(建議用時(shí)：25分鐘)1．(2020·河北張家口期末)彈簧槍發(fā)射鋼珠前，測量彈簧的彈性勢能的裝置如圖所示，M為半徑R＝1.6m、固定于豎直平面內(nèi)的光滑半圓弧軌道，A、B分別是軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)；N為鋼珠接收罩，它是一個(gè)與軌道的最低點(diǎn)A相平的很大的水平接收罩。在A放置水平向左的彈簧槍(槍的水平長度遠(yuǎn)小于M的半徑)，可向M軌道發(fā)射速度不同的質(zhì)量均為m＝0.01kg的小鋼珠，彈簧槍可將彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為小鋼珠的動(dòng)能。g取10m/s2。(1)某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過B點(diǎn)，水平飛出后落到N的某一點(diǎn)上，求該次發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能Ep1；(2)另一次發(fā)射的小鋼珠沿軌道從B點(diǎn)水平飛出后落到N上的位置與A點(diǎn)水平距離為s＝4.8m，求該次發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能Ep2。解析：(1)在B處對小鋼珠進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律：mg＝m得：vB＝＝4m/s從發(fā)射鋼珠到上升至B點(diǎn)過程，由機(jī)械能守恒定律：Ep1＝ΔEp＋ΔEk1＝mg·2R＋mv得：Ep1＝0.4J。(2)小鋼珠做平拋運(yùn)動(dòng)，有2R＝gt2s＝vB′·t聯(lián)立解得：v′B＝6m/s 由機(jī)械能守恒定律：Ep2＝ΔEp＋ΔEk2＝mg·2R＋mvB′2得：Ep2＝0.5J。答案：(1)0.4J　(2)0.5J2．(2020·江蘇五校上學(xué)期12月聯(lián)考)如圖所示，半徑均為R的四分之一光滑圓弧軌道AB、BC在B處平滑連接構(gòu)成軌道ABC，其中AB為細(xì)管道。軌道ABC豎直放置，且固定在水平臺(tái)階CE上，圓心連線O1O2水平，臺(tái)階距離水平地面的高度為R，質(zhì)量為m的小球靜置于水平管口A點(diǎn)，若小球受微小擾動(dòng)，從靜止開始沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)，已知小球直徑略小于管道內(nèi)徑，重力加速度為g。(1)小球通過C點(diǎn)時(shí)，求軌道對小球的彈力大小FC；(2)小球從C點(diǎn)飛出落到地面上，求落地點(diǎn)(圖中未畫出)到C點(diǎn)的距離s；(3)某同學(xué)將該小球從地面上的D點(diǎn)斜向右上方拋出，小球恰好從C點(diǎn)水平飛入軌道，已知水平距離DO＝2R，求小球沿軌道上滑到最高點(diǎn)時(shí)離地面的高度h。解析：(1)由A到C，由機(jī)械能守恒定律得2mgR＝mv在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得FC－mg＝m解得FC＝5mg；(2)小球從C點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有x＝vCt豎直方向有R＝gt2解得x＝2R落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離s＝＝3R； (3)小球從D到C的過程可以看做由C到D的平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為vC′，則有2R＝vC′t′R＝gt′2，解得vC′＝設(shè)小球從C點(diǎn)上滑的最大高度為h′，對小球上滑到最高點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh′＝mv′，解得h′＝R所以h＝h′＋R＝2R。答案：(1)5mg　(2)3R　(3)2R