[A級(jí)　基礎(chǔ)練]1．函數(shù)y＝的定義域?yàn)?　　)A．(1，＋∞)　　B．[1，＋∞)C．(1，2)∪(2，＋∞)D．(1，2)∪[3，＋∞)解析：選C.由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函數(shù)y＝的定義域是(1，2)∪(2，＋∞)．2．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，則a＝(　　)A．－B．C．D．－解析：選B.令t＝x－1，則x＝2t＋2，所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝.3．已知f(x)＝則f＋f的值＝(　　)A．－2B．4C．2D．－4解析：選B.由題意得f＝2×＝.f＝f＝f＝2×＝.所以f＋f＝4.4．(2021·湖北黃岡浠水實(shí)驗(yàn)高中月考)已知f(x)是一次函數(shù)，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)的解析式為(　　)A．f(x)＝2x＋3B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝3x－2D．f(x)＝2x－3解析：選C.因?yàn)閒(x)是一次函數(shù)，所以設(shè)f(x)＝kx＋b，k≠0，則f(2)＝2k＋b，f(1)＝k＋b，f(0)＝b，f(－1)＝－k＋b，因?yàn)樗越獾胟＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x－2，故選C. 5．(多選)已知函數(shù)f(x)＝則下列結(jié)論中正確的是(　　)A．f(－2)＝4B．若f(m)＝9，則m＝±3C．f(x)是偶函數(shù)D．f(x)在R上單調(diào)遞減解析：選AD.由于－2<0，所以f(－2)＝(－2)2＝4，故A選項(xiàng)正確；由f(m)＝9>0知m≤0且m2＝9，因此m＝－3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由f(x)的圖象(圖略)可知f(x)是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．綜上，正確的結(jié)論是AD.6．函數(shù)f(x)＝2＋(－20，即a>1時(shí)，2a－1－1＝，2a－1＝，解得a＝log23，滿足a>1.綜上可得a＝log23.答案：log2311．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f(x)＝3·f＋1，求f(x)的解析式．解：在f(x)＝3·f＋1中，將x換成，換成x，得f＝3·f(x)＋1，將該方程代入已知方程消去f，得f(x)＝－－(x>0)．12．設(shè)函數(shù)f(x)＝求：(1)f(f(2))的值；(2)求函數(shù)f(x)的值域．解：(1)因?yàn)閒(2)＝，所以f(f(2))＝f＝－－2＝－.(2)當(dāng)x>1時(shí)，f(x)∈(0，1)，當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)∈[－3，＋∞)，所以f(x)∈[－3，＋∞)．[B級(jí)　綜合練] 13．定義兩種運(yùn)算：ab＝，ab＝，則函數(shù)f(x)＝的解析式為(　　)A．f(x)＝，x∈[－2，0)∪(0，2]B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．f(x)＝，x∈(－∞，－1]∪[2，＋∞)D．f(x)＝，x∈[－2，0)∪(0，2]解析：選D.依題意2⊕x＝，x2＝＝|x－2|，則f(x)＝.由得－2≤x≤2且x≠0，所以f(x)＝，x∈[－2，0)∪(0，2]，故選D.14．(2021·廣東汕頭金山中學(xué)期中)已知f(x)＝求f[f(x)]≥1的解集．解：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝≥0，所以f[f(x)]＝f＝≥1，解得x≥4；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x2>0，所以f[f(x)]＝f(x2)＝≥1，解得x≥(舍去)或x≤－.綜上，x≥4或x≤－.[C級(jí)　創(chuàng)新練]15．已知具有性質(zhì)：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱f(x)為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是________．(填序號(hào))解析：對于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，滿足；對于②，f＝＋x＝f(x)，不滿足； 對于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，滿足．綜上，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③.答案：①③16．(創(chuàng)新型)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若對任意的x∈D，都存在y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為“美麗函數(shù)”，下列所給出的幾個(gè)函數(shù)：①f(x)＝x2；②f(x)＝；③f(x)＝ln(2x＋3)；④f(x)＝2sinx－1.其中是“美麗函數(shù)”的為________．(填序號(hào))解析：由已知，在函數(shù)定義域內(nèi)，對任意的x都存在著y，使x所對應(yīng)的函數(shù)值f(x)與y所對應(yīng)的函數(shù)值f(y)互為相反數(shù)，即f(y)＝－f(x)．故只有當(dāng)函數(shù)的值域關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)才會(huì)滿足“美麗函數(shù)”的條件．①中函數(shù)的值域?yàn)閇0，＋∞)，值域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故①不符合題意；②中函數(shù)的值域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，值域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故②符合題意；③中函數(shù)的值域?yàn)?－∞，＋∞)，值域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故③符合題意；④中函數(shù)f(x)＝2sinx－1的值域?yàn)閇－3，1]，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故④不符合題意．故本題正確答案為②③.答案：②③