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2022高考數(shù)學（文）一輪復習訓練：第二章第4講函數(shù)性質的綜合問題（習題課）（含解析）
ID：49335 2021-10-08 1 3.00元 8頁 104.95 KB
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[A級　基礎練]1．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當x∈(0，2)時，f(x)＝2x2，則f(2021)＝(　　)A．－2　　　B．2C．－98D．98解析：選B．由f(x＋4)＝f(x)知，f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(2021)＝f(505×4＋1)＝f(1)．因為f(1)＝2×12＝2，所以f(2021)＝2.故選B．2．若f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，?x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則(　　)A．f(3)1時，求函數(shù)g(x)的最小值．解：(1)f(x)在y軸右側的圖象如圖所示． 若x>0，則－x<0，又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f(x)＝x2＋2x，所以f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x>0)，所以f(x)＝(2)由(1)知g(x)＝x2－2x－2ax＋2，其圖象的對稱軸方程為x＝a＋1，當a>1時，a＋1>2，g(x)＝x2－2x－2ax＋2在[1，2]上單調遞減，則g(x)在[1，2]上的最小值為g(2)＝2－4a.[B級　綜合練]11．函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(－1)＝0，若對任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有<0成立，則不等式f(x)<0的解集為(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－1，0)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(0，1)D．(－1，0)∪(1，＋∞)解析：選C．令F(x)＝xf(x)，因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以F(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝F(x)，所以F(x)是偶函數(shù)，因為f(－1)＝0，所以F(－1)＝0，則F(1)＝0，因為對任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2時，都有<0成立，所以F(x)在(－∞，0)上單調遞減，所以F(x)在(0，＋∞)上單調遞增，所以不等式f(x)<0的解集為(－∞，－1)∪(0，1)，故選C． 12．設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x＋1)＝－f(x－1)，若f(－1)>1，f(5)＝a2－2a－4，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－1，3)B．(－∞，－1)∪(3，＋∞)C．(－3，1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：選A．由f(x＋1)＝－f(x－1)，可得f(x＋2)＝－f(x)，則f(x＋4)＝f(x)，故函數(shù)f(x)的周期為4，則f(5)＝f(1)＝a2－2a－4，又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(－1)>1，所以f(1)<－1，所以a2－2a－4<－1，解得－1
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