[A級(jí)　基礎(chǔ)練]1．(2021·全國(guó)統(tǒng)一考試)設(shè)命題p：所有正方形都是平行四邊形，則綈p為(　　)A．所有正方形都不是平行四邊形B．有的平行四邊形不是正方形C．有的正方形不是平行四邊形D．不是正方形的四邊形不是平行四邊形解析：選C.全稱(chēng)量詞命題的否定為特稱(chēng)量詞命題，即“有的正方形不是平行四邊形”．2．(2021·開(kāi)封市模擬考試)已知命題p：?n∈N，n2>2n，則綈p為(　　)A．?n∈N，n2>2nB．?x∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2nD．?n∈N，n2＝2n解析：選C.因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是把存在量詞改為全稱(chēng)量詞，同時(shí)否定結(jié)論，所以綈p：?n∈N，n2≤2n，故選C.3．設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.由A?C，B??UC，易知A∩B＝?，但A∩B＝?時(shí)未必有A?C，B??UC，如圖所示，所以“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的充分不必要條件．4．已知f(x)＝sinx－x，命題p：?x∈，f(x)<0，則(　　)A．p是假命題，綈p：?x∈，f(x)≥0B．p是假命題，綈p：?x∈，f(x)≥0C．p是真命題，綈p：?x∈，f(x)≥0D．p是真命題，綈p：?x∈，f(x)≥0解析：選C.由已知得，f′(x)＝cosx－1<0，所以f(x)在上是減函數(shù)，因?yàn)閒(0)＝0，所以f(x)<0，所以命題p：?x∈，f(x)<0是真命題，綈p：?x∈，f(x)≥0，故選C.5．(2021·淮安聯(lián)考)“l(fā)n(x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.由ln(x＋1)<0得00，≥a”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.當(dāng)x>0時(shí)，＝x＋，由均值不等式可得x＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時(shí)等號(hào)成立．所以≥a的充要條件為a≤2.(實(shí)質(zhì)就是條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化)顯然“a<1”是“a≤2”的充分不必要條件，所以“a<1”是“?x>0，≥a”的充分不必要條件．故選A.7．(多選)已知a，b，c是實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　)A．“a2>b2”是“a>b”的充分條件B．“a2>b2”是“a>b”的必要條件C．“ac2>bc2”是“a>b”的充分條件D．“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要條件解析：選CD.對(duì)于A，當(dāng)a＝－5，b＝1時(shí)，滿(mǎn)足a2>b2，但是ab，但是a2bc2得c≠0，則有a>b成立，即充分性成立，故正確；對(duì)于D，當(dāng)a＝－5，b＝1時(shí)，|a|>|b|成立，但是ab，但是|a|<|b|，所以必要性也不成立，故“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要條件．故選CD.8．(多選)下列說(shuō)法正確的是(　　)A．“x＝”是“tanx＝1”的充分不必要條件B．定義在[a，b]上的偶函數(shù)f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最大值為30C．命題“?x∈R，x＋≥2”的否定是“?x∈R，x＋>2”D．函數(shù)y＝sinx＋cosx－無(wú)零點(diǎn)解析：選AB.由x＝，得tanx＝1，但有tanx＝1推不出x＝，所以“x＝”是“tanx＝1”的充分不必要條件，所以A是正確的；若定義在[a，b]上的函數(shù)f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b是偶函數(shù)，則得則f(x)＝x2＋5，在[－5，5]上的最大值為30，所以B是正確的；命題“?x∈R，x＋≥2”的否定是“?x∈R，x＋<2”，所以C是錯(cuò)誤的；當(dāng)x＝時(shí)，y＝sinx＋cosx－＝0，故D是錯(cuò)誤的．9．若命題p的否定是“?x∈(0，＋∞)，>x＋1”，則命題p可寫(xiě)為_(kāi)___________________．解析：因?yàn)閜是綈p的否定，所以只需將全稱(chēng)量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再對(duì)結(jié)論否定即可．答案：?x∈(0，＋∞)，≤x＋110．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的________條件．解析：由A＝B，得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，則A＝B＋kπ，k∈Z.因?yàn)?a，條件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．解：設(shè)A＝{x|x>a}，B＝{x|x≥2}，(1)因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以AB，所以a≥2，所以a的取值范圍是[2，＋∞)．(2)因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以BA，所以a<2.所以a的取值范圍是(－∞，2)．12．已知集合A＝{x|a－20)；q：x<或x>1，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：因?yàn)閜是q的充分不必要條件，又m>0，所以≤，所以00?或則a，b都不為0.答案：(1)①②③　(2)④　(3)①16．一學(xué)校開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)模式，高二某班某組王小一同學(xué)給組內(nèi)王小二同學(xué)出題如下：若“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．王小二略加思索，反手給了王小一一道題：若“?x∈R，x2＋2x＋m＞0”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．你認(rèn)為，兩位同學(xué)題中實(shí)數(shù)m的取值范圍是否一致？并說(shuō)明理由．解：兩位同學(xué)題中實(shí)數(shù)m的取值范圍是一致的．因?yàn)椤?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”，而“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，則其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命題． 所以?xún)晌煌瑢W(xué)題中實(shí)數(shù)m的取值范圍是一致的．