2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題.)1.已知全集i，集合i???或???，則i（）A.??B.?????C.??D.?????2.若復(fù)數(shù)?????在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.???B.????C.???D.????3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為()A.B.C.D.??4.若實(shí)數(shù)?，滿(mǎn)足???則??的最大值為()??A.?B.C.D.???5.已知函數(shù)?i?，則?()A.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)B.是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)D.是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A.B.C.D.?試卷第1頁(yè)，總7頁(yè) 7.設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得i"是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為?，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為?．則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：：??）()A.?B.?C.?D.?二、填空題.)9.在平面直角坐標(biāo)系?晦中，角與角均以晦?為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)?稱(chēng)．若sini，則sini________．10.若雙曲線(xiàn)??i??的離心率為，則實(shí)數(shù)i________.11.已知?，，且??i?，則??的取值范圍是________．12.已知點(diǎn)在圓??i?上，點(diǎn)的坐標(biāo)為??，晦為原點(diǎn)，則晦的最大值為_(kāi)_______.13.能夠說(shuō)明“設(shè)，，是任意實(shí)數(shù)．若??，則??”是假命題的一組整數(shù)，，的值依次為_(kāi)_______．14.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：?男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；??女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；???教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．①若教師人數(shù)為?，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為_(kāi)_______．②該小組人數(shù)的最小值為_(kāi)_______．三、解答題.)15.已知等差數(shù)列?和等比數(shù)列?滿(mǎn)足?i?i?，??i?，?i.?求?的通項(xiàng)公式；求和：???????.16.已知函數(shù)?icos???sin?cos?.?求?的最小正周期；?求證：當(dāng)???時(shí)，??.??17.某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)?名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了?名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成組：，，，?，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：試卷第2頁(yè)，總7頁(yè) ?從總體的?名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于的概率；已知樣本中小于?的學(xué)生有人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間?，內(nèi)的人數(shù)；已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.18.如圖，在三棱錐-Ro中，⊥R，⊥Ro，R⊥Ro，iRiRoi，為線(xiàn)段o的中點(diǎn)，為線(xiàn)段o上一點(diǎn)．?求證：R;求證：平面R⊥平面o;當(dāng)//平面R時(shí)，求三棱錐?Ro的體積.19.已知橢圓o的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為??，R?，焦點(diǎn)在?軸上，離心率為.?求橢圓o的方程；點(diǎn)為?軸上一點(diǎn)，過(guò)作?軸的垂線(xiàn)交橢圓o于不同的兩點(diǎn)，，過(guò)作的垂線(xiàn)交R于點(diǎn)，求證：R與R的面積之比為?：.20.已知函數(shù)?i??????．?求曲線(xiàn)i?在點(diǎn)?處的切線(xiàn)方程；求函數(shù)?在區(qū)間?上的最大值和最小值．試卷第3頁(yè)，總7頁(yè) 參考答案與試題解析2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題.1.C2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.D二、填空題.?9.10.?11.??12.13.??，?，?14.,?三、解答題.15.解：?設(shè)等差數(shù)列?的公差為.因?yàn)??i?，所以???i?.解得i.所以i??；設(shè)等比數(shù)列?的公比為.因?yàn)?i，所以i，??解得i.所以i?i??.???????從而???????i?????i.16.?解：?icos???sin?cos?isin??cos??sin??isin??cos?試卷第4頁(yè)，總7頁(yè) isin??.∴ii.證明：由?易知?單調(diào)遞增，則???，?????，解得?在???????上單調(diào)遞增，??在??????上單調(diào)遞減，??又???，??故?在??上單調(diào)遞增，在?上單調(diào)遞減，??????故?mini?i?，即??.?17.解：?根據(jù)直方圖分?jǐn)?shù)小于的概率為????????i??.根據(jù)直方圖知分?jǐn)?shù)在，的人數(shù)為???????????i(人)，分?jǐn)?shù)小于?的學(xué)生有人，所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間?，內(nèi)的人數(shù)為???i(人)，所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間?，內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為?i(人).?因?yàn)闃颖局蟹謹(jǐn)?shù)不少于的男女生人數(shù)相等，?所以其中男生有?????i(人)，女生有人.因?yàn)闃颖局杏幸槐灸猩姆謹(jǐn)?shù)不小于，所以樣本中分?jǐn)?shù)少于的男生有人，女生有????i?(人).由于抽樣方式為分層抽樣，所以總體中男生與女生人數(shù)之比為????i?.18.?證明：由R，Ro，R平面Ro，Ro平面Ro，且RRoiR，可得平面Ro，由R平面Ro，可得R.證明：由RiRo，為線(xiàn)段o的中點(diǎn)，可得Ro，由平面Ro，平面o，試卷第5頁(yè)，總7頁(yè) 可得平面o平面Ro，又平面o平面Roio，R平面Ro，且Ro，即有R平面o，R平面R，可得平面R平面o.解：由由由平面R，平面o，且平面o平面Ri，可得由由，又為o的中點(diǎn)，?可得為o的中點(diǎn)，且ii?，由平面Ro，可得平面Ro，???可得RoiRoii?，則三棱錐?Ro的體積為：???Roi??i．19.解：?∵焦點(diǎn)在?軸上，離心率為，∴i，ii，∴i，∴i?i?，?∴?i?.?設(shè)??，??，???，直線(xiàn)的方程是i??，??∵，??∴?i?，??直線(xiàn)的方程是i????，?直線(xiàn)R的方程是i??，??直線(xiàn)R與直線(xiàn)聯(lián)立得??i????，?i??，??試卷第6頁(yè)，總7頁(yè) ??整理為：???i??，??即??????i??，???即??????i???，???解得?i，???帶入求得i???i?，?∴i，?R?∴ii.R20.解：?因?yàn)?i??????，所以?i??????????，i．又因?yàn)閕?，所以曲線(xiàn)i?在點(diǎn)?處的切線(xiàn)方程為i?．設(shè)?i??????????，則?i????????????????i?????．當(dāng)??時(shí)，?，所以?在區(qū)間?上單調(diào)遞減，所以對(duì)任意??，有?i，即?，所以函數(shù)?在區(qū)間?上單調(diào)遞減．因此?在區(qū)間?上的最大值為i?，最小值為i?．試卷第7頁(yè)，總7頁(yè)