[A級　基礎(chǔ)練]1．若實數(shù)a>0，則下列等式成立的是(　　)A．(－2)－2＝4　B．2a－3＝C．(－2)0＝－1D．(a)4＝解析：選D．對于A，(－2)－2＝，故A錯誤；對于B，2a－3＝，故B錯誤；對于C，(－2)0＝1，故C錯誤；對于D，(a－)4＝.2．(2021·陜西漢中聯(lián)考)若log2x＋log4y＝1，則(　　)A．x2y＝2B．x2y＝4C．xy2＝2D．xy2＝4解析：選B．log2x＋log4y＝log2x＋log2y＝log2x＋log2y＝log2(xy)＝1，所以xy＝2，兩邊平方得x2y＝4，故選B．3．如果2loga(P－2Q)＝logaP＋logaQ，那么的值為(　　)A．B．4C．1D．4或1解析：選B．由2loga(P－2Q)＝logaP＋logaQ，得loga(P－2Q)2＝loga(PQ)．由對數(shù)運算性質(zhì)得(P－2Q)2＝PQ，即P2－5PQ＋4Q2＝0，所以P＝Q(舍去)或P＝4Q，解得＝4.故選B．4．若lg2，lg(2x＋1)，lg(2x＋5)成等差數(shù)列，則x的值為　(　　)A．1B．0或 C．D．log23解析：選D．由題意知lg2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0，2x＝3，x＝log23，故選D．5．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)(　　)A．1033B．1053C．1073D．1093解析：選D．設(shè)＝＝t(t>0)，則3361＝t·1080，所以361lg3＝lgt＋80，所以361×0.48＝lgt＋80，所以lgt＝173.28－80＝93.28，所以t＝1093.28.故選D．6.(a>0)的值是____________．解析：＝＝a＝a.答案：a7．已知2x＝3，log4＝y(tǒng)，則x＋2y的值為____________．解析：由2x＝3，log4＝y(tǒng)，得x＝log23，y＝log4＝log2，所以x＋2y＝log23＋log2＝log28＝3.答案：38.＝____________． 解析：原式＝＝＝1.答案：19．化簡下列各式：(1)＋0.1－2＋－3π0＋；(2)÷；(3).解：(1)原式＝＋＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.(2)原式＝÷＝÷＝a÷a＝a.(3)方法一：原式＝＝＝；方法二：原式＝＝＝.10．(1)設(shè)loga3＝m，loga2＝n，求a2m＋n的值；(2)設(shè)3a＝2，3b＝5，試用a，b表示log3.解：(1)由loga3＝m，得am＝3.由loga2＝n，得an＝2.所以a2m＋n＝(am)2·an＝32×2＝18.(2)由3a＝2，得a＝log32.由3b＝5，得b＝log35.所以log3＝log330＝ log3(2×5×3)＝(log32＋log35＋log33)＝(a＋b＋1)＝a＋b＋.[B級　綜合練]11．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(log23))＝(　　)A．－9B．－1C．－D．－解析：選B．由函數(shù)f(x)＝以及l(fā)og23>1，則f(log23)＝－＝－2＝－，所以f(f(log23))＝f＝3×＝－1，故選B．12．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2－m1＝lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k＝1，2)．已知太陽的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為(　　)A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10－10.1解析：選A．設(shè)太陽的星等與亮度分別為m1與E1，天狼星的星等與亮度分別為m2和E2依題意，得m1＝－26.7，m2＝－1.45，所以lg＝－1.45－(－26.7)＝25.25，所以lg＝25.25×＝10.1，所以＝1010.1.故選A．13．定義a·b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx·x，則f(2)＋f＝________．解析：因為2×ln2>0，所以f(2)＝2×ln2＝2ln2. 因為×ln<0，所以f＝＝－2ln2.則f(2)＋f＝2ln2－2ln2＝0.答案：014．已知4a＝8，2m＝9n＝36，且＋＝b，試比較1.5a與0.8b的大?。猓阂驗?a＝8，所以22a＝23，所以2a＝3，即a＝.因為2m＝9n＝36，所以m＝log236，n＝log936.又因為＋＝b，所以b＝＋＝log362＋log369＝log362＋log363＝log366＝.因為y＝1.5x在R上單調(diào)遞增，y＝0.8x在R上單調(diào)遞減，所以1.5a＝1.5>1.50＝1，0.8b＝0.8<0.80＝1，所以1.5a>0.8b.[C級　提升練]15．設(shè)a>1，若?x∈[a，2a]，?y∈[a，a2]滿足方程logax＋logay＝3，這時a的取值的集合為(　　)A．{a|1

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