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2022高考數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第二章第8講對(duì)數(shù)函數(shù)（含解析）
ID：49339 2021-10-08 1 3.00元 6頁(yè) 85.87 KB
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[A級(jí)　基礎(chǔ)練]1．函數(shù)y＝的定義域是(　　)A．[1，2]　　B．[1，2)C．D．解析：選C．由即解得x≥.故選C．2．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝(　　)A．log2xB．C．logxD．2x－2解析：選A．由題意知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，因?yàn)閒(2)＝1，所以loga2＝1，所以a＝2.所以f(x)＝log2x.故選A．3．函數(shù)y＝ln的圖象為(　　)解析：選A．易知2x－3≠0，即x≠，排除C，D．當(dāng)x>時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x<時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以選A．4．設(shè)函數(shù)f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上單調(diào)遞增，則f(a＋1)與f(2)的大小關(guān)系是(　　)A．f(a＋1)>f(2)B．f(a＋1)f(2)．5．函數(shù)f(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)，當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，恒有f(x)>0，則(　　)A．f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)B．f(x)在(－∞，－1)上是減函數(shù)C．f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)D．f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)解析：選D．由題意，函數(shù)f(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)，則說(shuō)明函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱，當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，恒有f(x)>0，即|x＋1|∈(0，1)，f(x)>0，則00，a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)＝2x＋b的圖象上，則f(log23)＝________．解析：由題意得A(2，0)，因此f(2)＝4＋b＝0，b＝－4，從而f(log23)＝3－4＝－1.答案：－17．若函數(shù)f(x)＝logax(00，且a≠1， 所以u(píng)＝ax－3為增函數(shù)，所以若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則f(x)＝logau必為增函數(shù)，所以a>1.又u＝ax－3在[1，3]上恒為正，所以a－3>0，即a>3.答案：(3，＋∞)9．已知函數(shù)f(x－3)＝loga(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的解析式；(2)判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由．解：(1)令x－3＝u，則x＝u＋3，于是f(u)＝loga(a>0，a≠1，－30，a≠1，－30且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求實(shí)數(shù)a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．解：(1)因?yàn)閒(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.由得－1log0.21＝0，b＝log20.3log0.30.4>log0.31＝0，所以0<<1，所以ab0，a>0.(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若對(duì)任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，試確定a的取值范圍．解：(1)由x＋－2>0，得>0.因?yàn)閤>0，所以x2－2x＋a>0.當(dāng)a>1時(shí)，定義域?yàn)?0，＋∞)；當(dāng)a＝1時(shí)，定義域?yàn)?0，1)∪(1，＋∞)；當(dāng)00，即x＋－2>1對(duì)x∈[2，＋∞)恒成立，即a>－x2＋3x對(duì)x∈[2，＋∞)恒成立，記h(x)＝－x2＋3x，x∈[2，＋∞)，則只需a>h(x)max.而h(x)＝－x2＋3x＝－＋在[2，＋∞)上是減函數(shù)，所以h(x)max＝h(2)＝2，故a>2.[C級(jí)　提升練]15．設(shè)實(shí)數(shù)a，b是關(guān)于x的方程|lgx|＝c的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且a0，且a≠1)，若f(x)>1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＝loga(8－ax)在[1，2]上是減函數(shù)，由f(x)>1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則f(x)min＝f(2)＝loga(8－2a)>1，且8－2a>0，解得11在區(qū)間[1，2]上恒成立，知f(x)min＝f(1)＝loga(8－a)>1，且8－2a>0.所以a>4，且a<4，故不存在．綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：
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