2014年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（共14題，滿(mǎn)分56分）)1.函數(shù)y=1-2cos2(2x)的最小正周期是________．2.若復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則(z+1z)?z=________．3.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓x29+y25=1的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_______．4.設(shè)f(x)=x,x∈(-∞,a)x2,x∈[a,+∞)?，若f(2)＝4，則a的取值范圍為_(kāi)_______．5.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy=1，則x2+2y2的最小值為_(kāi)_______．6.若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為_(kāi)_______（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．7.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ(3cosθ-4sinθ)＝1，則C與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離是________．8.設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=limn→∞(a3+a4+...an)，則q=________．9.若f(x)=x23-x-12，則滿(mǎn)足f(x)<0的x的取值范圍是________．10.為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場(chǎng)擬在未來(lái)的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是________（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．11.已知互異的復(fù)數(shù)a，b滿(mǎn)足ab≠0，集合{a,?b}={a2,?b2}，則a+b=________．12.設(shè)常數(shù)a使方程sinx+3cosx＝a在閉區(qū)間[0,?2π]上恰有三個(gè)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3＝________7π3．13.某游戲的得分為1，2，3，4，5，隨機(jī)變量ξ表示小白玩該游戲的得分，若E(ξ)＝4.2，則小白得5分的概率至少為_(kāi)_______．14.已知曲線C:x=-4-y2，直線l:x=6，若對(duì)于點(diǎn)A(m,?0)，存在C上的點(diǎn)P和l上的Q使得AP→+AQ→=0→，則m的取值范圍為_(kāi)_______．二、選擇題（共4題，滿(mǎn)分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分)15.設(shè)a，b∈R，則“a+b>4”是“a>2且b>2”的(????)A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件試卷第7頁(yè)，總7頁(yè) 16.如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，Pi(i＝1,?2,…8)是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則AB→?APi→(i＝1,?2,…,8)的不同值的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.417.已知P1(a1,?b1)與P2(a2,?b2)是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組a1x+b1y=1，a2x+b2y=1?的解的情況是(????)A.無(wú)論k，P1，P2如何，總是無(wú)解B.無(wú)論k，P1，P2如何，總有唯一解C.存在k，P1，P2，使之恰有兩解D.存在k，P1，P2，使之有無(wú)窮多解18.設(shè)f(x)=(x-a)2，x≤0x+1x+a，x>0，若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為（）A.[-1,?2]B.[-1,?0]C.[1,?2]D.[0,?2]三、解答題（共5題，滿(mǎn)分72分）)19.底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐P-ABC，其表面展開(kāi)圖是三角形P1P2P3，如圖，求△P1P2P3的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積V．20.設(shè)常數(shù)a≥0，函數(shù)f(x)=2x+a2x-a．(1)若a=4，求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)；(2)根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由．21.如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點(diǎn)C處建造廣告牌CD，其中D為頂端，AC長(zhǎng)35米，CB長(zhǎng)80米，設(shè)點(diǎn)A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為α和β．(1)設(shè)計(jì)中CD是鉛垂方向，若要求α≥2β，問(wèn)CD的長(zhǎng)至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？(2)施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實(shí)測(cè)得α=38.12°，β=18.45°，求CD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）．試卷第7頁(yè)，總7頁(yè) 22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于直線l:ax+by+c＝0和點(diǎn)P1(x1,?y1)，P2(x2,?y2)，記η＝(ax1+by1+c)(ax2+by2+c)，若η<0，則稱(chēng)點(diǎn)P1，P2被直線l分隔，若曲線C與直線l沒(méi)有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn)P1、P2被直線l分隔，則稱(chēng)直線l為曲線C的一條分隔線．（1）求證：點(diǎn)A(1,?2)，B(-1,?0)被直線x+y-1＝0分隔；（2）若直線y＝kx是曲線x2-4y2＝1的分隔線，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)Q(0,?2)的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線E，求證：通過(guò)原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是E的分隔線．23.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足13an≤an+1≤3an，n∈N*，a1＝1．（1）若a2＝2，a3＝x，a4＝9，求x的取值范圍；（2）設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn＝a1+a2+...an，若13Sn≤Sn+1≤3Sn，n∈N*，求q的取值范圍．（3）若a1，a2，…ak成等差數(shù)列，且a1+a2+...ak＝1000，求正整數(shù)k的最大值，以及k取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列a1，a2，…ak的公差．試卷第7頁(yè)，總7頁(yè) 參考答案與試題解析2014年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（共14題，滿(mǎn)分56分）1.π22.63.x=-24.(-∞,?2]5.226.arccos137.138.5-129.(0,?1)10.11511.-112.7π313.0.214.[2,?3]二、選擇題（共4題，滿(mǎn)分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分15.B16.A17.B18.D三、解答題（共5題，滿(mǎn)分72分）19.解：根據(jù)題意可得：P1，B，P2共線，∵∠ABP1=∠BAP1=∠CBP2，∠ABC=60°，∴∠ABP1=∠BAP1=∠CBP2=60°，∴試卷第7頁(yè)，總7頁(yè) ∠P1=60°，同理∠P2=∠P3=60°，∴△P1P2P3是等邊三角形，P-ABC是正四面體，∴△P1P2P3的邊長(zhǎng)為4，VP-ABC=212×AB3=223.20.解：(1)∵a=4，∴f(x)=2x+42x-4=y，∴2x=4y+4y-1，∴x=log24y+4y-1，∴調(diào)換x，y的位置可得y=f-1(x)=log24x+4x-1，x∈(-∞,?-1)∪(1,?+∞)．(2)若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=f(-x)對(duì)任意x均成立，∴2x+a2x-a=2-x+a2-x-a，整理可得a(2x-2-x)=0．∵2x-2-x不恒為0，∴a=0，此時(shí)f(x)=1，x∈R，滿(mǎn)足條件；若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)=-f(-x)對(duì)任意x均成立，∴2x+a2x-a=-2-x+a2-x-a，整理可得a2-1＝0，∴a=±1，∵a≥0，∴a=1，此時(shí)f(x)=2x+12x-1,x≠0，滿(mǎn)足條件；當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，f(x)為非奇非偶函數(shù)，綜上所述，a=0時(shí)，f(x)是偶函數(shù)，a=1時(shí)，f(x)是奇函數(shù)．當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，f(x)為非奇非偶函數(shù).21.解：(1)設(shè)CD的長(zhǎng)為x米，則tanα=x35，tanβ=x80，∵0<2β≤α<π2，∴tanα≥tan2β>0，∴tanα≥2tanβ1-tan2β，即x35≥2?x801-x26400=160x6400-x2，解得01，故3qn+1-qn-2＝qn(3q-1)-2>2qn-2>0對(duì)于不等式qn+1-3qn+2≤0，令n＝1，得q2-3q+2≤0，解得1≤q≤2，又當(dāng)1≤q≤2，q-3<0，∴qn+1-3qn+2＝qn(q-3)+2≤q(q-3)+2＝(q-1)(q-2)≤0成立，∴10，q-3<0，3qn+1-qn-2＝qn(3q-1)-2<2qn-2<0，qn+1-3qn+2＝qn(q-3)+2≥q(q-3)+2＝(q-1)(q-2)>0∴試卷第7頁(yè)，總7頁(yè) 13≤q<1時(shí)，不等式恒成立，上，q的取值范圍為：13≤q≤2．設(shè)a1，a2，…ak的公差為d．由13an≤an+1≤3an，且a1＝1，得13[1+(n-1)d]≤1+nd≤3[1+(n-1)d],n=1,2,?,k-1即(2n+1)d≥-2(2n-3)d≥-2?n=1,2,?,k-1當(dāng)n＝1時(shí)，-23≤d≤2；當(dāng)n＝2，3，…，k-1時(shí)，由-22n+1>-22n-3，得d≥-22n+1，所以d≥-22k-1≥-23，所以1000＝ka1+k(k-1)2d≥k+k(k-1)2?-22k-1，即k2-2000k+1000≤0，得k≤1999所以k的最大值為1999，k＝1999時(shí)，a1，a2，…ak的公差為-11999．試卷第7頁(yè)，總7頁(yè)