2010年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）)1.（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x<3}，M={x∈Z|x2<9}，則P∩M=()A.{1, 2}B.{0, 1, 2}C.{x|0≤x<3}D.{x|0≤x≤3}2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，-2+3i對應(yīng)的點分別為A，B．若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i3.從{1, 2, 3, 4, 5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1, 2, 3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是（）A.45B.35C.25D.154.若a→，b→是非零向量，且a→⊥b→，|a→|≠|b→|，則函數(shù)f(x)=(xa→+b→)⋅(xb→-a→)是（    ）A.一次函數(shù)且是奇函數(shù)B.一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C.二次函數(shù)且是偶函數(shù)D.二次函數(shù)但不是偶函數(shù)5.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所，則該幾何體的俯視圖為(   ) A.B.C.D.6.給定函數(shù)①y=x12，②y=log12(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間(0, 1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）A.①②B.②③C.③④D.①④試卷第7頁，總7頁, 7.某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為α的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（）A.2sinα-2cosα+2B.sinα-3cosα+3C.3sinα-3cosα+1D.2sinα-cosα+18.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，動點E、F在棱A1B1上．點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y（x，y大于零），則三棱錐P-EFQ的體積（）A.與x，y都有關(guān)B.與x，y都無關(guān)C.與x有關(guān)，與y無關(guān)D.與y有關(guān)，與x無關(guān)二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）)9.已知函數(shù)y=log2x，x≥22-x,x<2，如圖表示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，①處應(yīng)填寫________；②處應(yīng)填寫________．試卷第7頁，總7頁, 10.在△ABC中，若b＝1，c=3，∠C=2π3，則a＝________．11.若點p(m, 3)到直線4x-3y+1=0的距離為4，且點p在不等式2x+y<3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=________．12.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=________．若要從身高在[120, 130)，[130, 140)，[140, 150]內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140, 150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．13.已知雙曲線x2a2-y2b2=1的離心率為2，焦點與橢圓x225+y29=1的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為________；漸近線方程為________．14.（北京卷理14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設(shè)頂點P(x, y)的軌跡方程是y=f(x)，則f(x)的最小正周期為________；y=f(x)在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為________說明：“正方形PABC沿X軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動．三、解答題（共6小題，滿分70分）)15.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx．（1）求f(π3)的值；（2）求f(x)的最大值和最小值．16.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0．(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求數(shù)列{bn}的前n項和公式．試卷第7頁，總7頁, 17.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF // AC，AB=2，CE=EF=1．（1）求證：AF // 平面BDE；（2）求證：CF⊥平面BDE．18.設(shè)定函數(shù)f(x)=a3x3+bx2+cx+d(a>0)，且方程f'(x)-9x=0的兩個根分別為1，4．(I)當a=3且曲線y=f(x)過原點時，求f(x)的解析式；(II)若f(x)在(-∞, +∞)無極值點，求a的取值范圍．19.已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是(-2，0)，(2，0)，離心率是63，直線y=t橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段為直徑作圓P，圓心為P．（1）求橢圓C的方程；（2）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；（3）設(shè)Q(x, y)是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值．20.已知集合Sn={X|X=(x1, x2, ..., xn), xi∈{0, 1}, i=1, 2, ..., n}(n≥2)對于A=（a1, a2,…an,），B=（b1, b2,…bn,）∈Sn，定義A與B的差為A-B=(|a1-b1|, |a2-b2|,…,|an-bn|)；A與B之間的距離為d(A,B)=i=1n|ai-bi|．（1）當n=5時，設(shè)A=(0, 1, 0, 0, 1)，B=(1, 1, 1, 0, 0)，求d(A, B)；（2）證明：∀A，B，C∈Sn，有A-B∈Sn，且d(A-C, B-C)=d(A, B)；（3）證明：∀A，B，C∈Sn，d(A, B)，d(A, C)，d(B, C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)．試卷第7頁，總7頁, 參考答案與試題解析2010年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.A8.C二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9.x<2,y=log2x10.111.-312.0.030,313.(4, 0)，(-4, 0),y=±3x14.4,π+1三、解答題（共6小題，滿分70分）15.解：（1）f(π3)=2cos2π3+sin2π3-4cosπ3=-1+34-2=-94；（2）f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx=3cos2x-4cosx-1=3(cosx-23)2-73，x∈R，因為cosx∈[-1, 1]，所以當cosx=-1時，f(x)取最大值6；當cosx=23時，取最小值-73．16.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d．因為a3=-6，a6=0，所以a1+2d=-6，a1+5d=0，解得a1=-10，d=2.所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，因為b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8，所以-8q=-24，即q=3，所以{bn}的前n項和公式為Sn=b1(1-qn)1-q=4(1-3n).17.證明：（1）設(shè)AC于BD交于點G．因為EF // AG，且EF=1，AG=12AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形，所以AF // EG，因為EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE試卷第7頁，總7頁, ，所以AF // 平面BDE．（2）連接FG．因為EF // CG，EF=CG=1，且CE=1，所以平行四邊形CEFG為菱形．所以CF⊥EG．因為四邊形ABCD為正方形，所以BD⊥AC．又因為平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD=AC，所以BD⊥平面ACEF．所以CF⊥BD．又BD∩EG=G，所以CF⊥平面BDE．18.解：由得f'(x)=ax2+2bx+c因為f'(x)-9x=ax2+2bx+c-9x=0的兩個根分別為1，4，所以a+2b+c-9=016a+8b+c-36=0(*)(I)當a=3時，又由(*)式得2b+c-6=08b+c+12=0解得b=-3，c=12又因為曲線y=f(x)過原點，所以d=0，故f(x)=x3-3x2+12x．(II)由于a>0，所以“f(x)=a3x3+bx2+cx+d在(-∞, +∞)內(nèi)無極值點”等價于“f'(x)=ax2+2bx+c≥0在(-∞, +∞)內(nèi)恒成立”．由(*)式得2b=9-5a，c=4a．又△=(2b)2-4ac=9(a-1)(a-9)解a>0△=9(a-1)(a-9)≤0得a∈[1, 9]即a的取值范圍[1, 9]19.解：（1）因為ca=63，且c=2，所以a=3，b=a2-c2=1所以橢圓C的方程為x23+y2=1（2）由題意知p(0, t)(-1