[A級　基礎練]1．下列所給圖象中函數(shù)圖象的個數(shù)為(　　)A．1　　　　B．2C．3D．4解析：選B．①中當x>0時，每一個x的值對應兩個不同的y值，因此不是函數(shù)圖象；②中當x＝x0時，y的值有兩個，因此不是函數(shù)圖象；③④中每一個x的值對應唯一的y值，因此是函數(shù)圖象．故選B．2．函數(shù)f(x)＝＋的定義域為(　　)A．[0，2)B．(2，＋∞)C．[0，2)∪(2，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：選C．由題意得解得x≥0且x≠2.3．已知f＝＋，則f(x)＝(　　)A．(x＋1)2(x≠1)B．(x－1)2(x≠1)C．x2－x＋1(x≠1)D．x2＋x＋1(x≠1)解析：選C．f＝＋＝－＋1，令＝t(t≠1)，則f(t)＝t2－t＋1，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．4．已知f(x)＝則f＋f的值為　(　　)A．－2B．4C．2D．－4 解析：選B．由題意得f＝2×＝.f＝f＝f＝2×＝.所以f＋f＝4.5．下列四個函數(shù)：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定義域與值域相同的函數(shù)的個數(shù)為(　　)A．1B．2C．3D．4解析：選B．①y＝3－x的定義域與值域均為R；②y＝2x－1(x>0)的定義域為(0，＋∞)，值域為；③y＝x2＋2x－10的定義域為R，值域為[－11，＋∞)；④y＝的定義域和值域均為R.所以定義域與值域相同的函數(shù)是①④，共有2個．故選B．6．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≤1的解集為(　　)A．(－∞，2]B．(－∞，0]∪(1，2]C．[0，2]D．(－∞，0]∪[1，2]解析：選D．當x≥1時，不等式f(x)≤1為log2x≤1，即log2x≤log22，因為函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以1≤x≤2；當x<1時，不等式f(x)≤1為≤1，所以－1≤0，所以≤0，所以≥0， 所以x≤0或x>1(舍去)．所以f(x)≤1的解集是(－∞，0]∪[1，2]．故選D．7．設x∈R，定義符號函數(shù)sgnx＝則(　　)A．|x|＝x|sgnx|B．|x|＝xsgn|x|C．|x|＝|x|sgnxD．|x|＝xsgnx解析：選D．當x＜0時，|x|＝－x，x|sgnx|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgnx＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C，故選D．8．已知函數(shù)f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)A．(1，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：選D．當a>0時，不等式a[f(a)－f(－a)]>0可化為a2＋a－3a>0，解得a>2.當a<0時．不等式a[f(a)－f(－a)]>0可化為－a2－2a<0，解得a<－2.綜上所述，a的取值范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞)．9．已知f(x)的定義域為{x|x≠0}，且3f(x)＋5f＝＋1，則函數(shù)f(x)的解析式為______________________________．解析：用代替3f(x)＋5f＝＋1中的x，得3f＋5f(x)＝3x＋1，所以①×3－②×5得f(x)＝x－＋(x≠0)．答案：f(x)＝x－＋(x≠0) 10．(2021·福州市質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則a＝________．解析：因為f(1)＝21＋1＝3，所以f(a)＝－3，當a＞0時，2a＋1＝－3，無實數(shù)解；當a≤0時，a＋2＝－3，解得a＝－5.綜上，a＝－5.答案：－511．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝3，則f(a－2)＝________．解析：當a＞0時，若f(a)＝3，則log2a＋a＝3，解得a＝2(滿足a＞0)；當a≤0時，若f(a)＝3，則4a－2－1＝3，解得a＝3，不滿足a≤0，所以舍去．所以a＝2.故f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－.答案：－12．已知函數(shù)f(x)＝則f(x＋1)－9≤0的解集為________．解析：因為f(x)＝所以當x＋1≤0時，解得－4≤x≤－1；當x＋1>0時，解得x>－1.綜上，x≥－4，即f(x＋1)－9≤0的解集為[－4，＋∞)．答案：[－4，＋∞)[B級　綜合練]13．設f(x)，g(x)都是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)(f·g)(x)：?x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))．若f(x)＝g(x)＝則(　　)A．(f·f)(x)＝f(x)B．(f·g)(x)＝f(x)C．(g·f)(x)＝g(x)D．(g·g)(x)＝g(x)解析：選A．對于A，(f·f)(x)＝f(f(x))＝當x>0時，f(x) ＝x>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x；當x<0時，f(x)＝x2>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；當x＝0時，(f·f)(x)＝f2(x)＝0＝02，因此對任意的x∈R，有(f·f)(x)＝f(x)，故A正確，選A．14．設函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f>1的x的取值范圍是________．解析：當x>0時，f(x)＝2x>1恒成立，當x－>0，即x>時，f＝2x－>1，當x－≤0，即0，則不等式f(x)＋f>1恒成立．當x≤0時，f(x)＋f＝x＋1＋x＋＝2x＋>1，所以－0，所以1＋2x>1，所以0<<1，則0<<2，所以1<1＋<3，即1

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