2017年北京市高考數(shù)學試卷(理科)一、選擇題.)1.若集合集???，集??或?㈱?，則集?A.???B.??㈱C.???D.??㈱2.若復數(shù)??????在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是()A.??B.??C.???D.???3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為()㈱A.?B.C.D.?㈱㈱4.若實數(shù)，滿足??則??的最大值為()A.?B.㈱C.D.?5.已知函數(shù)?集㈱，則?（）㈱A.是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)6.設(shè)，為非零向量，則“存在負數(shù)，使得集"是“”的?A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件試卷第1頁，總9頁,7.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為?A.㈱?B.?㈱C.??D.?8.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限約為㈱㈱?，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為?．則下列各數(shù)中與最接近的是?（參考數(shù)據(jù)：?㈱晦?）A.?㈱㈱B.?㈱C.?㈱D.?㈱二、填空題.)?9.若雙曲線?集?的離心率為㈱，則實數(shù)集________.?10.若等差數(shù)列?和等比數(shù)列?滿足?集?集?，?集?集．則集________．?11.在極坐標系中，點在圓??cos?sin??集上，點的坐標為?，則??的最小值為________．12.在平面直角坐標系2中，角與角均以2為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對?稱．若sin集，cos?集________．㈱13.能夠說明“設(shè)，，是任意實數(shù)．若??，則??”是假命題的一組整數(shù)，，的值依次為________．14.三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中?的橫、縱坐標分別為第?名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點?的橫、縱坐標分別為第?名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，?集?，?，㈱．①記?為?名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則?，?，㈱中最大的是________．②記?為第?名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則?，?，㈱中最大的是________．試卷第2頁，總9頁,三、解答題.)㈱15.在中，集，集．??求sin的值；??若集，求的面積．16.如圖，在四棱錐?中，底面?為正方形，平面?平面?，點在線段上，???平面，集?集，集?．??求證：為的中點；??求二面角?的大?。?㈱求直線與平面?所成角的正弦值．17.為了研究一種新藥的療效，選?名患者隨機分成兩組，每組各名，一組服藥，另一組不服藥．一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標和的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“”表示服藥者，“?”表示未服藥者．??從服藥的名患者中隨機選出一人，求此人指標的值小于的概率；??從圖中,,,?四人中隨機選出兩人，記為選出的兩人中指標的值大于?晦的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望?；?㈱試判斷這?名患者中服藥者指標數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標數(shù)據(jù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）??18.已知拋物線集??過點???．過點?作直線與拋物線交于不同的兩?點，，過點作軸的垂線分別與直線2、2交于點，，其中2為原點．??求拋物線的方程，并求其焦點坐標和準線方程；??求證：為線段的中點．19.已知函數(shù)?集??．??求曲線集?在點??處的切線方程；??求函數(shù)?在區(qū)間上的最大值和最小值．?20.設(shè)和是兩個等差數(shù)列，記集max????，??集??㈱，其中max????表示?，?，，?，這?個數(shù)中最大的數(shù)．試卷第3頁，總9頁,??若集?集??，求?，?，㈱的值，并證明是等差數(shù)列；??證明：或者對任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當時，?，或者存在正整數(shù)，使得，??，??是等差數(shù)列．試卷第4頁，總9頁,參考答案與試題解析2017年北京市高考數(shù)學試卷(理科)一、選擇題.1.A2.B3.C4.D5.A6.A7.B8.D二、填空題.9.?10.?11.?12.13.?，?，㈱14.?,?三、解答題.㈱15.解：??集，集，㈱㈱㈱㈱㈱由正弦定理可得sin集sin集集.?????∵集，∴集㈱，∴，∵sin??cos?集?，?㈱又由??可得cos集，??㈱?㈱?㈱㈱?㈱∴sin集sin??集sincos?cossin集?集，?????????㈱∴集sin集㈱集㈱．??16.??證明：如圖，設(shè)?集2，試卷第5頁，總9頁,∵?為正方形，∴2為?的中點，連接2，∵???平面，?平面?，平面?平面集2，∴???2，2則集，?即為的中點；??解：取?中點，∵集?，?，∵平面?平面?，且平面?平面?集?，∴平面?，則?，連接2，則2，由是?的中點，2是的中點，可得2???，則2?，以為坐標原點，分別以?、2、所在直線為、、軸距離空間直角坐標系，由集?集，集?，得??，?，??，???，???，??，??集??，?集??，設(shè)平面?的一個法向量為集，?集，則由?集，???集，得???集，取集?，得集???，取平面?的一個法向量為集?，??∴cos?集集集，???????∴二面角?的大小為；??㈱解：集?㈱?,，平面?的一個法向量為集???，?∴直線與平面?所成角的正弦值為：?????，??集??集??集．??????????試卷第6頁，總9頁,17.解：??由圖知：在名服藥患者中，有?名患者指標的值小于，?㈱則從服藥的名患者中隨機選出一人，此人指標小于的概率為：?集集；???由圖知：、兩人指標的值大于?晦，而、?兩人則小于?晦,可知在四人中隨機選出的?人中指標的值大于?晦的人數(shù)的可能取值為，?，?，??????????集集集，?集?集集，?集?集集，??㈱????的分布列如下：?????㈱???集????集?.㈱?㈱由圖知?名患者中服藥者指標數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標數(shù)據(jù)的方差大．18.??解：∵?集??過點???，∴?集??，?解得?集，?∴?集，??∴焦點坐標為?，準線方程為集.??????證明：設(shè)過點?的直線方程為集?，?????，???，?∴直線2為集，直線2為：集，???由題意知???，??，??集?，由??集，???可得????集，???∴???集?，??集??.?????????∴??集?????????集???????集????????集???????集??，∴為線段的中點．19.解：??因為?集??，所以?集??????，?集．試卷第7頁，總9頁,又因為?集?，所以曲線集?在點??處的切線方程為集?．??設(shè)?集??????，則?集?????????集???．當時，?，?所以?在區(qū)間上單調(diào)遞減，?所以對任意，有??集，即?，?所以函數(shù)?在區(qū)間上單調(diào)遞減．?因此?在區(qū)間上的最大值為?集?，?最小值為集．??20.??解：?集??集?㈱集㈱?集??集㈱㈱集，當集?時，?集max???集max?集，當集?時，?集max???????集max???集?，當集㈱時，㈱集max?㈱??㈱?㈱㈱㈱?集max?㈱??集?,下面證明：對且?都有集，??當，且?時，則??，集?????集???集??，由??，且?，則??，則??,因此，對，且?，集??集?，??集?，∴??集?，∴??集?對均成立，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列；??證明：設(shè)數(shù)列和的公差分別為??，下面考慮的取值，由??，??，，考慮其中任意??且??，??則??集??????????????，集???????，下面分?集???三種情況進行討論，①若?集，????????，當若?，則????集???，則對于給定的正整數(shù)而言，集??，此時??集?，∴數(shù)列是等差數(shù)列；當??，??集???，則對于給定的正整數(shù)而言，集集?，此時??集??，∴數(shù)列?是等差數(shù)列，此時取集?，則?，?；是等差數(shù)列，命題成立；試卷第8頁，總9頁,②若??，則此時???為一個關(guān)于的一次項系數(shù)為負數(shù)的一次函數(shù)，故必存在，使得時，?,??則當時????集?????，????，因此當時，集??，此時??集?，故數(shù)列從第項開始為等差數(shù)列，命題成立；③若?，此時???為一個關(guān)于的一次項系數(shù)為正數(shù)的一次函數(shù)，故必存在?，使得?時，??，??則當?時，??集?????????，????因此，當?時，集，此時集?，??集???????,令?集?????集??集，下面證明：集??對任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得，?，??若，取集??，[]表示不大于的最大整數(shù)，??當時，??集??????集，此時命題成立；??若，取集???,當時，???????????集，此時命題成立;因此對任意正數(shù)，存在正整數(shù)，使得當時，?;綜合以上三種情況，命題得證．試卷第9頁，總9頁