[A級基礎練]1．若一次函數(shù)y＝ax－b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y＝ax2－bx的圖象只可能是()解析：選C．因為一次函數(shù)y＝ax－b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以a<0，－bbb＞0，所以二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸方程x＝－＝<0.只有選項C適2a2a合，故選C．2．下面給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)大致對應的是()112－1A．①y＝x，②y＝x3，③y＝x2，④y＝x1B．①y＝x32－1，②y＝x，③y＝x2，④y＝x1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x－12，④y＝x11D．①y＝x2－13，②y＝x2，③y＝x，④y＝x解析：選B．注意到函數(shù)y＝x2≥0，且該函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，1該函數(shù)圖象應與②對應；y＝x2＝x的定義域、值域都是[0，＋∞)，該函數(shù)圖象應－11與③對應；y＝x＝，其圖象應與④對應．x3．有下列四個冪函數(shù)，某同學研究了其中的一個函數(shù)，并給出這個函數(shù)的三個性質(zhì)：(1)是偶函數(shù)；(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}；(3)在(－∞，0)上單調(diào)遞增．如果給出的三個性質(zhì)中，有兩個正確，一個錯誤，則他研究的函數(shù)是()A．y＝x－1B．y＝x－21C．y＝x3D．y＝x3－1解析：選B．對于A，y＝x是奇函數(shù)，值域是{y|y∈R，且y≠0}，在(－∞，－20)上單調(diào)遞減，三個性質(zhì)中有兩個不正確；對于B，y＝x是偶函數(shù)，值域是{y|y∈R，
且y>0}，在(－∞，0)上單調(diào)遞增，三個性質(zhì)中有兩個正確，符合條件；同理可判斷C，D中的函數(shù)不符合條件．4．設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A(x1，f(x1))和點B(x2，f(x2))，若c2＋(f(x1)＋f(x2))·c＋f(x1)·f(x2)＝0，則()A．b2－4ac≥0B．b2－6ac≥0C．b2－8ac≥0D．b2－10ac≥0解析：選C．由c2＋(f(x1)＋f(x2))·c＋f(x1)·f(x2)＝0可知(c＋f(x1))(c＋f(x2))＝0，得f(x21)＝－c或f(x2)＝－c，所以x1，x2至少有1個是f(x)＝－c的根，所以ax＋bx＋2c＝0在R上有實數(shù)根，所以Δ＝b2－4a·(2c)≥0，b2－8ac≥0.選C．25－，－45．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為4，則m的取值范圍是()3，4A．[0，4]B．233，＋∞，3C．2D．23325解析：選D．二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝，且f2＝－，f(3)＝f(0)＝－4，243，3結(jié)合函數(shù)圖象(如圖所示)可得m∈2.6．已知冪函數(shù)y＝mxn(m，n∈R)的圖象經(jīng)過點(4，2)，則m－n＝________．解析：函數(shù)y＝mxn(m，n∈R)為冪函數(shù)，則m＝1；又函數(shù)y＝xn的圖象經(jīng)過點n111(4，2)，則4＝2，解得n＝.所以m－n＝1－＝.2221答案：2
7．如果函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0，2]上的最大值為為1，那么實數(shù)a＝________．解析：因為函數(shù)f(x)＝x2－ax－a的圖象為開口向上的拋物線，所以函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得．－a>4－3a，－a≤4－3a，因為f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，所以或解得a＝1.－a＝14－3a＝1，答案：18．已知函數(shù)f(x)＝|2x2＋|x－a|＋3b|，若f(x)在[－1，1]上的最大值為2，則a＋3b的最大值為________．解析：通解：由題意，可得－2≤2x2＋|x－a|＋3b≤2，x∈[－1，1]，所以－2－2x2≤|x－a|＋3b≤2－2x2，x∈[－1，1]，所以在x∈[－1，1]上V型函數(shù)y＝|x－a|＋3b的圖象夾在函數(shù)g(x)＝－2－2x2與h(x)＝2－2x2的圖象之間．解決雙變量問題時先固定一個變量，在x∈[－1，1]中移動V型函數(shù)y＝|x－a|＋3b的圖象．不妨取3b＝－2，變化a，移動V型函數(shù)y＝|x－a|＋3b的圖象，當a取最值時，要符合如圖所示的臨界狀況，其中當a取最大值時，a＝1，a＋3b取得最大值，為－1.(其實不難發(fā)現(xiàn)，在移動V型函數(shù)y＝|x－a|＋3b的圖象時，要使a＋3b最大，必定要將其移動到最右側(cè)，使得V型函數(shù)y＝|x－a|＋3b的圖象的左支過點(－1，0)(如圖2)，此時|－1－a|＋3b＝|a＋1|＋3b＝0，又顯然此時a>0，b<0，故有a＋1＝－3b?a＋3b＝－1.因此a＋3b的最大值為－1)優(yōu)解：若f(x)在[－1，1]上的最大值為2，則y＝2x2＋|x－a|＋3b∈[－2，2]，x∈[－1，1]，而二次函數(shù)的最值在區(qū)間的端點或?qū)ΨQ軸處取得，11所以只需當x＝－1，－，，1時滿足題意即可．當x＝－1時，得－2≤2＋|a44＋1|＋3b≤2，
11所以2＋a＋1＋3b≤2＋|a＋1|＋3b≤2，即a＋3b≤－1.同理，當x＝－，，1441317時，分別可得a＋3b≤，a＋3b≤，a＋3b≤1.所以a＋3b≤－1，即a＋3b的最88大值為－1.答案：－19．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5].(1)當a＝－1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5，5]上是單調(diào)函數(shù)．解：(1)當a＝－1時，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5，5]，所以當x＝1時，f(x)取得最小值1；當x＝－5時，f(x)取得最大值37.(2)函數(shù)f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的圖象的對稱軸為直線x＝－a，因為y＝f(x)在區(qū)間[－5，5]上是單調(diào)函數(shù)，所以－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5.故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．[B級綜合練]10．已知函數(shù)f(x)＝2ax2－ax＋1(a<0)，若x1
f(x2)C．f(x1)0，若a，b∈R，且f(a)＋f(b)的值為負值，則下列結(jié)論x1－x2可能成立的是()A．a(chǎn)＋b>0，ab<0B．a(chǎn)＋b>0，ab>0C．a(chǎn)＋b<0，ab<0D．以上都可能
解析：選C．由于函數(shù)f(x)為冪函數(shù)，故m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2.13當m＝－1時，f(x)＝，當m＝2時，f(x)＝x.由于“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x3f(x1)－f(x2)且x31≠x2，滿足>0”，故函數(shù)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故f(x)＝x.由于f(－x1－x2x)＝－f(x)，故函數(shù)是單調(diào)遞增的奇函數(shù)．由于f(a)＋f(b)<0，所以a＋b<0且ab<0，故選C．12．定義：設不等式F(x)<0的解集為M，若M中只有唯一整數(shù)，則稱M是最優(yōu)解．若關于x的不等式|x2－2x－3|－mx＋2<0有最優(yōu)解，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：|x2－2x－3|－mx＋2<0可轉(zhuǎn)化為|x2－2x－3|0時，要存在唯一的整數(shù)x0，滿足f(x0)0，求g(x)＝的最大值．f(x)解：(1)因為二次函數(shù)滿足f(x)＝f(－4－x)．所以f(x)的圖象的對稱軸為直線x＝－2，因為x1，x2是f(x)的兩個零點，且|x1－x2|＝2.x1＝－3，x1＝－1，所以或x2＝－1x2＝－3.設f(x)＝a(x＋3)(x＋1)(a≠0)．由f(0)＝3a＝3得a＝1，所以f(x)＝x2＋4x＋3.xx1(2)由(1)得g(x)＝＝＝(x>0)，f(x)x2＋4x＋3x＋3＋4x113因為x>0，所以≤＝1－，x＋3＋44＋232x3當且僅當x＝，即x＝3時等號成立．x3所以g(x)的最大值是1－.214．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．(1)若函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1，a]，求實數(shù)a的值；(2)若f(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)因為f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，a]上為減函數(shù)，所以f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)在[1，a]上單調(diào)遞減，即f(x)2max＝f(1)＝6－2a＝a，f(x)min＝f(a)＝－a＋5＝1，所以a＝2或a＝－2(舍去)．即實數(shù)a的值為2.(2)因為f(x)在(－∞，2]上是減函數(shù)，所以a≥2.所以f(x)在[1，a]上單調(diào)遞減，在[a，a＋1]上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)的對稱軸為直線x＝a，所以f(x)2min＝f(a)＝5－a，f(x)max＝max{f(1)，
f(a＋1)}，又f(1)－f(a＋1)＝6－2a－(6－a2)＝a(a－2)≥0，所以f(x)max＝f(1)＝6－2a.因為對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，所以f(x)2max－f(x)min≤4，即6－2a－(5－a)≤4，解得－1≤a≤3.又a≥2，所以2≤a≤3.即實數(shù)a的取值范圍為[2，3][C級提升練]15．已知f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集為(－1，3)．若對任意的x∈[－1，0]，f(x)＋m≥4恒成立，則m的取值范圍是()A．(－∞，2]B．[4，＋∞)C．[2，＋∞)D．(－∞，4]解析：選B．因為f(x)>0的解集為(－1，3)，所以－2x2＋bx＋c＝0的兩個根c－＝－1×3，2b＝4，為－1，3，所以得令g(x)＝f(x)＋m，則g(x)＝－2x2＋4x＋6b＝－1＋3，c＝6.2＋m＝－2(x－1)2＋8＋m.當x∈[－1，0]時，g(x)min＝m，因為g(x)≥4在[－1，0]上恒成立，所以m≥4，故選B．16．定義：如果在函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間[a，b]上存在x0(a
