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2022新高考數(shù)學(xué)（江蘇版）一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第三章第10講函數(shù)模型及其應(yīng)用（附解析）
ID：30978 2021-09-20 1 3.00元 11頁 180.52 KB
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[A級　基礎(chǔ)練]1．某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第三個月銷售400臺，第四個月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是(　　)A．y＝100x　　　　　　B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100解析：選C.根據(jù)函數(shù)模型的增長差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)驗證即可得．故選C.2．已知正方形ABCD的邊長為4，動點P從B點開始沿折線BCDA向A點運(yùn)動．設(shè)點P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為S，則函數(shù)S＝f(x)的圖象是(　　)解析：選D.依題意知當(dāng)0≤x≤4時，f(x)＝2x；當(dāng)4100，則9(a＋b)＝990，得a＋b＝110，③由共需支付門票費(fèi)為1290元可知，1≤b≤50，51≤a≤100，得11a＋13b＝1290，④聯(lián)立③④解得a＝70，b＝40.所以這兩個旅游團(tuán)隊的人數(shù)之差為70－40＝30.故選B.5．(2021·江蘇省高考模擬考試)射線測厚技術(shù)原理公式為I＝I0e－ρμt，其中I0，I分別為射線穿過被測物前后的強(qiáng)度，e是自然對數(shù)的底數(shù)，t為被測物厚度，ρ為被測物的密度，μ是被測物對射線的吸收系數(shù)．工業(yè)上通常用镅241(241Am)低能γ射線測量鋼板的厚度．若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為(注：半價層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，ln2≈0.6931，結(jié)果精確到0.001)(　　)A．0.110B．0.112C．0.114D．0.116解析：選C.由射線測厚技術(shù)原理公式得＝I0e－7.6×0.8μ，所以＝e－6.08μ，－ln2＝－6.08μ，μ≈0.114，故選C. 6．某購物網(wǎng)站在11月份開展“全部6折”促銷活動，在11日當(dāng)天購物還可以再享受“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”．某人在11日當(dāng)天欲購入原價48元(單價)的商品共42件，為使花錢總數(shù)最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為________．解析：為使花錢總數(shù)最少，需使每張訂單滿足“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”，即每張訂單打折前原金額不少于500元．由于每件原價48元，因此每張訂單至少11件，又42＝11×3＋9，所以最少需要下的訂單張數(shù)為3.答案：37．某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以vkm/h的速度直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長400km，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于km，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時間是________h．(車身長度不計)解析：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時間為th，由題意可知，t相當(dāng)于最后一輛車行駛了km所用的時間，因此，t＝＝＋≥2＝12，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即v＝時取等號．故這些汽車以km/h的速度勻速行駛時，所需時間最少，最少時間為12h.答案：128．(2021·陜西咸陽二模)為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量y(mg/m3)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系為y＝(如圖所示)實驗表明，當(dāng)藥物釋放量y<0.75(mg/m3) 時對人體無害．(1)k＝________；(2)為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過________分鐘人方可進(jìn)入房間．解析：(1)由題圖可知，當(dāng)t＝時，y＝1，所以＝1，所以k＝2.(2)由(1)可知，y＝當(dāng)t≥時，y＝，令y<0.75，得t>，所以在消毒后至少經(jīng)過小時，即40分鐘人方可進(jìn)入房間．答案：(1)2　(2)409．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù)．當(dāng)x不超過4尾/立方米時，v的值為2千克/年；當(dāng)40.2，不符合公司的要求．當(dāng)y＝4lgx－3時，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，最大值為9.由≤0.2可知y－0.2x≤0.令g(x)＝4lgx－3－0.2x，x∈[10，1000]，則g′(x)＝<0，所以g(x)在[10，1000]上單調(diào)遞減，所以g(x)≤g(10)＝－1<0，即≤0.2.故函數(shù)y＝4lgx－3符合公司的要求．14．(2020·高考江蘇卷)某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上，橋AB與MN平行，OO′為鉛垂線(O′在AB上)．經(jīng)測量，左側(cè)曲線AO上任一點D到MN的距離h1(米)與D到OO′的距離a(米)之間滿足關(guān)系式h1＝a2；右側(cè)曲線BO上任一點F到MN的距離h2(米)與F到OO′的距離b(米)之間滿足關(guān)系式h2＝－b3＋6b.已知點B到OO′的距離為40米．(1)求橋AB的長度；(2)計劃在谷底兩側(cè)建造平行于OO′的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上(不包括端點)．橋墩EF每米造價k(萬元)，橋墩CD每米造價k(萬元)(k>0)，問O′E為多少米時，橋墩CD與EF的總造價最低？解：(1)設(shè)AA1，BB1，CD1，EF1都與MN垂直，A1，B1，D1，F(xiàn)1 是相應(yīng)垂足．由條件知，當(dāng)O′B＝40時，BB1＝－×403＋6×40＝160，則AA1＝160.由O′A2＝160，得O′A＝80.所以AB＝O′A＋O′B＝80＋40＝120(米)．(2)以O(shè)為原點，OO′為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖所示)．設(shè)F(x，y2)，x∈(0，40)，則y2＝－x3＋6x，EF＝160－y2＝160＋x3－6x.因為CE＝80，所以O(shè)′C＝80－x，設(shè)D(x－80，y1)，則y1＝(80－x)2，所以CD＝160－y1＝160－(80－x)2＝－x2＋4x.記橋墩CD和EF的總造價為f(x)，則f(x)＝k＋k＝k(0
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