2013年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（本大題共有14題，滿(mǎn)分56分），考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分)1.不等式t的解為_(kāi)_______．?2.在等差數(shù)列中，若＝t，則＝________．3.設(shè)，????是純虛數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則＝________．4.已知t，，則________．5.已知香?的內(nèi)角，香，?所對(duì)的邊分別是，，，若?＝t，則角?的大小是________．6.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的t紀(jì)，在一次考試中，男，女平均分?jǐn)?shù)分別為、t，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為_(kāi)_______．7.設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為?t，則＝________．8.方程＝的實(shí)數(shù)解為_(kāi)_______．?9.若coscossinsin，則cos???________．10.已知圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面半徑為，是上底面圓心，，香是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn)，香?是母線(xiàn)，如圖，若直線(xiàn)與香?所成角的大小為，則________．11.盒子中裝有編號(hào)為，，，，，，的七個(gè)球，從中任意抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是________（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）12.設(shè)香是橢圓Γ的長(zhǎng)軸，點(diǎn)?在Γ上，且?香，若香＝，香?，則Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______.13.設(shè)常數(shù)常t，若對(duì)一切正實(shí)數(shù)成立，則的取值范圍為.試卷第1頁(yè)，總7頁(yè) 14.已知正方形香?的邊長(zhǎng)為，記以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為；以?為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，若，，，，且，，則????的最小值是________．二、選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分)15.函數(shù)??＝??t?的反函數(shù)為???，則???的值是（）A.B.?C.D.?16.設(shè)常數(shù)，集合??????t，香?，若香，則的取值范圍為??A.???B.??C.??D.?17.錢(qián)大姐常說(shuō)“好貨不便宜”，她這句話(huà)的意思是：“好貨”是“不便宜”的（）A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件18.記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為?＝,…?，當(dāng)點(diǎn)??分別在，，…上時(shí)，的最大值分別是，，…，則lim＝（）A.tB.C.D.三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟)19.如圖，正三棱錐?香?的底面邊長(zhǎng)為，高為，求該三棱錐的體積及表面積．20.甲廠(chǎng)以千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求t），每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是tt???元．（1）求證：生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為tt???元；（2）要使生產(chǎn)tt千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠(chǎng)應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)．21.已知函數(shù)??sin??，其中常數(shù)常t．試卷第2頁(yè)，總7頁(yè) ??令，判斷函數(shù)??????的奇偶性，并說(shuō)明理由．??令，將函數(shù)??的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)???的圖象，對(duì)任意，求???在區(qū)間t上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值．22.已知函數(shù)??＝?，無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足＝??，（1）若＝t，求，，；（2）若常t，且，，成等比數(shù)列，求的值（3）是否存在，使得，，…，，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說(shuō)明理由．23.如圖，已知雙曲線(xiàn)??，曲線(xiàn)?＝，是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與?，?都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)為“???型點(diǎn)”（1）在正確證明?的左焦點(diǎn)是“???型點(diǎn)“時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線(xiàn)，試寫(xiě)出一條這樣的直線(xiàn)的方程（不要求驗(yàn)證）；（2）設(shè)直線(xiàn)＝與?有公共點(diǎn)，求證常，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“???型點(diǎn)”；（3）求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“???型點(diǎn)”.試卷第3頁(yè)，總7頁(yè) 參考答案與試題解析2013年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（本大題共有14題，滿(mǎn)分56分），考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1.t2.3.?4.5.6.7.?8.log9.?10.11.12.13.，?.14.?二、選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15.A16.B17.A18.D三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟19.解：∵?香?是正三棱錐，其底面三角形香?是邊長(zhǎng)為的正三角形，其面積為，∴該三棱錐的體積；設(shè)是正三角形香?的中心，則平面香?，延長(zhǎng)交香?于．則，，又，∴三棱錐的斜高，試卷第4頁(yè)，總7頁(yè) ∴三棱錐的側(cè)面積為，∴該三棱錐的表面積為．20.生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所用的時(shí)間是小時(shí)，∵每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是tt???元，∴獲得的利潤(rùn)為tt???元．因此生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為tt???元．生產(chǎn)tt千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為tttt???，t．設(shè)???，t．則??????，當(dāng)且僅當(dāng)＝取得最大值．故獲得最大利潤(rùn)為tttttt元．因此甲廠(chǎng)應(yīng)以千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤(rùn)tt元．21.解：????sin，??????sinsin???sincos?，??，???t，?????，??????，所以，??既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．????sin，將??的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后得到sin??的圖象，所以???sin??．令???t，得或??，因?yàn)閠恰含t個(gè)周期，試卷第5頁(yè)，總7頁(yè) 所以當(dāng)是零點(diǎn)時(shí)，在t上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，當(dāng)不是零點(diǎn)時(shí)，??也都不是零點(diǎn)，區(qū)間??上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，故在t上有t個(gè)零點(diǎn)．綜上，???在t上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值為或t．22.由題意，代入計(jì)算得＝，＝t，＝；＝?＝?，＝?＝??，①當(dāng)t時(shí)，＝????＝，所以???，得＝；②當(dāng)常時(shí)，＝????＝?，所以??????，得?（舍去）或．綜合①②得＝或．假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在，那么＝?，＝??，由＝得??＝??，以下分情況討論：①當(dāng)常時(shí)，由??得＝t，與常矛盾；②當(dāng)t時(shí)，由??得＝，從而＝?＝,…?，所以是一個(gè)等差數(shù)列；③當(dāng)t時(shí)，則公差＝?＝???＝常t，因此存在使得＝???常，此時(shí)＝?＝??t，矛盾．綜合①②③可知，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，，，…，，…成等差數(shù)列．23.（1）解：?的左焦點(diǎn)為??t?，寫(xiě)出的直線(xiàn)方程可以是以下形式：?或??，其中．（2）證明：因?yàn)橹本€(xiàn)＝與?有公共點(diǎn)，所以方程組有實(shí)數(shù)解，因此＝，得常．若原點(diǎn)是“???型點(diǎn)”，則存在過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與?、?都有公共點(diǎn)．考慮過(guò)原點(diǎn)與?有公共點(diǎn)的直線(xiàn)＝t或＝?常?．顯然直線(xiàn)＝t與?無(wú)公共點(diǎn)．如果直線(xiàn)為＝?常?，則由方程組，得t，矛盾．??所以直線(xiàn)＝?常?與?也無(wú)公共點(diǎn)．因此原點(diǎn)不是“???型點(diǎn)”．（3）證明：記圓，取圓內(nèi)的一點(diǎn)，設(shè)有經(jīng)過(guò)的直線(xiàn)與?，?都有公共點(diǎn)，顯然不與軸垂直，故可設(shè)＝．若，由于圓夾在兩組平行線(xiàn)＝與＝?之間，因此圓也夾在直線(xiàn)＝與＝?之間，從而過(guò)且以為斜率的直線(xiàn)與?無(wú)公共點(diǎn)，矛盾，所以常．因?yàn)榕c?由公共點(diǎn)，所以方程組有實(shí)數(shù)解，?試卷第6頁(yè)，總7頁(yè) 得??????＝t．因?yàn)槌?，所?t，因此＝??????????＝???t，即?．因?yàn)閳A的圓心?tt?到直線(xiàn)的距離，所以，從而常?，得，與常矛盾．因此，圓內(nèi)的點(diǎn)不是“???型點(diǎn)”．試卷第7頁(yè)，總7頁(yè)