2006年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一.填空題（本大題滿分48分）)lim??1.計(jì)算：________．?2.方程log???的解________．3.函數(shù)??，晦?的反函數(shù)??________．??4.不等式晦的解集是________．?5.已知圓：?????＝?晦?和直線???＝晦．若圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是________晦?晦?．6.已知函數(shù)?是定義在????上的偶函數(shù)．當(dāng)??晦?時(shí)，??，則當(dāng)晦???時(shí)，?________．7.電視臺(tái)連續(xù)播放個(gè)廣告，其中含個(gè)不同的商業(yè)廣告和?個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有________種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）．8.正四棱錐底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則其體積為_(kāi)_______．9.在?中，已知?知，，三角形面積為?，則cos?________．10.若向量、的夾角為晦，，，則??________．11.已知直線過(guò)點(diǎn)???且與軸、軸的正半軸分別交于、?兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形?面積的最小值為_(kāi)_______．12.同學(xué)們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級(jí)的平均分將降低；反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級(jí)的平均分將提高．這兩個(gè)事實(shí)可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為：若有限數(shù)列，?，…，滿足?，則________（結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示）．二．選擇題（本大題滿分16分）)13.拋物線?的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.晦??B.?晦?C.晦???D.??晦?14.若，，，，則下列不等式成立的是???A.B.C.D.??????15.若，則“”是“方程?表示雙曲線”的()??A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件16.，?，???，晦，則??A.??B.??C.D.試卷第1頁(yè)，總6頁(yè) 三．解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.)17.在長(zhǎng)方體?????中，已知??，??，求異面直線?與?所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．18.已知復(fù)數(shù)滿足????（為虛數(shù)單位），???，求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程．19.已知函數(shù)??sin????cos，，．??若sin，求函數(shù)?的值；??求函數(shù)?的值域．20.學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)．設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行??（按順時(shí)針?lè)较颍┑能壽E方程為?，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽伝藁?物線）后返回的軌跡是以軸為對(duì)稱軸、晦??為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為?知?晦?．觀測(cè)點(diǎn)?晦?、??晦?同時(shí)跟蹤航天器．（1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；（2）試問(wèn)：當(dāng)航天器在軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)、?測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？21.設(shè)函數(shù)????．（1）在區(qū)間???上畫出函數(shù)?的圖象；（2）設(shè)集合?，?????晦????．試判斷集合和?之間的關(guān)系（要寫出判斷過(guò)程）；（3）當(dāng)?時(shí)，求證：在區(qū)間??上，?的圖象位于函數(shù)?圖象的上方．22.已知數(shù)列，?，…晦，其中，?，…晦，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；列，，…，是公差為的等差數(shù)列；，，…，是公差為?的等差數(shù)晦?晦?晦?晦列晦?．（1）若?晦晦，求；試卷第2頁(yè)，總6頁(yè) （2）試寫出晦關(guān)于的關(guān)系式，并求晦的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得，，…，是公差為的等差數(shù)列，…，依此類推，晦晦把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列．提出同（2）類似的問(wèn)題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？試卷第3頁(yè)，總6頁(yè) 參考答案與試題解析2006年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一.填空題（本大題滿分48分）1.2.?3.??，?知4.???5.晦?晦?6.??7.知8.9.?10.?11.??????????????????12.?和??二．選擇題（本大題滿分16分）13.B14.C15.A16.B三．解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17.解：連接?，∵??，∴??為異面直線?與?所成的角．連接??，在??中，??，???，??????????????則cos??．?????∴異面直線?與?所成角的余弦值為?即異面直線?與?所成角的大小為arccos?18.解：[解法一]∵復(fù)數(shù)滿足????，∴????，∴???????????，試卷第4頁(yè)，總6頁(yè) ∴晦?，∴??．???∴??????????．????????若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根?，則必有共軛虛根?．∵?，晦，∴所求的一個(gè)一元二次方程可以是???晦晦．[解法二]設(shè)?，??，∴??????，???得解得，∴??，???以下解法同[解法一]．19.解：?∵sin，，?∴cos????∴??sin????cossin?cos??cossin?cos??（2）??sin????cossin?cos??cossin?cos?sin??∵，?∴?∴sin???∴?的最大值為?，最小值為，值域?yàn)??20.當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)、?測(cè)得、?距離分別為?、時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令．21.解：（1）設(shè)??，當(dāng)???晦時(shí)，即或???時(shí)，?????????當(dāng)???晦時(shí)，即?時(shí)，????????????故作圖如下：（2）方程?的解分別是??，晦，和??，由于?在???和??上單調(diào)遞減，試卷第5頁(yè)，總6頁(yè) 在???和???上單調(diào)遞增，∴????晦??????．由于??，????∴?．（3）當(dāng)??時(shí)，?????．?????????????????????????晦?，?∵?，∴．又?，??①當(dāng)?，即?時(shí)，?????晦??取，?min???晦??．?∵?晦??，∴?晦???晦，則?晦．min?②當(dāng)?，即時(shí)，取?，?min?晦．?由①、②可知，當(dāng)?時(shí)，?晦，??．因此，在區(qū)間??上，??的圖象位于函數(shù)?圖象的上方．22.解：（1）晦?晦．?晦晦?晦晦，∴．（2）?晦?晦????晦?，晦?晦?晦晦???，?當(dāng)??晦?晦???時(shí)，晦???（3）所給數(shù)列可推廣為無(wú)窮數(shù)列，其中，?，…，晦是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列，，…，是公差為的等差數(shù)列．晦晦?晦（?）研究的問(wèn)題可以是：試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍．晦（?）晦（?）研究的結(jié)論可以是：由?晦晦?????，晦晦??晦，依此類推可得晦?????．晦（?）晦???當(dāng)晦時(shí)，的取值范圍為晦???等．晦（?）試卷第6頁(yè)，總6頁(yè)