2007年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（共11小題，每小題4分，滿分44分）)thh1.方程的解是________．hth2.函數(shù)???數(shù)函反的?________．th3.直線?th?的傾斜角________．4.函數(shù)?seccos??的最小正周期________．?5.以雙曲線th的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是________．6.若向量，的夾角為?，h，則?t?________．7.如圖，在直三棱柱晦?t晦?中，?晦?，，?晦?h，則異hhhh面直線h晦與?所成角的大小是________（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．8.某工程由，晦，?，四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為，，，天．四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：，晦可以同時(shí)開工；完成后，?可以開工；晦，?完成后，可以開工．若該工程總時(shí)數(shù)為天，則完成工序?需要的天數(shù)最大是________．9.在五個(gè)數(shù)字h，，，，中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是________（結(jié)果用數(shù)值表示）．10.對(duì)于非零實(shí)數(shù)，，以下四個(gè)命題都成立：h①?；②??＝；③若＝，則＝；④若＝，則＝．那么，對(duì)于非零復(fù)數(shù)，，仍然成立的命題的所有序號(hào)是________．11.如圖，，晦是直線上的兩點(diǎn)，且晦．兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與相切于，晦點(diǎn)，?是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧?，?晦與線段晦圍成圖形面積的取值范圍是________．試卷第1頁(yè)，總6頁(yè) 二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）)12.已知，，且，（是虛數(shù)單位）是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，那么，的值分別是（）A.t，B.，tC.t，tD.，13.圓?tth?關(guān)于直線t??對(duì)稱的圓的方程是()hhA.?????t?.B?t???C.?????t?.D?t???hhh???14.數(shù)列中，則數(shù)列的極限值??h??htA.等于?B.等于hC.等于?或hD.不存在15.設(shè)??社?當(dāng)”：足滿??且，數(shù)函的上集數(shù)整正在義定是?社成立時(shí)，總可推出?社h??社h?成立”．那么，下列命題總成立的是（）A.若?h??h?則，立成h?h??成立B.若??h?則，立成?h成立C.若??社?有均，時(shí)h社當(dāng)則，立成?社成立D.若??社?有均，時(shí)社當(dāng)則，立成?社成立三、解答題（共7小題，滿分90分）)16.在正四棱錐t晦?中，，直線與平面晦?所成的角為?，求正四棱錐t晦?的體積．17.在晦?中，，，分別是三個(gè)內(nèi)角，晦，?的對(duì)邊，若，?，晦cos，求晦?的面積．18.近年來，太陽(yáng)能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快．??年全球太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量達(dá)到??兆瓦，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為為．以后四年中，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率逐年遞增為（如，??年的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為為）．（1）求??年全球太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到??h兆瓦）；（2）目前太陽(yáng)電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場(chǎng)安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，??年的實(shí)際安裝量為h?兆瓦．假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率保持在為，到?h?年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量試卷第2頁(yè)，總6頁(yè) 的為），這四年中太陽(yáng)電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到??h為）？19.已知函數(shù)??數(shù)常，???．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式??t?th??th；（2）討論函數(shù)??的奇偶性，并說明理由．20.如果有窮數(shù)列h，，，…，（為正整數(shù)）滿足條件h，th，…，h，即th?h,…,?，我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”．例如，數(shù)列h，，，，h與數(shù)列，，，，，都是“對(duì)稱數(shù)列”．（1）設(shè)是?項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中h，，，是等差數(shù)列，且h，hh．依次寫出的每一項(xiàng)；（2）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中，，…，是首項(xiàng)為h，公比為的等比數(shù)列，求各項(xiàng)的和；（3）設(shè)是h??項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中h，，…，h??是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．求前項(xiàng)的和?h,…,h???．??21.我們把由半橢圓h???與半橢圓h???合成的曲線稱作“果圓”，其中，??，???．如圖，設(shè)點(diǎn)，，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，?hh，和晦h，晦是“果圓”與，?軸的交點(diǎn)，是線段h的中點(diǎn)．（1）若?h是邊長(zhǎng)為h的等邊三角形，求該“果圓”的方程；?（2）設(shè)是“果圓”的半橢圓h???上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)取得最小值時(shí)，在點(diǎn)晦h，晦或h處；（3）若是“果圓”上任意一點(diǎn)，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)．試卷第3頁(yè)，總6頁(yè) 參考答案與試題解析2007年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（共11小題，每小題4分，滿分44分）1.thh2.???3.tarctan4.5.?hh6.7.arccos8.9.??10.②④11.??t二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）12.A13.C14.B15.D三、解答題（共7小題，滿分90分）16.解：作平面晦?，垂足為．連接，是正方形晦?的中心，是直線與平面晦?所成的角．?，．∴．h，晦，hh∴晦?．晦17.解：由題意得：cos晦costh??th??，所以晦為銳角，試卷第4頁(yè)，總6頁(yè) 晦ht??則sin晦htcos，由?及晦?，得sinsin?t晦t??sin?t晦?sincos晦tcossin晦?，h?由正弦定理得，sinsin?h?即，解得，??h?hhh?∴sin晦．??18.解：（1）由已知得??，??，??，??年太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率依次為為，為，?為，為．則??年全球太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量為??h?h?h??h??（兆瓦）．（2）設(shè)太陽(yáng)電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率為，h??h?則為．??h為?解得??h．因此，這四年中太陽(yáng)電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)達(dá)到h?為．19.解：（1）t?th?t?th，t??，?th??．thth∴原不等式的解為?h．（2）當(dāng)?時(shí)，??，對(duì)任意?t????t??t?，????，∴??為偶函數(shù)．當(dāng)?時(shí)，??????，取h，得?th??h??，?th?t?h?t?，∴?th?t?h?，?th??h?，∴函數(shù)??既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．20.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則hhh，解得，∴數(shù)列為，，，hh，，，．（2）h????????t?h????th?th?tht?h?h．（3）h，h????th?h．由題意得h，，，?是首項(xiàng)為h，公差為t的等差數(shù)列．?th??h當(dāng)?時(shí)，h???h?t?t．當(dāng)hh??時(shí)，h?????h????試卷第5頁(yè)，總6頁(yè) ?t???th????t??t????hth?綜上所述，t???hh??21.解：（1）∵????t??，?tt??h，?，∴??t?h，hth，?于是，，所求“果圓”方程為?h?????h?，?．?t?t?（2）設(shè)???t?t?th???t?則，?，t?，∵h(yuǎn)t?，∴的最小值只能在?或t處取到．即當(dāng)取得最小值時(shí)，在點(diǎn)晦h，晦或h處．?（3）∵h(yuǎn)，且晦h和晦同時(shí)位于“果圓”的半橢圓h???和半橢?圓h???上，?所以，由（2）知，只需研究位于“果圓”的半橢圓h???上的情形即t?t?t??t??可．?t??tt．?t?t??當(dāng)，即時(shí)，的最小值在時(shí)取到，?t?此時(shí)的橫坐標(biāo)是．?t?當(dāng)?，即?時(shí)，由于在時(shí)是遞減的，的最小值在時(shí)取到，此時(shí)的橫坐標(biāo)是．?t?綜上所述，若，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；若?，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或t．試卷第6頁(yè)，總6頁(yè)