2019年上海市春季高考數(shù)學試卷一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）)1.已知集合?····，··，則________．??2.計算lim________．??3.不等式????的解集為________．4.函數(shù)??為數(shù)函反的???________．5.設為虛數(shù)單位，?，則的值為________???，6.已知當方程有無窮多解時，的值為________．??，?7.在??的展開式中，常數(shù)項等于________．??8.在?中，?，sinsin，且cos?，則________．9.首屆中國國際進口博覽會在上海舉行，某高校擬派人參加連續(xù)天的志愿者活動，其中甲連續(xù)參加天，其他人各參加?天，則不同的安排方法有________種（結果用數(shù)值表示）10.如圖，已知正方形?，其中(?)，函數(shù)?交?于點，函數(shù)??交于點，當??最小時，則的值為________．?11.在橢圓??上任意一點，與關于?軸對稱，若有??，則?與的夾角范圍為________．12.已知集合?·?????·???，?，存在正數(shù)，使得對任意，都有，則?的值是________．二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）)13.下列函數(shù)中，值域為?·?的是（）??A.B.?soc.D?nat.C?試卷第1頁，總8頁 14.已知、，則“”是“”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件15.已知平面、、兩兩垂直，直線、、滿足：，，，則直線、、不可能滿足以下哪種關系（）A.兩兩垂直B.兩兩平行C.兩兩相交D.兩兩異面16.以?·?，·?為圓心的兩圓均過?·?，與軸正半軸分別交于?·?，?·，??且滿足ln??ln?，則點·的軌跡是()?A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）)17.如圖，在正三棱錐?中，?·??．?若的中點為，?的中點為，求?與的夾角；求?的體積．18.已知數(shù)列，?，前項和為．?若為等差數(shù)列，且?，求；若為等比數(shù)列，且lim??，求公比的取值范圍．19.改革開放?年，我國衛(wèi)生事業(yè)取得巨大成就，衛(wèi)生總費用增長了數(shù)十倍．衛(wèi)生總費用包括個人現(xiàn)在支出、社會支出、政府支出，如表為??年??年我國衛(wèi)生費用中個人現(xiàn)金支出、社會支出和政府支出的費用（單位：億元）和在衛(wèi)生總費用中的占比．年份衛(wèi)生總費個人現(xiàn)金衛(wèi)生支出社會衛(wèi)生支出政府衛(wèi)生支出用（億元）絕對數(shù)占衛(wèi)絕對數(shù)占衛(wèi)絕對數(shù)占衛(wèi)（億元）生總（億元）生總（億元）生總費用費用費用比重比重比重?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????試卷第2頁，總8頁 （數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計年鑒）?指出??年到??年之間我國衛(wèi)生總費用中個人現(xiàn)金支出占比和社會支出占比的變化趨勢；設??表示???年，第年衛(wèi)生總費用與年份?之間擬合函數(shù)????研究函數(shù)?的單調性，并預測我國衛(wèi)生總費用首次超過?萬億的年份．?????????20.已知拋物線方程?，為焦點，為拋物線準線上一點，為線段與拋物線的交點，定義：．??當?·時，求；證明：存在常數(shù)，使得?；?，，為拋物線準線上三點，且?，判斷??與的關系．21.已知等差數(shù)列的公差?·，數(shù)列滿足sin，集合??·．?若??·，求集合；若?，求使得集合恰好有兩個元素；若集合恰好有三個元素：??，?是不超過的正整數(shù)，求?的所有可能的值．試卷第3頁，總8頁 參考答案與試題解析2019年上海市春季高考數(shù)學試卷一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.·2.3.·4.???5.6.7.?8.??9.10.?11.arccos·12.?或二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.B14.C15.B16.A三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.解：?∵，分別為，?的中點，∴?，則?為?與所成角，在?中，由?，?，???可得cos?，??∴?與的夾角為arccos；過作底面垂線，垂足為，則為底面三角形的中心，連接并延長，交?于，試卷第4頁，總8頁 則，?．∴?．??∴?．18.解：?∵????，∴，?∴??；?，∵lim存在，∴????，?∴l(xiāng)im存在，∴????且?，?∴l(xiāng)imlim，??∴??，∴?，∴????或???，?∴公比的取值范圍為?·??·．19.解：?由表格數(shù)據(jù)可知個人現(xiàn)金支出占比逐漸減少，社會支出占比逐漸增多．∵???????是減函數(shù)，且????????，???∴?在上單調遞增，????????????令?????，解得????，?????????∴當??時，我國衛(wèi)生總費用超過?萬億，∴預測我國到??年我國衛(wèi)生總費用首次超過?萬億．?20.?解：拋物線方程?的焦點?·?，?·，??，的方程為?得解，程方的線物拋入代，??，??拋物線的準線方程為??，可得?，?????，；證明：當?·?時，，設?·，?，?則，????，聯(lián)立?和????，試卷第5頁，總8頁 可得??，???????????，??????????????????????，??有對稱性可知，??也成立.綜上所述：存在常數(shù)，使得?；解：設??·?，?·，?·，則????????????????????????，由?????????????，???????????，則??．21.解：?當??·時，，，，∴?sin??，sin，sin，?，有周期性可知，以為周期循環(huán)，∴集合·?·．∵?，數(shù)列滿足sin，集合??·恰好有兩個元素，如圖：試卷第6頁，總8頁 根據(jù)三角函數(shù)線，①等差數(shù)列的終邊落在軸的正負半軸上時，集合恰好有兩個元素，此時，②?終邊落在上，要使得集合恰好有兩個元素，可以使，的終邊關于軸對稱，如圖，?，此時，綜上，或者．①當?時，?，集合?··，符合題意．②當?時，?，sin?sin，??，或者???，等差數(shù)列的公差?·，故??，，∴?，，當?時滿足條件，此時?·?·?．③當?時，?，sin?sin，??，或者???，因為?·，故?，．當?時，sin·?·sin滿足題意．④當?時，?，sin?sin，所以??或者???，?·，故?，，．當?時，·?·，滿足題意．⑤當?時，?，sin?sin，所以??，或者???，?·，試卷第7頁，總8頁 故?，，，當?時，因為?對應著個正弦值，故必有一個正弦值對應著個點，必然有?，，??，?，不符合條件．當時，因為?對應著個正弦值，故必有一個正弦值對應著個點，必然有?，，??不是整數(shù)，不符合條件．當時，因為?對應著個正弦值，故必有一個正弦值對應著個點，必然有?或者，，或者，??此時，?均不是整數(shù)，不符合題意．綜上，?，，，．試卷第8頁，總8頁