[A級 基礎練]1．若一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象只可能是( )解析：選C.因為一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以a<0，b<0，所以二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸方程x＝－<0.只有選項C適合，故選C.2．如圖，函數(shù)y＝，y＝x，y＝1的圖象和直線x＝1將平面直角坐標系的第一象限分成八個部分．若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過的部分是④⑧，則f(x)可能是( )A．y＝x2 B．y＝C．y＝xD．y＝x－2解析：選B.因為函數(shù)y＝xα的圖象過④⑧部分，所以函數(shù)y＝xα在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，所以α<0.又易知當x＝2時，y>，所以只有B選項符合題意．3．有下列四個冪函數(shù)，某同學研究了其中的一個函數(shù)，并給出這個函數(shù)的三個性質(zhì)：(1)是偶函數(shù)；(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}；(3)在(－∞，0)上單調(diào)遞增．如果給出的三個性質(zhì)中，有兩個正確，一個錯誤，則該同學研究的函數(shù)是( )A．y＝x－1 B．y＝x－2
C．y＝x3D．y＝x解析：選B.對于A，y＝x－1是奇函數(shù)，值域是{y|y∈R，且y≠0}，在(－∞，0)上單調(diào)遞減，三個性質(zhì)中有兩個不正確；對于B，y＝x－2是偶函數(shù)，值域是{y|y∈R，且y>0}，在(－∞，0)上單調(diào)遞增，三個性質(zhì)中有兩個正確，符合條件；同理可判斷C，D中的函數(shù)不符合條件．4．(多選)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x－x2，則下列說法正確的是( )A．f(x)的最大值為B．f(x)在(－1，0)上是增函數(shù)C．f(x)>0的解集為(－1，1)D．f(x)＋2x≥0的解集為[0，3]解析：選AD.因為x≥0時，f(x)＝x－x2＝－＋，所以f(x)的最大值為，A正確；f(x)在上是減函數(shù)，B錯誤；f(x)>0的解集為(－1，0)∪(0，1)，C錯誤；當x≥0時，f(x)＋2x＝3x－x2≥0的解集為[0，3]，當x<0時，f(x)＋2x＝x－x2≥0無解，故D正確．5．已知f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集為(－1，3)．若對任意的x∈[－1，0]，f(x)＋m≥4恒成立，則m的取值范圍是( )A．(－∞，2]B．[4，＋∞)C．[2，＋∞)D．(－∞，4]解析：選B.因為f(x)>0的解集為(－1，3)，所以－2x2＋bx＋c＝0
的兩個根為－1，3，所以得令g(x)＝f(x)＋m，則g(x)＝－2x2＋4x＋6＋m＝－2(x－1)2＋8＋m.當x∈[－1，0]時，g(x)min＝m，因為g(x)≥4在[－1，0]上恒成立，所以m≥4，故選B.6．(2021·南通模擬)已知冪函數(shù)y＝mxn(m，n∈R)的圖象經(jīng)過點(4，2)，則m－n＝________．解析：函數(shù)y＝mxn(m，n∈R)為冪函數(shù)，則m＝1；又函數(shù)y＝xn的圖象經(jīng)過點(4，2)，則4n＝2，解得n＝.所以m－n＝1－＝.答案：7．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，確定下列各式的正負：b________0，ac________0，a－b＋c________0.(填“＞”“＜”或“＝”)解析：因為a<0，－>0，c>0，所以b>0，ac<0.設y＝f(x)＝ax2＋bx＋c，則a－b＋c＝f(－1)<0.答案：> < <8．如果函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0，2]上的最大值為為1，那么實數(shù)a＝________．解析：因為函數(shù)f(x)＝x2－ax－a的圖象為開口向上的拋物線，所以函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得．因為f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，所以或解得a＝
1.答案：19．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈.(1)當a＝－1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5，5]上是單調(diào)函數(shù)．解：(1)當a＝－1時，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5，5]，所以當x＝1時，f(x)取得最小值1；當x＝－5時，f(x)取得最大值37.(2)函數(shù)f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的圖象的對稱軸為直線x＝－a，因為y＝f(x)在區(qū)間[－5，5]上是單調(diào)函數(shù)，所以－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5.故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．10．(2021·山西平遙中學第一次月考)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(－4－x)，f(0)＝3，若x1，x2是f(x)的兩個零點，且|x1－x2|＝2.(1)求f(x)的解析式；(2)若x>0，求g(x)＝的最大值．解：(1)因為二次函數(shù)滿足f(x)＝f(－4－x)，所以f(x)的圖象的對稱軸為直線x＝－2.因為x1，x2是f(x)的兩個零點，且|x1－x2|＝2.所以或設f(x)＝a(x＋3)(x＋1)(a≠0)．由f(0)＝3a＝3得a＝1，所以f(x)＝x2＋4x＋3.(2)由(1)得g(x)＝＝＝(x>0)，
因為x>0，所以≤＝1－，當且僅當x＝，即x＝時等號成立．所以g(x)的最大值是1－.[B級 綜合練]11．(多選)設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，對任意實數(shù)t都有f(4＋t)＝f(－t)成立，則在函數(shù)值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的可能是( )A．f(－1)B．f(1)C．f(2)D．f(5)解析：選ACD.因為對任意實數(shù)t都有f(4＋t)＝f(－t)成立，所以函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸是x＝2.當a>0時，函數(shù)值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是f(2)；當a<0時，函數(shù)值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是f(－1)和f(5)．故選ACD.12．函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是冪函數(shù)，對任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，滿足>0，若a，b∈R，且f(a)＋f(b)的值為負值，則下列結論可能成立的是( )A．a(chǎn)＋b>0，ab<0B．a(chǎn)＋b>0，ab>0C．a(chǎn)＋b<0，ab<0D．以上都可能解析：選C.由于函數(shù)f(x)為冪函數(shù)，故m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2.當m＝－1時，f(x)＝，當m＝2時，f(x)＝x3.由于“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，滿足>0”，故函數(shù)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故f(x)＝x3.由于f(－x)＝－f(x)，故函數(shù)是單調(diào)遞增的奇函數(shù)．由f(a)＋f(b)<0可知f(a)<－f(b)＝f(－b)，所以a<－b，即b<－a，所以a＋b<0.當a＝0時，b<0，ab＝0；當a>0時，
b<0，ab<0；當a<0時，ab<0(0
0(b<0)均有可能成立．故選C.13．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)當a＝2，x∈[－2，3]時，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在[－1，3]上的最大值為1，求實數(shù)a的值．解：(1)當a＝2時，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2，3]，對稱軸為x＝－∈[－2，3]，所以f(x)min＝f＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，所以函數(shù)f(x)在[－2，3]上的值域為.(2)對稱軸為x＝－.①當－≤1，即a≥－時，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即a＝－滿足題意；②當－>1，即a<－時，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，所以－2a－1＝1，即a＝－1滿足題意．綜上可知，實數(shù)a的值為－或－1.14．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．
(1)若函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1，a]，求實數(shù)a的值；(2)若f(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)因為f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，a]上為減函數(shù)，所以f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)在[1，a]上單調(diào)遞減，即f(x)max＝f(1)＝a，f(x)min＝f(a)＝1，所以a＝2或a＝－2(舍去)．即實數(shù)a的值為2.(2)因為f(x)在(－∞，2]上是減函數(shù)，所以a≥2.所以f(x)在[1，a]上單調(diào)遞減，在[a，a＋1]上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)的對稱軸為直線x＝a，所以f(x)min＝f(a)＝5－a2，f(x)max＝max{f(1)，f(a＋1)}，又f(1)－f(a＋1)＝6－2a－(6－a2)＝a(a－2)≥0，所以f(x)max＝f(1)＝6－2a.因為對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，所以f(x)max－f(x)min≤4，即6－2a－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3.又a≥2，所以2≤a≤3.即實數(shù)a的取值范圍為[2，3][C級 創(chuàng)新練]15．(多選)已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2－ax，對于不相等的實數(shù)x1，x2，設m＝，n＝，現(xiàn)有如下說法，其中正確的是( )A．對于不相等的實數(shù)x1，x2，都有m＞0B．對于任意實數(shù)a及不相等的實數(shù)x1，x2，都有n＞0C．對于任意實數(shù)a及不相等的實數(shù)x1，x2，都有m＝nD．存在實數(shù)a，對任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有m＝n解析：選AD.任取x1≠x2，則m＝＝＝2>0，A正確；
由二次函數(shù)的單調(diào)性可得g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可取x1＝0，x2＝a，則n＝＝＝＝0，B錯誤；m＝2，n＝＝＝＝x1＋x2－a，則m＝n不恒成立，C錯誤；m＝2，n＝x1＋x2－a，若m＝n，則x1＋x2－a＝2，只需x1＋x2＝a＋2即可，D正確．16．定義：如果在函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間[a，b]上存在x0(a
