實(shí)驗(yàn)二　探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系。2．學(xué)會(huì)利用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探究物理規(guī)律。二、實(shí)驗(yàn)器材彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺(tái)、鉤碼若干、坐標(biāo)紙。三、實(shí)驗(yàn)原理1．如圖所示，在彈簧下端懸掛鉤碼時(shí)，彈簧會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)，彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。2．彈簧的長(zhǎng)度可用刻度尺直接測(cè)出，彈簧的伸長(zhǎng)量可以由拉長(zhǎng)后的長(zhǎng)度減去彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算。這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的定量關(guān)系了。四、數(shù)據(jù)處理1．以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖，連接各點(diǎn)得出彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線。2．以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式，并解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。五、誤差分析1．彈簧所受拉力大小的不穩(wěn)定易造成誤差，使彈簧的一端固定，通過(guò)在另一端懸掛鉤碼來(lái)產(chǎn)生對(duì)彈簧的拉力，可以提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度。2．彈簧長(zhǎng)度的測(cè)量是本實(shí)驗(yàn)的主要誤差來(lái)源，測(cè)量時(shí)盡量精確地測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度。3．描點(diǎn)、作圖不準(zhǔn)確也會(huì)造成誤差。六、注意事項(xiàng)1．所掛鉤碼不要過(guò)重，以免彈簧被過(guò)分拉伸，超出它的彈性限度。2．每次所掛鉤碼的質(zhì)量差盡量大一些，從而使坐標(biāo)紙上描的點(diǎn)盡可能稀，這樣作出的圖線更精確。3．測(cè)量彈簧的原長(zhǎng)時(shí)要讓它自然下垂，測(cè)彈簧長(zhǎng)度時(shí)，一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時(shí)測(cè)量，以減小誤差。4．測(cè)量有關(guān)長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)區(qū)別彈簧原長(zhǎng)l0、實(shí)際總長(zhǎng)l及伸長(zhǎng)量x三者之間的不同，明確 三者之間的關(guān)系。5．建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，兩軸上單位長(zhǎng)度所代表的量大小要適當(dāng)，不可過(guò)大，也不可過(guò)小。6．描點(diǎn)畫線時(shí)，所描的點(diǎn)不一定都落在同一條曲線上，但應(yīng)注意一定要使各點(diǎn)均勻分布在曲線的兩側(cè)，描出的線不應(yīng)是折線，而應(yīng)是平滑的曲線。7．記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。熱點(diǎn)一　實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)操作　(2020·廣東茂名信宜中學(xué)模擬)如圖甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。　　(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有________________________________________________________________________。(2)實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有________________________________________________________________________。(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為________N/m，圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是____________________________________________。(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)；B．記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端的刻度尺上的刻度l0；C．將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E．以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫出彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系式：首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G．整理儀器。 請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來(lái)：________________________________________________________________________。[解析]　(1)實(shí)驗(yàn)需要測(cè)彈簧的長(zhǎng)度、形變量，故還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：刻度尺。(2)為了測(cè)量彈簧的形變量，實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量彈簧原長(zhǎng)、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或與對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度)。(3)圖線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，則k＝N/m＝200N/m；圖線不過(guò)原點(diǎn)說(shuō)明沒(méi)有力時(shí)有形變量，故說(shuō)明彈簧有自身的重力存在。(4)實(shí)驗(yàn)中要先組裝器材，即CB，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，即D，然后數(shù)據(jù)處理，分析解釋表達(dá)式，最后整理儀器，即AEFG，所以先后順序?yàn)镃BDAEFG。[答案]　(1)刻度尺　(2)彈簧原長(zhǎng)、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或與對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度)　(3)200　彈簧自身存在重力　(4)CBDAEFG【對(duì)點(diǎn)練1】　彈簧的勁度系數(shù)與彈簧的材質(zhì)、彈簧絲的粗細(xì)、單位長(zhǎng)度內(nèi)的匝數(shù)及彈簧的原長(zhǎng)等因素有關(guān)，為了探究彈簧勁度系數(shù)與彈簧原長(zhǎng)的關(guān)系，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：(1)實(shí)驗(yàn)器材：刻度尺、原長(zhǎng)約30cm的輕彈簧一根、質(zhì)量適當(dāng)且相同的鉤碼5個(gè)、剪刀一把(用來(lái)剪斷彈簧)，除以上器材外，還需要的器材是________。(2)簡(jiǎn)要實(shí)驗(yàn)步驟如下，請(qǐng)完成相應(yīng)填空：a．將輕彈簧A懸掛在鐵架臺(tái)上，用刻度尺測(cè)量彈簧的原長(zhǎng)L0；b．在彈簧的下端掛上鉤碼，記下鉤碼的個(gè)數(shù)n(n分別取1、2、3、4、5)，并待鉤碼靜止時(shí)測(cè)出________，計(jì)算出彈簧的伸長(zhǎng)量x；c．改變鉤碼個(gè)數(shù)，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟b；d．將另一根與A完全相同的彈簧剪成長(zhǎng)度不同的兩段B和C，測(cè)出B和C的原長(zhǎng)之比為2∶1，分別用B和C代替A重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟a、b、c。(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)，以所掛鉤碼個(gè)數(shù)n為橫坐標(biāo)，以彈簧伸長(zhǎng)量x為縱坐標(biāo)，得到上述A、B、C三個(gè)彈簧的x－n圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論為________________________________________________________________________。圖線A的上部發(fā)生彎曲的原因是________________________________________________________________________。 解析：(1)彈簧和刻度尺都要固定在鐵架臺(tái)上。(2)實(shí)驗(yàn)中一定要待鉤碼靜止時(shí)，測(cè)出彈簧長(zhǎng)度，進(jìn)而算出其伸長(zhǎng)量。(3)令單個(gè)鉤碼重力為G，由題圖知，當(dāng)彈力一定(均為4G)時(shí)，A、B、C三根彈簧的勁度系數(shù)之比為2∶3∶6，而A、B、C三根彈簧的原長(zhǎng)之比為L(zhǎng)0∶L0∶L0＝3∶2∶1，所以彈簧勁度系數(shù)與彈簧原長(zhǎng)成反比，圖線A的上部發(fā)生彎曲的原因是彈簧彈力超過(guò)其彈性限度，胡克定律不再成立。答案：(1)鐵架臺(tái)　(2)彈簧的長(zhǎng)度　(3)勁度系數(shù)與彈簧原長(zhǎng)成反比　彈簧彈力超過(guò)其彈性限度熱點(diǎn)二　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和誤差分析　(2020·天津市等級(jí)考模擬)一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中：(1)甲同學(xué)在做該實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過(guò)處理數(shù)據(jù)得到了圖甲所示的F－x圖象，其中F為彈簧彈力，x為彈簧長(zhǎng)度，請(qǐng)通過(guò)圖甲，分析并計(jì)算，該彈簧的原長(zhǎng)x0＝________cm，彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m。該同學(xué)將該彈簧制成一把彈簧測(cè)力計(jì)，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖乙所示時(shí)，該彈簧的長(zhǎng)度x＝________cm。(2)乙同學(xué)使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長(zhǎng)度的圖象如圖丙所示。下列表述正確的是____　　。A．a(chǎn)的原長(zhǎng)比b的長(zhǎng)B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大C．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小D．測(cè)得的彈力與彈簧的長(zhǎng)度成正比[解析]　(1)當(dāng)彈力為零時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，故原長(zhǎng)為：x0＝8cm，在F－x圖象中斜率代表彈簧的勁度系數(shù)，則：k＝＝N/m＝25N/m，在乙圖中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)：F＝3.00N，根據(jù)F＝kΔx，可知：Δx＝＝m＝0.12m＝12cm，故此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度：x＝Δx＋x0 ＝20cm。(2)在丙圖中，當(dāng)彈簧的彈力為零時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，b的原長(zhǎng)大于a的原長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；斜率代表勁度系數(shù)，故a的勁度系數(shù)大于b的勁度系數(shù)，故B正確，C錯(cuò)誤；彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯(cuò)誤。[答案]　(1)8　25　20　(2)B【對(duì)點(diǎn)練2】　(2020·密云區(qū)第一次測(cè)試)某實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)質(zhì)量均為m＝50g的鉤碼，探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系如圖甲所示。(1)該組同學(xué)在做該實(shí)驗(yàn)時(shí)，依次在彈簧下端掛上鉤碼，并在表格內(nèi)分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端指針?biāo)鶎?duì)應(yīng)的刻度，記錄數(shù)據(jù)如下：鉤碼個(gè)數(shù)12345彈力F/N0.51.01.52.02.5指針對(duì)應(yīng)刻度L/cm12.51__15.3916.1117.30當(dāng)掛2個(gè)鉤碼時(shí)，指針對(duì)應(yīng)刻度如圖甲所示，將指針示數(shù)填入表格；在如圖乙所示的以彈簧彈力為縱軸、指針對(duì)應(yīng)刻度L為橫軸的坐標(biāo)系中，描點(diǎn)畫出第2組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并連線得到F－L圖象。請(qǐng)根據(jù)圖象分析并得出以下結(jié)論：①?gòu)椈稍L(zhǎng)為__________cm；②彈簧的勁度系數(shù)k＝__________N/cm(保留2位有效數(shù)字)。(2)彈簧與繩有一點(diǎn)相似之處，都可以認(rèn)為是一個(gè)傳遞力的媒介。某位同學(xué)根據(jù)這個(gè)觀點(diǎn)推廣認(rèn)為：將兩個(gè)同樣的彈簧串接在一起后，彈簧的勁度系數(shù)k與原來(lái)一樣。你認(rèn)為他的想法正確嗎？并解釋一下你的理由 ________________________________________________________________________。解析：(1)刻度尺的讀數(shù)為13.70cm。描點(diǎn)并作圖：①?gòu)椓?時(shí)，彈簧原長(zhǎng)為11.40cm。②根據(jù)胡克定律F＝kx可知，圖象斜率的物理意義為彈簧的勁度系數(shù)，k＝N/cm＝0.42N/cm。(2)不正確。兩個(gè)勁度系數(shù)相同的彈簧串聯(lián)后，施加外力后，與單獨(dú)一個(gè)彈簧相比彈簧的等效伸長(zhǎng)量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，所以勁度系數(shù)發(fā)生改變。答案：(1)13.70　見(jiàn)解析圖?、?1.40(11.20～11.50)②0.42(0.40～0.45)(2)不正確　兩個(gè)勁度系數(shù)相同的彈簧串聯(lián)后，施加外力后，與單獨(dú)一個(gè)彈簧相比彈簧的等效伸長(zhǎng)量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，所以勁度系數(shù)發(fā)生改變熱點(diǎn)三　創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)　(2020·保定市一模)某同學(xué)用圖(a)所示裝置“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”。彈簧的上端固定在鐵架臺(tái)支架上，彈簧的下端固定一水平紙片(彈簧和紙片重力均忽略不計(jì))，激光測(cè)距儀可測(cè)量地面至水平紙片的豎直距離h。 (1)該同學(xué)在彈簧下端逐一增掛鉤碼，每增掛一個(gè)鉤碼，待彈簧__________時(shí)，記錄所掛鉤碼的重力和對(duì)應(yīng)的h；(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)作出h隨彈簧彈力F變化的圖線如圖(b)所示，可得未掛鉤碼時(shí)水平紙片到地面的豎直距離h0＝________cm，彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m。(結(jié)果都保留到小數(shù)點(diǎn)后1位)[解析]　(1)該同學(xué)在彈簧下端逐一增掛鉤碼，每增掛一個(gè)鉤碼，待彈簧靜止時(shí)，此時(shí)彈力與重力大小相等，記錄所掛鉤碼的重力和對(duì)應(yīng)的h。(2)由題圖可知，當(dāng)F＝0時(shí)h0＝120.0cm即為未掛鉤碼時(shí)水平紙片到地面的豎直距離，由胡克定律可得ΔF＝kΔh，即圖象斜率絕對(duì)值的倒數(shù)表示彈簧勁度系數(shù)，則有k＝N/m＝31.3N/m。[答案]　(1)靜止　(2)120.0　31.3【對(duì)點(diǎn)練3】　(2020·百師聯(lián)盟山東模擬)一同學(xué)利用壓力傳感器探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)系的裝置示意圖如甲圖所示，水平放置的壓力傳感器上疊放著連接輕彈簧的重物，左側(cè)固定有豎直直尺。靜止時(shí)彈簧上端的指針指示如圖所示，表格中記錄此時(shí)壓力傳感器的示數(shù)為6.00N；緩慢豎直向上拉動(dòng)彈簧，分別記錄指針示數(shù)和對(duì)應(yīng)的傳感器示數(shù)如表中所示。甲傳感器示數(shù)N(N)6.004.003.001.000 指針示數(shù)x(cm)14.6015.8118.1919.40(1)補(bǔ)充完整表格中直尺的讀數(shù)________。(2)在以傳感器示數(shù)N為縱軸、指針示數(shù)x為橫軸的坐標(biāo)系中，描點(diǎn)畫出N－x圖象如圖乙，并根據(jù)圖象求得彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)乙解析：(1)直尺的最小刻度為1mm，根據(jù)直尺的讀數(shù)規(guī)則可知，估讀到最小刻度的下一位，故讀數(shù)為12.20cm；(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)作出圖象，如圖所示。由題意可知N＋F＝mg則N＝mg－kΔx即N＝mg－k(x－x0)得圖象的斜率絕對(duì)值為彈簧的勁度系數(shù)，由圖象可知k＝＝N/m≈83.3N/m。答案：(1)12.20　(2)見(jiàn)解析圖　83.3(82.0～83.8都算正確)【對(duì)點(diǎn)練4】　(2020·江蘇如皋中學(xué)模擬)某物理小組對(duì)輕彈簧的彈性勢(shì)能進(jìn)行探究，實(shí)驗(yàn)裝置如圖(a)所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并與物塊連接，向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物塊，通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能。(1)實(shí)驗(yàn)中涉及下列操作步驟： ①把紙帶向左拉直②松手釋放物塊③接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源④向左推物塊使彈簧壓縮，并測(cè)量彈簧壓縮量上述步驟正確的操作順序是__________(填入代表步驟的序號(hào))。(2)圖(b)中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實(shí)際打點(diǎn)結(jié)果，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50Hz。由M紙帶所給的數(shù)據(jù)，可求出在該紙帶對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中物塊脫離彈簧時(shí)的速度為______m/s。比較兩紙帶可知，______(選填“M”或“L”)紙帶對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能大。解析：(1)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先將物塊推到最左側(cè)，測(cè)量壓縮量，再把紙帶向左拉直；先接通電源，穩(wěn)定后再釋放紙帶；故步驟為④①③②。(2)由M紙帶可知，右側(cè)應(yīng)為與物塊相連的位置；由題圖可知，兩點(diǎn)間的距離先增大后減?。还?.58段時(shí)物體應(yīng)脫離彈簧；則由平均速度的定義可求得，其速度v＝m/s＝1.29m/s；因彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能，則可知離開時(shí)速度越大，則彈簧的彈性勢(shì)能越大，由圖可知，M中的速度要大于L中速度，故說(shuō)明M紙帶對(duì)應(yīng)的彈簧彈性勢(shì)能大。答案：(1)④①③②　(2)1.29　M