[A級　基礎練]1．(2021·河南商丘九校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝(x2－1)·的零點個數(shù)是(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：選B.要使函數(shù)有意義，則x2－4≥0，解得x≥2或x≤－2.由f(x)＝0得x2－4＝0或x2－1＝0(不成立舍去)，即x＝2或x＝－2.所以函數(shù)的零點個數(shù)為2.故選B.2．(2021·鎮(zhèn)江模擬)函數(shù)f(x)＝－x的零點位于區(qū)間(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)解析：選B.函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù)，其圖象為一條不間斷的曲線．因為f(1)＝－＝>0，f(2)＝－＝－<0，所以f(1)·f(2)<0，所以由零點存在性定理可知，函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(1，2)．故選B.3．(2021·南充市第一次適應性考試)函數(shù)f(x)＝若方程f(x)＝a有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)a滿足(　　)A．a(chǎn)＝1B．a(chǎn)>1C．0≤a<1D．a(chǎn)<0解析：選A.方程f(x)＝a有且只有一個實數(shù)根，即直線y＝a與f(x)的圖象有且只有一個交點，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，當a＝1時，直線y＝a與函數(shù)f(x)的圖象有且只有一個交點，故選A.4．(多選)給出以下四個方程，其中有惟一解的是(　　) A．lnx＝1－xB．ex＝C．2－x2＝lg|x|D．cosx＝|x|＋1解析：選ABD.對于A，設f(x)＝lnx＋x－1，易知y＝f(x)為增函數(shù)，又f(1)＝0，故lnx＝1－x有惟一解，符合題意；對于B，設g(x)＝ex－，易知y＝g(x)為增函數(shù)，又g＝－2＜0，g(1)＝e－1＞0，由函數(shù)零點的判定可得ex＝有惟一解，符合題意；對于C，設h(x)＝x2＋lgx－2，易知y＝h(x)為增函數(shù)，由h(1)＝1－2＜0，h(2)＝2＋lg2＞0，由函數(shù)零點的判定可得h(x)＝x2＋lgx－2有惟一零點，又h(x)＝2－x2－lg|x|為偶函數(shù)，則2－x2＝lg|x|有兩個解，不符合題意；對于D，因為cosx∈[－1，1]，|x|＋1≥1，當且僅當x＝0時，cosx＝x＋1，即cosx＝|x|＋1有惟一解，符合題意．5．已知函數(shù)f(x)＝則使方程x＋f(x)＝m有解的實數(shù)m的取值范圍是(　　)A．(1，2)B．(－∞，－2]C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，1]∪[2，＋∞)解析：選D.當x≤0時，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；當x>0時，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即實數(shù)m的取值范圍是(－∞，1]∪[2，＋∞)．故選D.6．已知函數(shù)f(x)＝＋a的零點為1，則實數(shù)a的值為________．解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.答案：－7．函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)是________．解析：當x>0時，作出函數(shù)y＝lnx和y＝x2－2x的圖象，由圖知，當x>0時，f(x)有2個零點； 當x≤0時，由f(x)＝0，得x＝－.綜上，f(x)有3個零點．答案：38．若函數(shù)f(x)＝有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：當x>0時，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則當x≤0時，函數(shù)f(x)＝2x－a有一個零點．令f(x)＝0，得a＝2x.因為0<2x≤20＝1，所以00)．(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)若方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍．解：(1)如圖所示．(2)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當00恒成立，即對于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0?a2－a<0，解得01，則(2x)2＋2×2x－3>0，解得2x>1或2x<－3(舍去)，即x>0.所以f(x)＝作出函數(shù)f(x)的圖象和y＝c的圖象如圖所示．因為y＝f(x)－c有兩個零點，所以f(x)＝c有兩個解，所以00時，要存在惟一的整數(shù)x0，滿足f(x0)

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