[A級(jí)　基礎(chǔ)練]1．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　)A．0　　　B．1C．2D．3解析：選C．令f(x)＋3x＝0，則或解得x＝0或x＝－1，所以函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.故選C．2．函數(shù)y＝x－4·的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)解析：選B．因?yàn)閥＝f(x)＝x－4·＝x－是R上連續(xù)遞增的函數(shù)，且f(1)＝1－2<0，f(2)＝2－1>0，所以f(1)·f(2)<0，故函數(shù)y＝x－4·的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1，2)．故選B．3．設(shè)函數(shù)y＝log3x與y＝3－x的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)解析：選C．令m(x)＝log3x＋x－3，則函數(shù)m(x)＝log3x＋x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間即為函數(shù)y＝log3x與y＝3－x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間．因?yàn)閙(x)＝log3x＋x－3單調(diào)遞增且連續(xù)，且滿足m(2)·m(3)<0，所以m(x)＝log3x＋x－3的零點(diǎn)在(2，3)內(nèi)，從而可知方程log3x＋x－3＝0的解所在的區(qū)間是(2，3)，即函數(shù)y＝log3x與y＝3－x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0所在的區(qū)間是(2，3)．故選C． 4．已知函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－m的零點(diǎn)有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　)A．(－1，0)B．{－1}∪(0，＋∞)C．[－1，0)∪(0，＋∞)D．(0，1)解析：選B．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝x2－2|x|的圖象和直線y＝m，可知當(dāng)m>0或m＝－1時(shí)，直線y＝m與函數(shù)y＝x2－2|x|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－m有兩個(gè)零點(diǎn)．故選B．5．已知函數(shù)f(x)＝xex－ax－1，則關(guān)于f(x)的零點(diǎn)敘述正確的是(　　)A．當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)必有一個(gè)零點(diǎn)是正數(shù)C．當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)解析：選B．f(x)＝0?ex＝a＋(x≠0)，在同一直角坐標(biāo)系中作出y＝ex與y＝的圖象，觀察可知A，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．6．已知函數(shù)f(x)＝－cosx，則f(x)在[0，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．解析：如圖，作出g(x)＝與h(x)＝cosx的圖象，可知其在[0，2π] 上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，所以函數(shù)f(x)在[0，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案：37．函數(shù)f(x)＝＋2cosπx(－4≤x≤6)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_______．解析：可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y＝與y＝－2cosπx在[－4，6]上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)均關(guān)于x＝1對(duì)稱，所以兩個(gè)函數(shù)在x＝1兩側(cè)的交點(diǎn)對(duì)稱，則每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為2，分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象易知兩個(gè)函數(shù)在x＝1兩側(cè)分別有5個(gè)交點(diǎn)，所以5×2＝10.答案：108．方程log(a－2x)＝2＋x有解，則a的最小值為_(kāi)_____．解析：若方程log(a－2x)＝2＋x有解，則＝a－2x有解，即·＋2x＝a有解，因?yàn)椤ぃ?x≥1，故a的最小值為1.答案：19．關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：顯然x＝0不是方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解，00)．(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當(dāng)01C．0≤a<1D．a(chǎn)<0解析：選A．方程f(x)＝a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則直線y＝a與f(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，當(dāng)a＝1時(shí)，直線y＝a與函數(shù)f(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故選A．13．設(shè)a∈Z，函數(shù)f(x)＝ex＋x－a，若x∈(－1，1)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，則a的取值個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．解析：根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增的．由零點(diǎn)存在性定理知若x∈(－1，1)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，需要滿足?－11，則(2x)2＋2×2x－3>0，解得2x>1或2x<－3(舍去)，即 x>0.所以f(x)＝作出函數(shù)f(x)的圖象和y＝c的圖象如圖所示．因?yàn)閥＝f(x)－c有兩個(gè)零點(diǎn)，所以f(x)＝c有兩個(gè)解，所以0

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