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2022人教版高考數(shù)學(xué)（浙江版）一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第二章第7講函數(shù)的圖象（含解析）
ID：49352 2021-10-08 1 3.00元 8頁 301.78 KB
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[A級　基礎(chǔ)練]1．若函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，則(　　)A．a(chǎn)>1，b>1B．a(chǎn)>1，01D．00，y＝在[0，2)上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(2，＋∞)時，y′<0，y＝在(2，＋∞)上單調(diào)遞減，所以y＝在[0，＋∞)上有且只有一個極大值點是x＝2，故選D．4．函數(shù)f(x)＝(x－a)3＋a＋1與函數(shù)g(x)＝logax＋在同一坐標(biāo)系下的圖象可能為(　　)解析：選A．由題意得，a>1或01時，g(x)＝logax＋單調(diào)遞增，且f(x)＝(x－a)3＋a＋1的圖象的對稱中心在直線x＝1的右側(cè)，故A正確，B錯誤；當(dāng)00在(－1，3)上的解集為(　　)A．(1，3)B．(－1，1) C．(－1，0)∪(1，3)D．(－1，0)∪(0，1)解析：選C．作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．當(dāng)x∈(－1，0)時，由xf(x)>0得x∈(－1，0)；當(dāng)x∈(0，1)時，由xf(x)>0得x∈?；當(dāng)∈(1，3)時，由xf(x)>0得x∈(1，3)．所以x∈(－1，0)∪(1，3)．6.若函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則f(－3)＝________．解析：由題圖可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.答案：－17．函數(shù)y＝log2|x＋1|的單調(diào)遞減區(qū)間為________，單調(diào)遞增區(qū)間為________．解析：作出函數(shù)y＝log2x的圖象，將其關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)y＝log2|x|的圖象，再將圖象向左平移1個單位長度就得到函數(shù)y＝log2|x＋1|的圖象(如圖所示)．由圖知，函數(shù)y＝log2|x＋1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，＋∞)．答案：(－∞，－1)　(－1，＋∞)8．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－x.若f(a)<4＋f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(a)<4＋f(－a)可轉(zhuǎn)化為f(a)<2，作出f(x)的圖象，如圖：由圖易知a<2.答案：(－∞，2)9．作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|.解：(1)因為y＝＝1＋，先作出y＝的圖象，將其圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，即得y＝的圖象，如圖所示．(2)利用函數(shù)y＝log2x的圖象進(jìn)行平移和翻折變換，圖象如圖實線所示．[B級　綜合練]10.如圖，點P在邊長為1的正方形邊上運動，M是CD的中點，當(dāng)點P沿ABCM運動時，點P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y＝f(x)的圖象的形狀大致是(　　) 解析：選A．y＝f(x)＝畫出分段函數(shù)的大致圖象，如題圖A所示．故選A．11．函數(shù)f(x)＝g(x)＝2x2－x，若y＝g(f(x))－t恰有3個零點，則實數(shù)t的取值范圍是________．解析：設(shè)s＝f(x)，則方程g(s)＝t有3個不同的實數(shù)根，作出函數(shù)f(x)，g(x)的大致圖象分別如圖(1)，圖(2)所示，易知－2≤s＜1對應(yīng)1個x；1≤s＜3對應(yīng)2個x；s＝3對應(yīng)1個x；其他情況均對應(yīng)0個x.設(shè)g(s)＝2s2－s＝t的解是s1，s2(s1＜s2)，要使y＝g(f(x))－t恰有3個不同的零點，則1≤s1＜3且s2＝3，t＝15，此時s1＝－，不合題意，所以－2≤s1＜1且1≤s2＜3，t∈[1，10]．　答案：[1，10]12．已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求實數(shù)m的值； (2)作出函數(shù)f(x)的圖象；(3)若方程f(x)＝a只有一個實數(shù)根，求a的取值范圍．解：(1)因為f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|x－4|＝f(x)的圖象如圖所示．(3)從f(x)的圖象可知，當(dāng)a>4或a<0時，f(x)的圖象與直線y＝a只有一個交點，即方程f(x)＝a只有一個實數(shù)根，即a的取值范圍是(－∞，0)∪(4，＋∞)．13．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.(1)當(dāng)m取何值時，方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，畫出F(x)的圖象如圖所示，由圖象看出，當(dāng)m＝0或m≥2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個解；當(dāng)00)，H(t)＝t2＋t，因為H(t)＝－在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立， 應(yīng)有m≤0，即所求m的取值范圍為(－∞，0]．[C級　提升練]14．(2021·浙江新高考前原創(chuàng)沖刺卷)若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A，B兩點滿足：(1)點A，B都在f(x)圖象上；(2)點A，B關(guān)于原點對稱，則稱點對(A，B)是函數(shù)f(x)的一個“和諧點對”，已知函數(shù)f(x)＝則f(x)的“和諧點對”有(　　)A．1個B．2個C．3個D．4個解析：選B．作出函數(shù)y＝x2＋2x(x<0)的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)y＝(x≥0)的圖象的交點個數(shù)即可，觀察圖象可得交點個數(shù)為2，即f(x)的“和諧點對”有2個．選B．15．對任意實數(shù)x，以[x]表示不超過x的最大整數(shù)，稱它為x的整數(shù)部分，如[4.2]＝4，[－7.6]＝－8等．定義{x}＝x－[x]，稱它為x的小數(shù)部分，如{3.1}＝0.1，{－7.6}＝0.4等．若直線kx＋y－k＝0與y＝{x}的圖象有四個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是________．解析：根據(jù)題意，作出函數(shù)y＝{x}的圖象如圖所示，直kx＋y－k＝0過定點(1，0)，當(dāng)直線kx＋y－k＝0過點(6，1)時，－k＝?k＝－，當(dāng)直線kx＋y－k＝0過點(5，1)時，－k＝?k＝－，結(jié)合圖象知k∈，同理可得k∈時也滿足題意，所以k的取值范圍為∪. 答案：∪
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