精
2022新高考數(shù)學(xué)（江蘇版）一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第三章第7講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（附解析）
ID：30975 2021-09-20 1 3.00元 8頁 98.33 KB
已閱讀8 頁，剩余0頁需下載查看
下載需要3.00元
免費(fèi)下載這份資料?立即下載
[A級(jí)　基礎(chǔ)練]1．已知loga＝m，loga3＝n，則am＋2n＝(　　)A．3　　　　　　　　　　　B.C．9D.解析：選D.因?yàn)閘oga＝m，loga3＝n，所以am＝，an＝3.所以am＋2n＝am·a2n＝am·(an)2＝×32＝.2．函數(shù)y＝的定義域是(　　)A．[1，2]B．[1，2)C.D.解析：選C.由即解得x≥.故選C.3．(2021·江蘇省名校預(yù)測卷)設(shè)a＝4－，b＝log，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)A．a(chǎn)log22＝1，c＝log32>log3＝ ，且c＝log320，所以a＝log2m，b＝log5m，所以＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.所以m2＝10，所以m＝.答案：7．(2021·常熟質(zhì)量檢測)已知函數(shù)y＝loga(x＋3)－(a＞0，a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________；若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，則f(log32)＝________．　解析：令x＋3＝1可得x＝－2，此時(shí)y＝loga1－＝－，可知定點(diǎn)A的坐標(biāo)為.點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，故－＝3－2＋b，解得b＝－1.所以f(x)＝3x－1，則f(log32)＝3log32－1＝2－1＝1.答案：　18．已知函數(shù)f(x)＝若f(e)＝－3f(0)，則b＝________，函數(shù)f(x)的值域?yàn)開_______．解析：由f(e)＝－3f(0)得1＋b＝－3×(－1)，即b＝2，即函數(shù)f(x)＝當(dāng)x>1時(shí)，y＝lnx＋2>2；當(dāng)x≤1時(shí)，y＝ex－2∈(－2，e－2]．故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－2，e－2]∪(2，＋∞)．答案：2　(－2，e－2]∪(2，＋∞)9．已知函數(shù)f(x－3)＝loga(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的解析式；(2)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由． 解：(1)令x－3＝u，則x＝u＋3，于是f(u)＝loga(a>0，a≠1，－30，a≠1，－30且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求實(shí)數(shù)a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．解：(1)因?yàn)閒(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.由得－11時(shí)，y有最小值，則說明x2－ax＋1有最小值，故x2－ax＋1＝0中Δ<0，即a2－4<0，所以2>a>1.當(dāng)00，b>0，a≠b，則ab＝1； ③函數(shù)f(－x2＋2x)在(1，3)上單調(diào)遞增．解析：對(duì)于①，f(|x|)＝－log2|x|，f(|－x|)＝－log2|－x|＝－log2|x|＝f(|x|)，所以函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù)，故①正確；對(duì)于②，若f(a)＝|f(b)|，其中a>0，b>0，a≠b，則f(a)＝|f(b)|＝－f(b)，即－log2a＝log2b，即log2a＋log2b＝log2ab＝0，得到ab＝1，故②正確；對(duì)于③，函數(shù)f(－x2＋2x)＝－log2(－x2＋2x)，由－x2＋2x>0，解得00恒成立．即a>－恒成立，由于－∈(－∞，0)，故只要a≥0即可．(3)由已知得函數(shù)f(x)是減函數(shù)．故f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值是f(0)＝log2(1＋ a)，最小值是f(1)＝log2.由題設(shè)得log2(1＋a)－log2≥2?故－0，a≠1)有最小值，則“囧函數(shù)”與函數(shù)y＝loga|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)A．1B．2C．4D．6解析：選C.令u＝x2＋x＋1，則函數(shù)f(x)＝logau(a>0，a≠1)有最小值．因?yàn)閡＝＋≥，所以當(dāng)函數(shù)f(x)是增函數(shù)時(shí)，f(x)在上有最小值；當(dāng)函數(shù)f(x)是減函數(shù)時(shí)，f(x)在上無最小值．所以a>1，此時(shí)“囧函數(shù)”y＝與函數(shù)y＝loga|x|在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，由圖象可知，它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.故選C.16．我們知道，互為反函數(shù)的指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；而所有偶函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱．現(xiàn)在我們定義：如果函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，即已知函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)镈，?x∈D，若y＝f(x)，x＝f(y)也成立，則稱函數(shù)f(x)為“自反函數(shù)”．顯然斜率為－1的一次函數(shù)f(x)＝－x＋b都是“自反函數(shù)”，它們都是單調(diào)遞減的函數(shù)．你認(rèn)為是否還存在其他的“自反函數(shù)”？如果有，請(qǐng)舉例說明，并對(duì)該“自反函數(shù)”的基本性質(zhì)提出一些猜想；如果沒有，請(qǐng)說明理由．解：有．舉例如下：根據(jù)“自反函數(shù)”的定義，函數(shù)f(x)＝(k≠0)是“自反函數(shù)”．“自反函數(shù)”f(x)＝(k≠0)的定義域、值域均為(－∞，0)∪(0，＋∞)；當(dāng)k>0時(shí)，f(x)＝在區(qū)間(－∞，0)，(0，＋∞)上為減函數(shù)；當(dāng)k<0時(shí)，f(x)＝在區(qū)間(－∞，0)，(0，＋∞)上為增函數(shù)；f(x)＝(k≠0)是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)．
同類資料
更多
2022新高考數(shù)學(xué)（江蘇版）一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第三章第7講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（附解析）
免費(fèi)下載這份資料？立即下載