[A級(jí)　基礎(chǔ)練]1．下列四個(gè)函數(shù)中，在x∈(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(　　)A．f(x)＝3－x　B．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－|x|解析：選C．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝3－x為減函數(shù)；當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝x2－3x為減函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝x2－3x為增函數(shù)；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝－為增函數(shù)；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝－|x|為減函數(shù)．2．函數(shù)f(x)＝－x＋在上的最大值是(　　)A．B．－C．－2D．2解析：選A．函數(shù)f(x)＝－x＋的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝－1－，則f′(x)<0，可得f(x)在上單調(diào)遞減，即f(－2)為最大值，且為2－＝.3．若函數(shù)y＝，x∈(m，n]的最小值為0，則m的取值范圍是(　　)A．(1，2)B．(－1，2)C．[1，2)D．[－1，2)解析：選D．由題意可得，m＞－1因?yàn)楹瘮?shù)y＝＝＝－1在區(qū)間(－1，＋∞)上是減函數(shù)，且f(2)＝0，所以n＝2.根據(jù)題意，x∈(m，n]時(shí)，ymin ＝0.所以m的取值范圍是[－1，2)．4．已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)a，b，若a＋b>0，則有(　　)A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)f(－a)－f(－b)D．f(a)－f(b)0，所以a>－b，b>－a.所以f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，結(jié)合選項(xiàng)，可知選A．5．定義在[－2，2]上的函數(shù)f(x)滿足(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2－a)＞f(2a－2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)A．[－1，2)B．[0，2)C．[0，1)D．[－1，1)解析：選C．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，所以函數(shù)f(x)在[－2，2]上單調(diào)遞增，所以－2≤2a－2＜a2－a≤2，解得0≤a＜1，故選C．6．函數(shù)f(x)＝|x－2|x的單調(diào)遞減區(qū)間是________．解析：由于f(x)＝|x－2|x＝結(jié)合圖象(圖略)可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，2]．答案：[1，2]7．如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝2x－3在定義域R上是單調(diào)遞增的，故在(－∞，4)上單調(diào)遞增；當(dāng)a≠0時(shí)，二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝－，因?yàn)閒(x)在(－∞，4)上單調(diào)遞增，所以a<0，且－≥4，解得－≤a<0. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：8．已知y＝f(x)在定義域(－1，1)上是減函數(shù)，且f(1－a)0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0解析：選B．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上為增函數(shù)，且f(2)＝0，所以當(dāng)x1∈(1，2)時(shí)，f(x1)f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.故選B．11．若f(x)＝－x2＋4mx與g(x)＝在區(qū)間[2，4]上都是減函數(shù)，則m的取值范圍是(　　)A．(－∞，0)∪(0，1]B．(－1，0)∪(0，1]C．(0，＋∞)D．(0，1]解析：選D．函數(shù)f(x)＝－x2＋4mx的圖象開(kāi)口向下，且以直線x＝2m為對(duì)稱(chēng)軸，若在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，則2m≤2，解得m≤1；g(x)＝的圖象由y＝的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，若在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，則2m>0，解得m>0.綜上可得，m的取值范圍是(0，1]．　12．設(shè)f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．解析：因?yàn)楫?dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝(x－a)2，f(0)是f(x)的最小值，所以a≥0.當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”．要滿足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a≤2.答案：[0，2] [C級(jí)　提升練]13．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若f(x)滿足下面兩個(gè)條件：①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]?D，使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，則稱(chēng)f(x)為閉函數(shù)．如果f(x)＝＋k為閉函數(shù)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)A．B．(－1，＋∞)C．(－∞，1)D．解析：選A．因?yàn)閒(x)＝＋k為上的增函數(shù)，在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，所以即方程f(x)＝x在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即＝x－k在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．化簡(jiǎn)方程＝x－k得x2－(2k＋2)x＋k2－1＝0.令g(x)＝x2－(2k＋2)x＋k2－1，則由根的分布可得即解得k>－1.又＝x－k≥0，所以x≥k，所以k≤－.綜上，－1

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