的分布列為X-5-214710P∴21.（本小題滿分12分）（I）設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a>b>0），
由題意得，，解得，∴C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（II）聯(lián)立，得（m≠0），設(shè)，則，∴∵OP，PQ，OQ的斜率成等比數(shù)列，∴，∴，∴，∴，∴，解得∵，∴，解得，∵，∴，解得m≠+1.綜上，，m的取值范圍為22.（本小題滿分12分）（I）由題意得，，則而f（1）=-1，f'（1）=e-1，∴所求切線方程為y+1=（e-1）（x-1），即y=（e-1）x-e。（II）令f（x）=0，即，令，當(dāng)x∈（-a，0）時(shí)，
令，x∈（-a，0），則單調(diào)遞增，且，φ'（0）=a>0.∴在（-a，0）上存在唯一零點(diǎn)，記為x0。且x∈（-a，x0）時(shí)，；x∈（x0，0）時(shí)，φ'（x）>0，∴在（-a，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，0）上單調(diào)遞增。∵a>1，∴，，∵，∴，∴在（-a，x0）上存在唯一零點(diǎn)x1，且在（x0，0）上恒小于0，∴當(dāng)x∈（-a，x0）時(shí)，；當(dāng)x∈（x1，0）時(shí)，，∴h（x）在（-a，x1）上單調(diào)遞增，在（x1，0）上單調(diào)遞減，且h（0）=lna>0，∴h（x）在（-a，0），上至多只有一個(gè)零點(diǎn)。令，x∈（-a，0），則，∴，∴，取，則有，又，∴由零點(diǎn)存在定理可得，h（x）在（-a，0）上存在零點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）在（-a，0）。上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.
