專題一　質(zhì)點的直線運動【5年高考】考點一　基本概念與規(guī)律1.(2016課標Ⅲ,16,6分)一質(zhì)點做速度逐漸增大的勻加速直線運動,在時間間隔t內(nèi)位移為s,動能變?yōu)樵瓉淼?倍。該質(zhì)點的加速度為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.　　B.　　C.　　D.答案　A　2.(2019課標Ⅰ,18,6分)如圖,籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃,離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個所用的時間為t1,第四個所用的時間為t2。不計空氣阻力,則滿足(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1<<2　　B.2<<3　　C.3<<4　　D.4<<5答案　C　3.(2020課標Ⅰ,24,12分)我國自主研制了運-20重型運輸機。飛機獲得的升力大小F可用F=kv2描寫,k為系數(shù);v是飛機在平直跑道上的滑行速度,F與飛機所受重力相等時的v稱為飛機的起飛離地速度。已知飛機質(zhì)量為1.21×105kg時,起飛離地速度為66m/s;裝載貨物后質(zhì)量為1.69×105kg,裝載貨物前后起飛離地時的k值可視為不變。(1)求飛機裝載貨物后的起飛離地速度;(2)若該飛機裝載貨物后,從靜止開始勻加速滑行1521m起飛離地,求飛機在滑行過程中加速度的大小和所用的時間。答案　(1)78m/s　(2)2.0m/s2　39s考點二　運動學圖像　追及與相遇問題1.(2019浙江4月選考,9,3分)甲、乙兩物體零時刻開始從同一地點向同一方向做直線運動,位移-時間圖像如圖所示,則在0~t1時間內(nèi)(　　)A.甲的速度總比乙大B.甲、乙位移相同C.甲經(jīng)過的路程比乙小D.甲、乙均做加速運動,答案　B　2.(2018江蘇單科,4,3分)從地面豎直向上拋出一只小球,小球運動一段時間后落回地面。忽略空氣阻力,該過程中小球的動能Ek與時間t的關系圖像是(　　)答案　A　3.(2018課標Ⅱ,19,6分)(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動,其速度-時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛。下列說法正確的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.兩車在t1時刻也并排行駛B.在t1時刻甲車在后,乙車在前C.甲車的加速度大小先增大后減小D.乙車的加速度大小先減小后增大答案　BD　4.(2016課標Ⅰ,21,6分)(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛,其v-t圖像如圖所示。已知兩車在t=3s時并排行駛,則(　　)A.在t=1s時,甲車在乙車后B.在t=0時,甲車在乙車前7.5mC.兩車另一次并排行駛的時刻是t=2sD.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m答案　BD　[教師專用題組]【5年高考】考點一　基本概念與規(guī)律1.(2019海南單科,3,4分)汽車在平直公路上以20m/s的速度勻速行駛。前方突遇險情,司機緊急剎車,汽車做勻減速運動,加速度大小為8m/s2。從開始剎車到汽車停止,汽車運動的距離為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.10m　　B.20m　　C.25m　　D.50m答案　C　汽車做勻減速運動,根據(jù)=2ax解得x==m=25m,故選C。,2.(2018海南單科,1,4分)一攀巖者以1m/s的速度勻速向上攀登,途中碰落了巖壁上的石塊,石塊自由下落。3s后攀巖者聽到石塊落地的聲音,此時他離地面的高度約為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.10m　　B.30m　　C.50m　　D.70m答案　C　本題考查自由落體運動遵循的規(guī)律及其相關的知識點,同時考查了估算能力。綜合石塊、攀巖者和聲音的運動,體現(xiàn)了模型建構(gòu)、科學推理核心素養(yǎng)。若不考慮空氣阻力和聲速,根據(jù)自由落體運動遵循的規(guī)律可知,石塊自由下落的高度約為h=gt2=44.1m;這期間攀巖者爬了約3m,所以距離地面高度約為47.1m,與C選項最接近,故選C。3.(2018浙江4月選考,2,3分)某駕駛員使用定速巡航,在高速公路上以時速110公里行駛了200公里,其中“時速110公里”、“行駛200公里”分別是指(　　)A.速度、位移　　B.速度、路程C.速率、位移　　D.速率、路程答案　D　“行駛了200公里”指的是經(jīng)過的路程的大小,“時速110公里”是指速度的大小即速率,故D正確,A、B、C錯誤;故選D。4.(2018浙江4月選考,10,3分)如圖所示,豎井中的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面。某一豎井的深度為104m,升降機運行的最大速度為8m/s,加速度大小不超過1m/s2。假定升降機到井口的速度為0,則將礦石從井底提升到井口的最短時間是(　　)A.13s　　B.16s　　C.21s　　D.26s答案　C　本題是升降機的運動問題,考查考生對運動學公式的理解和應用。體現(xiàn)了模型建構(gòu)核心素養(yǎng)。升降機在豎井中的運動分成三個階段:先勻加速啟動,再勻速運動,最后勻減速運動到井口。勻加速過程的時間t1==8s,位移x1=a=32m,勻減速過程與勻加速過程對稱,時間t3=8s,位移x3=32m,勻速過程的位移x2=(104-32-32)m=40m,時間t2==5s,故總時間t=t1+t2+t3=21s,則選項C正確。5.(2015浙江理綜,15,6分)如圖所示,氣墊導軌上滑塊經(jīng)過光電門時,其上的遮光條將光遮住,電子計時器可自動記錄遮光時間Δt。測得遮光條的寬度為Δx,用近似代表滑塊通過光電門時的瞬時速度。為使更接近瞬時速度,正確的措施是　(　　)A.換用寬度更窄的遮光條B.提高測量遮光條寬度的精確度C.使滑塊的釋放點更靠近光電門D.增大氣墊導軌與水平面的夾角答案　A　實質(zhì)上是滑塊通過光電門時的平均速度,所以要使瞬時速度的測量值更接近于真實值,可將遮光條的寬度減小一些,所以B、C、D項錯誤,A項正確。6.(2014上海單科,8,2分)在離地高h處,沿豎直方向同時向上和向下拋出兩個小球,它們的初速度大小均為v,不計空氣阻力,兩球落地的時間差為(　　),A.　　B.　　C.　　D.答案　A　解法一(運動學解法)　以豎直向下為正方向,對向上和向下拋出的兩個小球,分別有h=-vt1+g,h=vt2+g,Δt=t1-t2,解以上三式得兩球落地的時間差Δt=,故A正確。解法二(動量解法)　以豎直向下為正方向,對向上和向下拋出的兩球,分別由動量定理得mgt1=m(v1'+v),mgt2=m(v2'-v),又由2gh=v1'2-v2=v2'2-v2,解以上各式得兩球落地的時間差Δt=t1-t2=,故A正確。7.(2013廣東理綜,13,4分)某航母跑道長200m。飛機在航母上滑行的最大加速度為6m/s2,起飛需要的最低速度為50m/s。那么,飛機在滑行前,需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.5m/s　　B.10m/s　　C.15m/s　　D.20m/s答案　B　由題知,最大位移x=200m,加速度a=6m/s2,末速度v=50m/s,求最小初速度v0。由v2-=2ax可得:v0=10m/s,故B項正確。8.(2013課標Ⅰ,24,6分)(13分)水平桌面上有兩個玩具車A和B,兩者用一輕質(zhì)細橡皮筋相連,在橡皮筋上有一紅色標記R。在初始時橡皮筋處于拉直狀態(tài),A、B和R分別位于直角坐標系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)點。已知A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運動;B平行于x軸朝x軸正向勻速運動。在兩車此后運動的過程中,標記R在某時刻通過點(l,l)。假定橡皮筋的伸長是均勻的,求B運動速度的大小。答案　解析　設B車的速度大小為v。如圖,標記R在時刻t通過點K(l,l),此時A、B的位置分別為H、G。由運動學公式,H的縱坐標yA、G的橫坐標xB分別為yA=2l+at2①xB=vt②在開始運動時,R到A和B的距離之比為2∶1,即OE∶OF=2∶1由于橡皮筋的伸長是均勻的,在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2∶1。因此,在時刻t有HK∶KG=2∶1③由于△FGH∽△IGK,有HG∶KG=xB∶(xB-l)④HG∶KG=(yA+l)∶(2l)⑤由③④⑤式得xB=l⑥yA=5l⑦聯(lián)立①②⑥⑦式得v=⑧9.(2013大綱全國,24,15分)(15分)一客運列車勻速行駛,其車輪在鐵軌間的接縫處會產(chǎn)生周期性的撞擊。坐在該客車中的某旅客測得從第1次到第16次撞擊聲之間的時間間隔為10.0s。在相鄰的平行車道上有一列貨車,當該旅客經(jīng)過貨車車尾時,貨車恰好從靜止開始以恒定加速度沿客車行進方向運動。該旅客在此后的20.0s內(nèi),看到恰好有30節(jié)貨車車廂被他連續(xù)超過。已知每根鐵軌的長度為25.0m,每節(jié)貨車車廂的長度為16.0m,貨車車廂間距忽略不計。求,(1)客車運行速度的大小;(2)貨車運行加速度的大小。答案　(1)37.5m/s　(2)1.35m/s2解析　(1)設連續(xù)兩次撞擊鐵軌的時間間隔為Δt,每根鐵軌的長度為l,則客車速度為v=①其中l(wèi)=25.0m,Δt=s,得v=37.5m/s②(2)設從貨車開始運動后t=20.0s內(nèi)客車行駛了s1,貨車行駛了s2,貨車的加速度為a,30節(jié)貨車車廂的總長度為L=30×16.0m。由運動學公式有s1=vt③s2=at2④由題給條件有L=s1-s2⑤由②③④⑤式解得a=1.35m/s2⑥評分參考:第(1)問5分,①式3分,②式2分;第(2)問10分,③④式各3分,⑤⑥式各2分。考點二　運動學圖像　追及、相遇問題1.(2016江蘇單科,5,3分)小球從一定高度處由靜止下落,與地面碰撞后回到原高度再次下落,重復上述運動。取小球的落地點為原點建立坐標系,豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關系圖像中,能描述該過程的是(　　)答案　A　以小球落地點為原點,設小球從H高處由靜止下落,則下降過程中小球距原點的距離x=H-h(h為下落的距離),由機械能守恒有mv2=mghmv2=mg(H-x)得v2=2gH-2gx,式中v的方向向下設小球落地時速度為v0,則=2gH上升階段:mv2-m=-mgx得v2=2gH-2gx,式中v的方向向上因此上升和下降階段速度大小隨x的變化規(guī)律相同,速度方向相反,且v與x的關系不是線性關系,故A項正確。審題指導　解答本題時要知道小球運動時速度的對稱性,知道小球在運動過程中只受重力作用;根據(jù)物理規(guī)律找到v與x的關系,進而分析v-x圖像。評析　本題考查了機械能守恒、運動學公式等知識點,意在借助v-x圖像考查考生的理解能力和知識的遷移能力。,2.(2015廣東理綜,13,4分)甲、乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運動,前1小時內(nèi)的位移-時間圖像如圖所示。下列表述正確的是(　　)A.0.2~0.5小時內(nèi),甲的加速度比乙的大B.0.2~0.5小時內(nèi),甲的速度比乙的大C.0.6~0.8小時內(nèi),甲的位移比乙的小D.0.8小時內(nèi),甲、乙騎行的路程相等答案　B　在位移-時間圖像中,圖線的斜率表示物體的速度,由圖知在0.2~0.5小時內(nèi),甲、乙兩人的s-t圖線皆為直線,且甲的圖線斜率大,可知兩人都做勻速運動,且甲的速度大,A錯誤、B正確;s-t圖線上某點的縱坐標表示對應時刻物體的位移,兩縱坐標的差值表示對應時間段內(nèi)位移的大小,故0.6~0.8小時內(nèi),甲的位移比乙的位移大,C錯誤;物體單向直線運動中路程等于位移的大小,有反向運動時路程等于每個階段中位移大小之和,故知0.8小時內(nèi)兩人位移相等,但甲騎行的路程大于乙騎行的路程,D錯誤。3.(2014大綱全國,14,6分)一質(zhì)點沿x軸做直線運動,其v-t圖像如圖所示。質(zhì)點在t=0時位于x=5m處,開始沿x軸正向運動。當t=8s時,質(zhì)點在x軸上的位置為(　　)A.x=3m　　B.x=8m　　C.x=9m　　D.x=14m答案　B　由圖像知,質(zhì)點在8s內(nèi)的位移Δx=×(2+4)×2m-×(2+4)×1m=3m。t=0時,質(zhì)點位于x=5m處,故8s末質(zhì)點位置x=5m+Δx=8m,B正確。4.(2014天津理綜,1,6分)質(zhì)點做直線運動的速度—時間圖象如圖所示,該質(zhì)點(　　)A.在第1秒末速度方向發(fā)生了改變B.在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變C.在前2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零D.第3秒末和第5秒末的位置相同答案　D　由題圖可知0~2s內(nèi),速度為正,運動方向未改變,2s末時,位移最大,v-t圖線斜率表示加速度,1~3s圖線斜率未改變,故第2s末加速度方向沒有變化,A、B、C錯誤;由v-t圖線與時間軸所圍面積表示位移知,第3s末和第5s末質(zhì)點位置相同,D正確。5.(2014江蘇單科,5,3分)一汽車從靜止開始做勻加速直線運動,然后剎車做勻減速直線運動,直到停止。下列速度v和位移x的關系圖像中,能描述該過程的是(　　),答案　A　汽車做初速度為零的勻加速直線運動,則x=,故此時v-x圖線為以x軸為對稱軸,開口向右的拋物線的一部分;若某一時刻開始減速,設開始減速時的速度為v0,加速度大小為a1,汽車已運動的位移為x0,則x=x0+,由此可見,此時v-x圖線為以x軸為對稱軸,開口向左的拋物線的一部分,故A正確。6.(2013大綱全國,19,6分)將甲乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出,拋出時間相隔2s,它們運動的v-t圖像分別如直線甲、乙所示。則(　　)A.t=2s時,兩球高度相差一定為40mB.t=4s時,兩球相對于各自拋出點的位移相等C.兩球從拋出至落到地面所用的時間間隔相等D.甲球從拋出至達到最高點的時間間隔與乙球的相等答案　BD　圖線與坐標軸所圍面積為小球的位移,由圖可知,t=2s時,甲球相對其拋出點高度為40m,乙球恰要拋出,因為甲、乙拋出點位置高度不同,故A錯誤。t=4s時,甲已過最高點返回至距拋出點40m處,乙已上升到距其拋出點40m處,B正確;因甲、乙拋出點距地面高度不同,故在空中運動時間不同,C錯誤;上升至最高點的時間t=,因甲、乙的初速度相同,故D正確。評析　本題綜合考查了v-t圖像的應用及豎直上拋運動的特點及規(guī)律,同時認真審題也是正確解題的關鍵。難度中等。7.(2013四川理綜,6,6分)甲、乙兩物體在t=0時刻經(jīng)過同一位置沿x軸運動,其v-t圖像如圖所示,則(　　)A.甲、乙在t=0到t=1s之間沿同一方向運動B.乙在t=0到t=7s之間的位移為零C.甲在t=0到t=4s之間做往復運動D.甲、乙在t=6s時的加速度方向相同答案　BD　速度圖像中坐標的正負表示物體的速度方向,即物體的運動方向,故A錯誤;速度圖像與時間軸所圍面積表示物體的位移,由題圖知在0~7s內(nèi)乙物體速度圖線與時間軸所圍總面積為零,故B正確。在0~4s內(nèi)甲物體的速度始終為正,即這段時間內(nèi)一直沿正方向運動,故C錯誤;速度圖線的斜率表示加速度,即斜率絕對值表示加速度的大小,斜率的正負表示加速度的方向,由題圖可知D正確。8.(2015福建理綜,20,15分)(15分)一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛,其運動過程的v-t圖象如圖所示。求:(1)摩托車在0~20s這段時間的加速度大小a;(2)摩托車在0~75s這段時間的平均速度大小