精
2022高考數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第二章第5講二次函數(shù)與冪函數(shù)（含解析）
ID：49336 2021-10-08 1 3.00元 7頁 98.51 KB
已閱讀7 頁，剩余0頁需下載查看
下載需要3.00元
免費下載這份資料?立即下載
[A級　基礎(chǔ)練]1．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，則a的值為(　　)A．－1　B．0　　　C．1　D．－2解析：選D．函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a的對稱軸為直線x＝2，開口向下，f(x)＝－x2＋4x＋a在[0，1]上單調(diào)遞增，則當x＝0時，f(x)的最小值為f(0)＝a＝－2.2．設(shè)函數(shù)f(x)＝x，若f(a)>f(b)，則(　　)A．a(chǎn)2>b2B．a(chǎn)2b解析：選A．函數(shù)f(x)＝x＝(x2)，令t＝x2，易知y＝t，在第一象限為單調(diào)遞增函數(shù)．又f(a)>f(b)，所以a2>b2.故選A．3．一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐標系中的圖象大致是(　　)解析：選C．若a>0，則一次函數(shù)y＝ax＋b為增函數(shù)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向上，故可排除A；若a<0，一次函數(shù)y＝ax＋b為減函數(shù)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向下，故可排除D；對于選項B，看直線可知a>0，b>0，從而－<0，而二次函數(shù)的對稱軸在y軸的右側(cè)，故可排除B．故選C． 4．已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝f(4)>f(1)，則(　　)A．a(chǎn)>0，4a＋b＝0　B．a(chǎn)<0，4a＋b＝0C．a(chǎn)>0，2a＋b＝0D．a(chǎn)<0，2a＋b＝0解析：選A．由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c圖象的對稱軸為x＝－＝2，所以4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，f(4)>f(1)，所以f(x)先減后增，于是a>0，故選A．5．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為，則m的取值范圍是(　　)A．[0，4]B．C．D．解析：選D．二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，結(jié)合函數(shù)圖象(如圖所示)可得m∈.6．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上遞減，則實數(shù)m＝________．解析：根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得m2－m－1＝1.解得m＝2或m＝－1，當m＝2時，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，符合題意；當m＝－1時，f(x)＝x0＝1在(0，＋∞)上不是減函數(shù)，所以m＝2. 答案：27．已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，對稱軸為x＝3，與y軸交于點(0，3)，則它的解析式為________．解析：由題意知，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－3)2，又圖象與y軸交于點(0，3)，所以3＝9a，即a＝.所以y＝(x－3)2＝x2－2x＋3.答案：y＝x2－2x＋38．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0，2]上是增函數(shù)，若f(a)≥f(0)，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x＝＝2，又函數(shù)f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.答案：[0，4]9．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)當a＝2，x∈[－2，3]時，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在[－1，3]上的最大值為1，求實數(shù)a的值．解：(1)當a＝2時，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2，3]，對稱軸x＝－∈[－2，3]，所以f(x)min＝f＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，所以函數(shù)f(x)的值域為.(2)對稱軸為x＝－. ①當－≤1，即a≥－時，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即a＝－滿足題意；②當－>1，即a<－時，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，所以－2a－1＝1，即a＝－1滿足題意．綜上可知，a＝－或a＝－1.10．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)當x∈[－1，1]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在函數(shù)y＝2x＋m的圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍．解：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，由f(x＋1)－f(x)＝2x，得2ax＋a＋b＝2x.所以2a＝2且a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1，因此f(x)的解析式為f(x)＝x2－x＋1.(2)因為當x∈[－1，1]時，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，所以在[－1，1]上，x2－x＋1>2x＋m恒成立；即x2－3x＋1>m在區(qū)間[－1，1]上恒成立．所以令g(x)＝x2－3x＋1＝－，因為g(x)在[－1，1]上的最小值為g(1)＝－1， 所以m<－1.故實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－1)．[B級　綜合練]11．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M－m(　　)A．與a有關(guān)，且與b有關(guān)B．與a有關(guān)，但與b無關(guān)C．與a無關(guān)，且與b無關(guān)D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)解析：選B．f(x)＝－＋b，①當0≤－≤1時，f(x)min＝m＝f＝－＋b，f(x)max＝M＝max{f(0)，f(1)}＝max{b，1＋a＋b}，所以M－m＝max與a有關(guān)，與b無關(guān)；②當－＜0時，f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，所以M－m＝f(1)－f(0)＝1＋a與a有關(guān)，與b無關(guān)；③當－＞1時，f(x)在[0，1]上單調(diào)遞減，所以M－m＝f(0)－f(1)＝－1－a與a有關(guān)，與b無關(guān)．綜上所述，M－m與a有關(guān)，但與b無關(guān)．故選B．12．已知函數(shù)f(x)＝2ax2－ax＋1(a<0)，若x1f(x2)C．f(x1)1)．(1)若函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1，a]，求實數(shù)a的值；(2)若f(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)因為f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，a]上為減函數(shù)，所以f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)在[1，a]上單調(diào)遞減，即f(x)max＝f(1)＝a，f(x)min＝f(a)＝1，所以a＝2或a＝－2(舍去)．即實數(shù)a的值為2.(2)因為f(x)在(－∞，2]上是減函數(shù)，所以a≥2.所以f(x)在[1，a]上單調(diào)遞減，在[a，a＋1]上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)的對稱軸為直線x＝a，所以f(x)min＝f(a)＝5－a2，f(x)max＝max{f(1)，f(a＋1)}，又f(1)－f(a＋1)＝6－2a－(6－a2)＝a(a－2)≥0，所以f(x)max＝f(1)＝6－2a.因為對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，所以f(x)max－f(x)min≤4，即6－2a－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3.又a≥2，所以2≤a≤3.即實數(shù)a的取值范圍為2≤a≤3.
同類資料
更多
2022高考數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第二章第5講二次函數(shù)與冪函數(shù)（含解析）
免費下載這份資料？立即下載