[A級(jí)　基礎(chǔ)練]1．若函數(shù)f(x)＝(2a－5)·ax是指數(shù)函數(shù)，則f(x)在定義域內(nèi)(　　)A．為增函數(shù)B．為減函數(shù)C．先增后減D．先減后增解析：選A．由指數(shù)函數(shù)的定義知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)．2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，則f(x)的值域?yàn)?　　)A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．[1，＋∞)解析：選C．由f(x)過定點(diǎn)(2，1)可知b＝2，所以f(x)＝3x－2且在[2，4]上是增函數(shù)，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.3．函數(shù)y＝e1－x2的圖象大致是(　　)解析：選C．易知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，因此排除A，B；又因?yàn)閒(x)＝e>0，故排除D，因此選C．4．已知a＝0.860.75，b＝0.860.85，c＝1.30.86，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b解析：選D．因?yàn)楹瘮?shù)y＝0.86x在R上是減函數(shù)，所以0<0.860.85<0.860.75<1，又1.30.86>1，所以c>a>b.5．已知a，b∈(0，1)∪(1，＋∞)，當(dāng)x>0時(shí)，10時(shí)，11.因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，bx0時(shí)，>1，所以>1，所以a>b，所以1的解集為________．解析：不等式2－x2＋2x>可化為>，等價(jià)于x2－2x0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．解析：由f(1)＝得a2＝.又a>0，所以a＝，因此f(x)＝.設(shè)g(x)＝|2x－4|，因?yàn)間(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)8．函數(shù)y＝－＋1在區(qū)間[－3，2]上的值域是________．解析：令t＝，則y＝t2－t＋1＝(t－)2＋，因?yàn)閤∈[－3，2]，所以t∈，所以當(dāng)t＝時(shí)，ymin＝， 當(dāng)t＝8時(shí)，ymax＝57.所以函數(shù)的值域?yàn)?答案：9．已知函數(shù)f(x)＝.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．解：(1)令t＝|x|－a，則f(x)＝，不論a取何值，t在(－∞，0]上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又y＝是單調(diào)遞減的，因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0]，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，＋∞)．(2)由于f(x)的最大值是，且＝，所以函數(shù)t＝|x|－a應(yīng)該有最小值－2，從而a＝2.10．已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2＋2ax(－3≤x≤3)．(1)若g(x)在[－3，3]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)y＝f(g(x))的值域．解：(1)g(x)＝(x＋a)2－a2圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－a，因?yàn)間(x)在[－3，3]上是單調(diào)函數(shù)，所以－a≥3或－a≤－3，即a≤－3或a≥3.故a的取值范圍為(－∞，－3]∪[3，＋∞)．(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(g(x))＝2(－3≤x≤3)．令u＝x2－2x，y＝2u. 因?yàn)閤∈[－3，3]，所以u(píng)＝x2－2x＝(x－1)2－1∈[－1，15]．而y＝2u是增函數(shù)，所以≤y≤215，所以函數(shù)y＝f(g(x))的值域是.[B級(jí)　綜合練]11．函數(shù)y＝(x∈R)的值域?yàn)?　　)A．(0，＋∞)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．解析：選B．y＝＝＝1－，因?yàn)?x>0，所以1＋2x>1，所以0<<1，－1<－<0，0<1－<1，即00，且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(1，)B．C．∪D．(0，1)∪(1，)．解析：選C．當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，ax<2(a>0，且a≠1)．若a>1，y＝ax是增函數(shù)，則有a2<2，可得a<，故有1，故有0，a≠1)在區(qū)間[－1，2]上的最大值為8，最小值為m.若函數(shù)g(x)＝(3－10m)是單調(diào)遞增函數(shù)，則a＝________．解析：根據(jù)題意，得3－10m>0，解得m<；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax在區(qū)間[－1，2]上單調(diào)遞增，最大值為a2＝8，解得a＝2，最小值為m＝a－1＝＝>，不合題意，舍去；當(dāng)0－2t2＋1即3t2－2t－1>0.解得t>1或t<－，所以該不等式的解集為.[C級(jí)　提升練]16．已知函數(shù)f(x)＝－＋4(－1≤x≤2)．(1)若λ＝，求函數(shù)f(x)的值域； (2)若方程f(x)＝0有解，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．解：(1)f(x)＝－＋4＝－2λ·＋4(－1≤x≤2)．設(shè)t＝，得g(t)＝t2－2λt＋4.當(dāng)λ＝時(shí)，g(t)＝t2－3t＋4＝＋.所以g(t)max＝g＝，g(t)min＝g＝.所以f(x)max＝，f(x)min＝，故函數(shù)f(x)值域?yàn)?(2)方程f(x)＝0有解可轉(zhuǎn)化為λ＝2·2x＋·(－1≤x≤2)．設(shè)φ(x)＝2·2x＋，當(dāng)2x＝，即x＝－1時(shí)，φ(x)min＝2；當(dāng)2x＝4，即x＝2時(shí)，φ(x)max＝.所以函數(shù)φ(x)的值域?yàn)?故實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.