[A級　基礎練]1．已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的(　　)A．逆命題B．否命題C．逆否命題D．否定解析：選B．命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”可寫成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而q是p的否命題．2．“若x，y∈R，x2＋y2＝0，則x，y全為0”的逆否命題是　(　　)A．若x，y∈R，x，y全不為0，則x2＋y2≠0B．若x，y∈R，x，y不全為0，則x2＋y2＝0C．若x，y∈R，x，y不全為0，則x2＋y2≠0D．若x，y∈R，x，y全為0，則x2＋y2≠0解析：選C．依題意得，原命題的題設為若x2＋y2＝0，結(jié)論為x，y全為0.逆否命題：若x，y不全為0，則x2＋y2≠0，故選C．3．下列命題：①“若a≤b，則a＜b”的否命題；②“若a＝1，則ax2－x＋3≥0的解集為R”的逆否命題；③“周長相同的圓面積相等”的逆命題；④“若x為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題．其中真命題的序號為(　　)A．②④　　B．①②③C．②③④D．①③④解析：選B．對于①，逆命題為真，故否命題為真；對于②，原命題為真，故逆否命題為真；對于③，“面積相等的圓周長相同”為真；對于④，“若x為有理數(shù)，則x為0或無理數(shù)”，故原命題為假，逆否命題 為假．故選B．4．(2021·西安五校聯(lián)考)“l(fā)n(x＋1)＜0”是“x2＋2x＜0”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A．由ln(x＋1)＜0得0＜x＋1＜1，－1＜x＜0，由x2＋2x＜0得－2＜x＜0，所以“l(fā)n(x＋1)＜0”是“x2＋2x＜0”的充分不必要條件，故選A．5．(2021·開封市第一次模擬考試)若a，b是非零向量，則“a·b＞0”是“a與b的夾角為銳角”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：選B．因為a，b為非零向量，a·b＞0，所以由向量數(shù)量積的定義知，a與b的夾角為銳角或a與b方向相同；反之，若a與b的夾角為銳角，由向量數(shù)量積的定義知，a·b＞0成立．故“a·b＞0”是“a與b的夾角為銳角”的必要不充分條件．故選B．6．使a＞0，b＞0成立的一個必要不充分條件是(　　)A．a(chǎn)＋b＞0B．a(chǎn)－b＞0C．a(chǎn)b＞1D．＞1解析：選A．因為a＞0，b＞0?a＋b＞0，反之不成立，而由a＞0，b＞0不能推出a－b＞0，ab＞1，＞1，故選A．7．已知p：m＝－1，q：直線x－y＝0與直線x＋m2y＝0互相垂直，則p是q的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A．由題意得，直線x＋m2y＝0的斜率是－1，所以＝－1，m＝ ±1.所以p是q的充分不必要條件．故選A．8．(2021·六校聯(lián)盟第二次聯(lián)考)若a＞0，b＞0，則“a＋b≤8”是“ab≤16”的(　　)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：選B．a(chǎn)＞0，b＞0，8≥a＋b≥2，故4≥，ab≤16，所以a＋b≤8可以推出ab≤16.若a＝2，b＝8，則a＋b＝2＋8＝10，所以ab≤16推不出a＋b≤8.9．“(x＋1)(y－2)＝0”是“x＝－1且y＝2”的________條件．解析：因為(x＋1)(y－2)＝0，所以x＝－1或y＝2，所以(x＋1)(y－2)＝0x＝－1且y＝2，x＝－1且y＝2?(x＋1)(y－2)＝0，所以是必要不充分條件．答案：必要不充分10．條件p：x>a，條件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________；(2)若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是________．解析：設A＝{x|x>a}，B＝{x|x≥2}，(1)因為p是q的充分不必要條件，所以AB，所以a≥2.(2)因為p是q的必要不充分條件，所以BA，所以a<2.答案：(1)a≥2　(2)a<211．若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意知ax2－2ax－3≤0恒成立，當a＝0時，－3≤0成立；當a≠0時，得 解得－3≤a<0，故－3≤a≤0.答案：[－3，0]12．給出下列說法：①“若x＋y＝，則sinx＝cosy”的逆命題是假命題；②在△ABC中，“sinB>sinC”是“B>C”的充要條件是真命題；③“a＝1”是“直線x－ay＝0與直線x＋ay＝0互相垂直”的充要條件；④命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否命題為“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”．以上說法中正確的是________．(填序號)解析：對于①，“若x＋y＝，則sinx＝cosy”的逆命題是“若sinx＝cosy，則x＋y＝”，當x＝0，y＝時，有sinx＝cosy成立，但x＋y＝，故逆命題為假命題，①正確；對于②，在△ABC中，由正弦定理得sinB>sinC?b>c?B>C，②正確；對于③，“a＝±1”是“直線x－ay＝0與直線x＋ay＝0互相垂直”的充要條件，故③錯誤；對于④，根據(jù)否命題的定義知④正確．答案：①②④[B級　綜合練]13．若a，b都是正整數(shù)，則a＋b＞ab成立的充要條件是(　　)A．a(chǎn)＝b＝1B．a(chǎn)，b至少有一個為1C．a(chǎn)＝b＝2D．a(chǎn)＞1且b＞1解析：選B．因為a＋b＞ab，所以(a－1)(b－1)＜1.因為a，b∈N*，所以(a－1)(b－1)∈N，所以(a－1)(b－1)＝0，所以a＝1或b＝1.故選B．14．已知條件p：x2＋2x－3＞0；條件q：x＞a，且﹁q的一個充分不必要條件是﹁p，則a的取值范圍是________．解析：由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由﹁q的一個充分不必要條件是﹁p，可知﹁p是﹁q的充分不必要條件，等價于q是p的充分不必要條件，故a≥1. 答案：[1，＋∞)[C級　提升練]15．A，B，C三個學生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分為65分．已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格．則下列四個命題中為p的逆否命題的是(　　)A．若及格分不低于70分，則A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，則及格分不低于70分C．若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分D．若A，B，C至少有一人及格，則及格分高于70分解析：選C．根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關系知，命題p的逆否命題是若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分．故選C．16．能說明“若a＞b，則＜”為假命題的一組a，b的值依次為________．解析：若a＞b，則＜為真命題，則－＝＜0，因為a＞b，所以b－a＜0，則ab＞0.故當a＞0，b＜0時，均能說明“若a＞b，則＜”為假命題．答案：a＝1，b＝－1(答案不唯一，只需a＞0，b＜0)