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2022人教版高考數(shù)學(xué)（浙江版）一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第二章第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（含解析）
ID：49350 2021-10-08 1 3.00元 7頁(yè) 60.09 KB
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[A級(jí)　基礎(chǔ)練]1．若函數(shù)f(x)＝(2a－5)·ax是指數(shù)函數(shù)，則f(x)在定義域內(nèi)(　　)A．為增函數(shù)B．為減函數(shù)C．先增后減D．先減后增解析：選A．由指數(shù)函數(shù)的定義知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)．2．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－a與g(x)＝ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0，＋∞)上具有不同的單調(diào)性，則M＝(a－1)0.2與N＝的大小關(guān)系是(　　)A．M＝NB．M≤NC．MN解析：選D．因?yàn)閒(x)＝x2－a與g(x)＝ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0，＋∞)上具有不同的單調(diào)性，所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝<1，所以M>N，故選D．3．已知函數(shù)f(x)＝ax－1＋1(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，下列函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的是(　　)A．y＝＋2B．y＝|x－2|＋1C．y＝log2(2x)＋1D．y＝2x－1解析：選D．函數(shù)f(x)＝ax－1＋1(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，令x－1＝0，得x＝1，f(1)＝2，所以恒過(guò)點(diǎn)A(1，2)．把x＝1，y＝2代入各選項(xiàng)驗(yàn)證，只有D中的函數(shù)沒(méi)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)．4．已知函數(shù)f(x)＝－，則f(x)是(　　)A．奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù) C．奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)解析：選C．易知f(x)的定義域?yàn)镽，f(－x)＝－＝－，則f(－x)＋f(x)＝0，所以f(x)是奇函數(shù)．函數(shù)f(x)＝－顯然是減函數(shù)．故選C．5．當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，ax<2(a>0，且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(1，)B．C．∪(1，)D．(0，1)∪(1，)解析：選C．x∈[－2，2]時(shí)，ax<2(a>0，且a≠1)．若a>1，y＝ax是增函數(shù)，則有a2<2，可得a<，故有1，故有0，且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則ab的取值范圍是________．解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax－b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以函數(shù)y＝ax－b單調(diào)遞減且其圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上．令x＝0，則y＝a0－b＝1－b， 由題意得解得故ab∈(0，1)．答案：(0，1)8．已知函數(shù)f(x)＝的值域是[－8，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，f(x)∈[－8，1]，當(dāng)a≤x<0時(shí)，f(x)∈，所以[－8，1]，即－8≤－<－1，即－3≤a<0.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－3，0)．答案：[－3，0)9．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，－2)，(2，0)．(1)求a與b的值；(2)求x∈[－2，4]時(shí)，f(x)的最大值與最小值．解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)(0，－2)，(2，0)在函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的圖象上，所以所以又a＝－不符合題意，所以(2)由(1)可得f(x)＝()x－3.因?yàn)?1，所以y＝()x在其定義域上是增函數(shù)，所以f(x)＝()x－3在區(qū)間[－2，4]上單調(diào)遞增．所以f(x)在區(qū)間[－2，4]上的最小值為f(－2)＝－，最大值為f(4)＝6.[B級(jí)　綜合練]10．若ea＋πb≥e－b＋π－a，則有(　　) A．a(chǎn)＋b≤0B．a(chǎn)－b≥0C．a(chǎn)－b≤0D．a(chǎn)＋b≥0解析：選D．令f(x)＝ex－π－x，則f(x)在R上單調(diào)遞增，因?yàn)閑a＋πb≥e－b＋π－a，所以ea－π－a≥e－b－πb，則f(a)≥f(－b)，所以a≥－b，即a＋b≥0.故選D．11．關(guān)于函數(shù)f(x)＝的性質(zhì)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　)A．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，＋∞)C．方程f(x)＝x有且只有一個(gè)實(shí)根D．函數(shù)f(x)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形解析：選B．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，所以A正確；因?yàn)閥＝4x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)＝在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以方程f(x)＝x只有一個(gè)實(shí)根，所以B不正確，C正確；因?yàn)閒(x＋1)＋f(－x)＝＋＝＋＝，所以f(x)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以D正確，故選B．12．當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：原不等式變形為m2－m<，因?yàn)楹瘮?shù)y＝在(－∞，－1]上是減函數(shù)，所以≥＝2，當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，m2－m<恒成立等價(jià)于m2－m<2，解得－10，都有|f(x)|≤M成立，則稱(chēng)f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f(x)的上界，已知函數(shù)f(x)＝＋＋1.(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的值域，并判斷函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)設(shè)y＝f(x)＝＋＋1.當(dāng)a＝－1時(shí)，y＝f(x)＝－＋1(x<0)，令t＝，x<0，則t>1，y＝t2－t＋1＝＋.所以y>1，即函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的值域?yàn)?1，＋∞)．所以不存在常數(shù)M>0，使得|f(x)|≤M成立． 所以函數(shù)f(x)在(－∞，0)上不是有界函數(shù)．(2)由題意知，|f(x)|≤3對(duì)x∈[0，＋∞)恒成立．即－3≤f(x)≤3對(duì)x∈[0，＋∞)恒成立．令t＝，x≥0，則t∈(0，1]．所以－≤a≤－t對(duì)t∈(0，1]恒成立，所以≤a≤，設(shè)h(t)＝－，p(t)＝－t，t∈(0，1]．因?yàn)閔(t)在(0，1]上遞增，p(t)在(0，1]上遞減，所以h(t)在(0，1]上的最大值為h(1)＝－5，p(t)在(0，1]上的最小值為p(1)＝1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－5，1]．[C級(jí)　提升練]15．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱(chēng)為高斯函數(shù)．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域?yàn)?　　)A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}解析：選D．f(x)＝＝＝1＋，因?yàn)?x>0，所以1＋2x>1，所以0<<1，則0<<2，所以1<1＋<3，即1
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