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2022人教版高考數(shù)學(xué)（浙江版）一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第二章第6講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（含解析）
ID：49351 2021-10-08 1 3.00元 8頁(yè) 120.07 KB
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[A級(jí)　基礎(chǔ)練]1．已知loga＝m，loga3＝n，則am＋2n＝(　　)A．3B．C．9D．解析：選D．因?yàn)閘oga＝m，loga3＝n，所以am＝，an＝3.所以am＋2n＝am·a2n＝am·(an)2＝×32＝.2．函數(shù)y＝的定義域是(　　)A．[1，2]B．[1，2)C．D．解析：選C．由即解得x≥.故選C．3．設(shè)a＝4－，b＝log，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)A．a(chǎn)log22＝1，c＝log32>log3＝，且c＝log321時(shí)，y＝lnx＋2>2；當(dāng)x≤1時(shí)，y＝ex－2∈(－2，e－2]．故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－2，e－2]∪(2，＋∞)．答案：2　(－2，e－2]∪(2，＋∞)9．設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求實(shí)數(shù)a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．解：(1)因?yàn)閒(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.由得－11時(shí)，y有最小值，則說明x2－ax＋1有最小值，故x2－ax＋1＝0中Δ<0，即a2－4<0，所以2>a>1.當(dāng)00恒成立．即a>－恒成立，由于－∈(－∞，0)，故只要a≥0即可．(3)由已知得函數(shù)f(x)是減函數(shù)．故f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值是f(0)＝log2(1＋a)，最小值是f(1)＝log2.由題設(shè)得log2(1＋a)－log2≥2?故－0，得x>1或x<－1.所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>1或x<－1}．又f(x)＋f(－x)＝lg＝0，所以f(x)為奇函數(shù)．所以f(2020)＋f(－2020)＝0. (2)當(dāng)x∈[2，6]時(shí)，f(x)(x－1)(7－x)在[2，6]上恒成立．又當(dāng)x∈[2，6]時(shí)，(x－1)(7－x)＝－x2＋8x－7＝－(x－4)2＋9.所以當(dāng)x＝4時(shí)，[(x－1)(7－x)]max＝9，所以m>9.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(9，＋∞)．[C級(jí)　提升練]15．形如y＝的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”．若函數(shù)f(x)＝loga(x2＋x＋1)(a>0，a≠1)有最小值，則“囧函數(shù)”與函數(shù)y＝loga|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)A．1B．2C．4D．6解析：選C．令u(x)＝x2＋x＋1，則函數(shù)f(x)＝logau(x)(a>0，a≠1)有最小值．因?yàn)閡(x)＝＋≥，所以當(dāng)函數(shù)f(x)是增函數(shù)時(shí)，f(x)在上有最小值；當(dāng)函數(shù)f(x)是減函數(shù)時(shí)，f(x)在上無最小值．所以a>1，此時(shí)“囧函數(shù)”y＝與函數(shù)y＝loga|x|在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，由圖象可知，它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.故選C．16．已知函數(shù)f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＝loga(8－ax)在[1，2]上是減函數(shù)，由f(x)>1在區(qū)間[1，2]上恒成立， 則f(x)min＝f(2)＝loga(8－2a)>1，且8－2a>0，解得11在區(qū)間[1，2]上恒成立，知f(x)min＝f(1)＝loga(8－a)>1，且8－2a>0.所以a>4，且a<4，故不存在．綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：
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