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2022新高考數(shù)學(xué)（江蘇版）一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第二章第2講一元二次不等式及其解法（附解析）
ID：30967 2021-09-20 1 3.00元 6頁 76.02 KB
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[A級　基礎(chǔ)練]1．不等式－x2＋3x＋10>0的解集為(　　)A．(－2，5)B．(－∞，－2)∪(5，＋∞)C．(－5，2)D．(－∞，－5)∪(2，＋∞)解析：選A.由x2－3x－10<0，解得－20，所以x<－1或x>1.3．若不等式ax2＋bx＋2<0的解集為{x|x<－，或x>}，則＝(　　)A.B．C．－D．－解析：選A.由題意得方程ax2＋bx＋2＝0的兩根為－與，所以－＝－＋＝－，則＝1－＝1－＝.4．若不等式x2＋x＋m2<0的解集不是空集，則實數(shù)m的取值范圍為(　　)A.B．C.D．解析：選B.因為不等式x2＋x＋m2<0的解集不是空集，所以Δ>0，即1－4m2>0，所以－0的解集是{x|x>2或x<1}B．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是C．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－70得(2x＋1)(x－1)>0，解得x>1或x<－，所以不等式的解集為.故A錯誤；對于B，因為－6x2－x＋2≤0，所以6x2＋x－2≥0，所以(2x－1)(3x＋2)≥0，所以x≥或x≤－.故B正確；對于C，由題意可知－7和－1為方程ax2＋8ax＋21＝0的兩個根．所以－7×(－1)＝，所以a＝3.故C正確；對于D，依題意q，1是方程x2＋px－2＝0的兩根，q＋1＝－p，即p＋q＝－1，故D正確．6．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________．解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得00的解集是________．解析：原不等式可化為(x－a)<0，由00的解集是.(1)求實數(shù)a的值；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．解：(1)由題意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的兩個根為，2，代入方程解得a＝－2.(2)由(1)知不等式ax2－5x＋a2－1>0，即為－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－30的解集為.10．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b，c∈R)．(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立，試求b的取值范圍．解：(1)因為f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，所以，得，所以f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，因為F(x)＝，所以F(2)＋F(－2)＝8.(2)由題知f(x)＝x2＋bx，原命題等價于－1≤x2＋bx≤1在x∈(0，1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在x∈(0，1]恒成立，根據(jù)單調(diào)性可得－x的最小值為0，－－x的最大值為－2，所以－2≤b≤0.[B級　綜合練]11．(多選)若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1，2)，則下列選項正確的是(　　)A．b<0且c>0B．a(chǎn)－b＋c>0C．a(chǎn)＋b＋c>0 D．不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2，1)解析：選ABD.對于A，a<0，－1，2是方程ax2－bx＋c＝0的兩個根，所以－1＋2＝1＝，－1×2＝，所以b＝a，c＝－2a，所以b<0，c>0，所以A正確；令f(x)＝ax2－bx＋c，對于B，由題意可知f(1)＝a－b＋c>0，所以B正確；對于C，f(－1)＝a＋b＋c＝0，所以C錯誤；對于D，因為對于方程ax2＋bx＋c＝0，設(shè)其兩根為x1，x2，所以x1＋x2＝－＝－1，x1x2＝＝－2，所以兩根分別為－2和1.所以不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2，1)，所以D正確．12．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，則a的取值范圍是(　　)A．[－4，1]B．[－4，3]C．[1，3]D．[－1，3]解析：選B.原不等式為(x－a)(x－1)≤0，當(dāng)a<1時，不等式的解集為[a，1]，此時只要a≥－4即可，即－4≤a<1；當(dāng)a＝1時，不等式的解集為{x|x＝1}，此時符合要求；當(dāng)a>1時，不等式的解集為[1，a]，此時只要a≤3即可，即10對任意實數(shù)x都成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，即4a2－4a－3<0，解得－0且k≠2時，A＝{x|x<4或x>k＋}；當(dāng)k＝2時，A＝{x|x≠4}；當(dāng)k<0時，A＝{x|k＋
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