[A級(jí)　基礎(chǔ)練]1．命題“?x＞0，＞0”的否定是(　　)A．?x＜0，≤0　B．?x＞0，0≤x≤1C．?x＞0，≤0D．?x＜0，0≤x≤1解析：選B．因?yàn)椋?，所以x＜0或x＞1，所以＞0的否定是0≤x≤1，所以命題的否定是?x＞0，0≤x≤1，故選B．2．已知命題p：?m∈R，f(x)＝2x－mx是增函數(shù)，則﹁p為(　　)A．?m∈R，f(x)＝2x－mx是減函數(shù)B．?m∈R，f(x)＝2x－mx是減函數(shù)C．?m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函數(shù)D．?m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函數(shù)解析：選D．由特稱命題的否定可得﹁p為“?m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函數(shù)”．3．已知命題p，q，則“﹁p為假命題”是“p∧q是真命題”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選B．充分性：若﹁p為假命題，則p為真命題，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命題．必要性：p∧q是真命題，則p，q均為真命題，則﹁p為假命題．所以“﹁p為假命題”是“p∧q是真命題”的必要不充分條件．4．已知命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；命題q：若x2＝4，則x＝2.下列說法正確的是(　　)A．“p∨q”為真命題B．“p∧q”為真命題 C．“﹁p”為真命題D．“﹁q”為假命題解析：選A．由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命題p為真命題．因?yàn)閤2＝4?x＝±2，所以命題q為假命題．所以“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，“﹁p”為假命題，“﹁q”為真命題．綜上所述，可知選A．5．(2021·廣州市階段訓(xùn)練)已知命題p：?x∈R，x2－x＋1＜0；命題q：?x∈R，x2＞2x.則下列命題中為真命題的是　(　　)A．p∧qB．(﹁p)∧qC．p∧(﹁q)D．(﹁p)∧(﹁q)解析：選B．當(dāng)x＝1時(shí)，x2－x＋1＝1＞0，所以p為假命題，﹁p為真命題．當(dāng)x＝3時(shí)，x2＞2x，所以q為真命題，﹁q為假命題．所以p∧q為假命題，(﹁p)∧q為真命題，p∧(﹁q)為假命題，(﹁p)∧(﹁q)為假命題，故選B．6．已知命題p：f(x)＝x3－ax的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；命題q：g(x)＝xcosx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．則下列命題為真命題的是(　　)A．﹁p　　　B．qC．p∧qD．p∧(﹁q)解析：選D．對(duì)于f(x)＝x3－ax，有f(－x)＝(－x)3－a(－x)＝－(x3－ax)＝－f(x)，為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以p為真命題；對(duì)于g(x)＝xcosx，有g(shù)(－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcosx＝－g(x)，為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以q為假命題，則﹁p為假命題，p∧q為假命題，p∧(﹁q)為真命題，故選D．7．已知命題“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)A．(－∞，0)B．[0，4]C．[4，＋∞)D．(0，4)解析：選D．因?yàn)槊}“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題， 所以其否定“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋>0”是真命題，則Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得0x＋1”，則命題p可寫為____________________．解析：因?yàn)閜是﹁p的否定，所以只需將全稱量詞變?yōu)樘胤Q量詞，再對(duì)結(jié)論否定即可．答案：?x0∈(0，＋∞)，≤x0＋111．已知命題p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”與“﹁q” 同時(shí)為假命題，則x＝________．解析：若p為真，則x≥－1或x≤－3，因?yàn)椤唉鑡”為假，則q為真，即x∈Z，又因?yàn)椤皃∧q”為假，所以p為假，故－3m－1的解集為R.若命題“p∨q”為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________；若“p∧q”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：對(duì)于命題p，由f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，得1－2m>0，解得m<；對(duì)于命題q，不等式x2－2x>m－1的解集為R等價(jià)于不等式(x－1)2>m的解集為R，因?yàn)?x－1)2≥0恒成立，所以m<0.若p∨q為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，所以m<；若p∧q為假，則p，q至少有一個(gè)為假．若p為假，則m≥；若q為假，則m≥0，所以m≥0.答案：　[B級(jí)　綜合練]13．(2020·河北九校第二次聯(lián)考)下面有四個(gè)命題：①“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x0∈R，ex0≤0”；②命題“若θ＝，則cosθ＝”的否命題是“若θ＝，則cosθ≠”；③“l(fā)nm＜lnn”是“em＜en”的必要不充分條件；④若命題p為真命題，q為假命題，則p∨q為真命題．其中所有正確命題的序號(hào)是(　　) A．①②④B．①③C．①④D．②④解析：選C．由全稱命題的否定可知，命題①正確；否命題是對(duì)條件和結(jié)論都進(jìn)行否定，故否命題應(yīng)是“若θ≠，則cosθ≠”，命題②錯(cuò)誤；lnm＜lnn?0＜m＜n?em＜en，em＜en?m＜n，當(dāng)m，n均為負(fù)數(shù)時(shí)，lnm和lnn無意義，則推不出lnm＜lnn，因此“l(fā)nm＜lnn”是“em＜en”的充分不必要條件，所以命題③錯(cuò)誤；當(dāng)p為真命題或q為真命題時(shí)，命題p∨q就為真命題，命題④正確．故選C．14．(2021·貴陽市四校聯(lián)考)給出下列三個(gè)命題：①命題p：?x∈R，sinx≤1，則﹁p：?x0∈R，sinx0＞1；②在△ABC中，若sin2A＝sin2B，則角A與角B相等；③命題：“若tanx＝，則x＝”的逆否命題是假命題．以上正確命題的序號(hào)是(　　)A．①②③B．①②C．①③D．②③解析：選C．①中，根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，知﹁p：?x0∈R，sinx0＞1，故①正確；②中，在△ABC中，若sin2A＝sin2B，則有2A＝2B或2A＋2B＝π，所以角A與角B相等或互余，故②錯(cuò)誤；③中，因?yàn)槊}：“若tanx＝，則x＝”是假命題，所以其逆否命題是假命題，故③正確．綜上所述，正確命題的序號(hào)是①③，故選C．[C級(jí)　提升練]15．短道速滑隊(duì)組織6名隊(duì)員(含賽前系列賽積分最靠前的甲、乙、丙三名隊(duì)員在內(nèi))進(jìn)行冬奧會(huì)選拔賽，記“甲得第一名”為p，“乙得第二名”為q，“丙得第三名”為r，若p∨q是真命題，p∧q是假命題，(﹁q)∧r是 真命題，則選拔賽的結(jié)果為(　　)A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名B．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名D．甲得第一名，乙沒得第二名，丙得第三名解析：選D．由(﹁q)∧r是真命題，得﹁q為真命題，q為假命題(乙沒得第二名)，且r為真命題(丙得第三名)；p∨q是真命題，由于q為假命題，只能p為真命題(甲得第一名)，這與p∧q是假命題相吻合；由于還有其他三名隊(duì)員參賽，只能肯定其他隊(duì)員得第二名，乙沒得第二名，故選D．16．能夠說明命題p：?x0∈R，x＋2ax0＋a≤0是假命題的一個(gè)實(shí)數(shù)a是________．解析：因?yàn)閜為假命題，所以﹁p為真命題．又﹁p：?x∈R，x2＋2ax＋a＞0，故Δ＝4a2－4a＜0，解得0＜a＜1，可取a＝(區(qū)間(0，1)內(nèi)的數(shù)均可)．答案：(答案不唯一，在區(qū)間(0，1)內(nèi)任一數(shù)均可)