[A級　基礎(chǔ)練]1．函數(shù)f(x)＝的最小值為(　　)A．3B．4C．6D．8解析：選B.f(x)＝＝|x|＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝±2時(shí)，等號成立，故選B.2．若x>0，y>0，則“x＋2y＝2”的一個(gè)充分不必要條件是(　　)A．x＝y(tǒng)B．x＝2yC．x＝2且y＝1D．x＝y(tǒng)或y＝1解析：選C.因?yàn)閤>0，y>0，所以x＋2y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)取等號．故“x＝2且y＝1”是“x＋2y＝2”的一個(gè)充分不必要條件．故選C.3．若實(shí)數(shù)a，b滿足＋＝，則ab的最小值為(　　)A.B．2C．2D．4解析：選C.因?yàn)椋?，所以a＞0，b＞0，由＝＋≥2＝2，所以ab≥2(當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時(shí)取等號)，所以ab的最小值為2.4．(多選)(2021·山東臨沂蒙陰實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)給出下面四個(gè)推斷，其中正確的為(　　)A．若a，b∈(0，＋∞)，則＋≥2B．若x，y∈(0，＋∞)，則lgx＋lgy≥2C．若a∈R，a≠0，則＋a≥4D．若x，y∈R，xy<0，則＋≤－2解析：選AD.對于A項(xiàng)，因?yàn)閍，b∈(0，＋∞)，所以＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b時(shí)取等號，故A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，當(dāng)x，y∈(0，1)時(shí)，lgx，lgy∈(－∞，0)，此時(shí)lgx＋lgy≥2顯然不成立，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，當(dāng)a<0時(shí)，＋a≥4顯然不成立，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，若x，y∈R，xy<0，則－>0，－>0，所以＋＝－≤ －2＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)－＝－，即x＝－y時(shí)取等號，故D項(xiàng)正確．故選AD.5．(多選)(2020·新高考卷Ⅰ)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，則(　　)A．a(chǎn)2＋b2≥B．2a－b>C．log2a＋log2b≥－2D．＋≤解析：選ABD.對于選項(xiàng)A，因?yàn)閍2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝1，所以a2＋b2≥，正確；對于選項(xiàng)B，易知02－1＝，正確；對于選項(xiàng)C，令a＝，b＝，則log2＋log2＝－2＋log2<－2，錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，因?yàn)椋?，所以[]2－(＋)2＝a＋b－2＝(－)2≥0，所以＋≤，正確．故選ABD.6．(2021·江蘇南京聯(lián)合調(diào)研)已知a>0，b>0，2a＋b＝4，則的最小值為________．解析：因?yàn)?a＋b＝4，a>0，b>0，所以＝≥＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b＝2，即a＝1，b＝2時(shí)取“＝”，所以的最小值為.答案：7．函數(shù)y＝(x>1)的最小值為________．解析：因?yàn)閤>1，所以x－1>0，所以y＝＝＝＝(x－1)＋＋2≥2＋2.當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝＋1時(shí)，等號成立．答案：2＋28．若a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，則ab的最大值為________________________________________________________________________，＋的最小值為________．解析：因?yàn)閍>0，b>0，且a＋2b－4＝0，所以a＋2b＝4，所以ab＝a·2b≤×＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b，即a＝2，b＝1時(shí)等號成立，所以ab的最大值為2，因?yàn)椋健ぃ?(5＋＋)≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號成立，所以＋的最小值為.答案：2　9．(1)當(dāng)x<時(shí)，求函數(shù)y＝x＋的最大值；(2)設(shè)00，所以＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝－時(shí)取等號．于是y≤－4＋＝－，故函數(shù)的最大值為－.(2)因?yàn)?0，所以y＝＝·≤·＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2－x，即x＝1時(shí)取等號，所以當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝的最大值為.10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x>0，y>0，則1＝＋≥2＝.得xy≥64，當(dāng)且僅當(dāng)x＝16，y＝4時(shí)，等號成立．所以xy的最小值為64. (2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，則x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18.當(dāng)且僅當(dāng)x＝12，y＝6時(shí)等號成立，所以x＋y的最小值為18.[B級　綜合練]11．若a>0，b>0，lga＋lgb＝lg(a＋b)，則a＋b的最小值為(　　)A．8B．6C．4D．2解析：選C.由lga＋lgb＝lg(a＋b)，得lg(ab)＝lg(a＋b)，即ab＝a＋b，則有＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)等號成立，所以a＋b的最小值為4，故選C.12．已知點(diǎn)A(1，2)在直線ax＋by－1＝0(a>0，b>0)上，若存在滿足該條件的a，b，使得不等式＋≤m2＋8m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)A．(－∞，－1]∪[9，＋∞)B．(－∞，－9]∪[1，＋∞)C．[－1，9]D．[－9，1]解析：選B.點(diǎn)A(1，2)在直線ax＋by－1＝0(a>0，b>0)上，可得a＋2b＝1，＋＝(a＋2b)＝5＋＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取得等號，即＋的最小值為9，則9≤m2＋8m，解得m≥1或m≤－9.13．設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，且＋＝2.(1)求a2＋b2的最小值；(2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值．解：(1)由2＝＋≥2得ab≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號，故a2＋b2≥2ab≥1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號，所以a2＋b2的最小值是1.(2)由(a－b)2≥4(ab)3得≥4ab，得－≥4ab，從而ab＋≤2，又ab＋≥ 2，所以ab＋＝2，所以ab＝1.14．某廠家擬定在2020年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m(m≥0)萬元滿足x＝3－(k為常數(shù))．如果不搞促銷活動(dòng)，那么該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家獲取利潤最大，最大利潤是多少？解：(1)由題意知，當(dāng)m＝0時(shí)，x＝1(萬件)，所以1＝3－k?k＝2，所以x＝3－(m≥0)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×(元)，所以2020年的利潤y＝1.5x×－8－16x－m＝－＋29(m≥0)．(2)因?yàn)閙≥0時(shí)，＋(m＋1)≥2＝8，所以y≤－8＋29＝21，當(dāng)且僅當(dāng)＝m＋1?m＝3(萬元)時(shí)，ymax＝21(萬元)．故該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大，最大為21萬元．[C級　創(chuàng)新練]15．已知P是面積為1的△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不含邊界)，若△PAB，△PAC和△PBC的面積分別為x，y，z，則＋的最小值是(　　)A.B．C.D．3解析：選D.因?yàn)閤＋y＋z＝1，00，b>0)B.<(a>0，b>0，a≠b)C.≤(a>0，b>0)D.<<(a>0，b>0，a≠b)解析：選D.由|AC|＝a，|BC|＝b，且a≠b，可得半圓O的半徑|DO|＝，易得|DC|＝＝，|DE|＝＝.因?yàn)閨DE|<|DC|<|DO|，所以<<(a>0，b>0，a≠b)．故選D.