專題二　相互作用應(yīng)用篇【應(yīng)用集訓(xùn)】應(yīng)用一　平衡問題中的“隔離法”與“整體法”　(2020山東青島第五十八中學(xué)高二期末,3)如圖所示,有10塊完全相同的長(zhǎng)方體木板疊放在一起,每塊木板的質(zhì)量為100g,用手掌在這疊木板的兩側(cè)同時(shí)施加大小為F的水平壓力,使木板懸空水平靜止。若手與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,木板與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10m/s2,則F至少為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.25N　　B.20N　　C.15N　　D.10N　答案　B　應(yīng)用二　解答動(dòng)態(tài)平衡問題常用的方法1.(2020山東濰坊高三復(fù)習(xí)檢測(cè),2)如圖所示,用細(xì)繩將均勻球懸掛在光滑的豎直墻上,繩受的拉力為T,墻對(duì)球的彈力為N,如果將繩的長(zhǎng)度增加,其他條件不變,當(dāng)球再次靜止時(shí),則(　　)A.T、N均不變　　B.T減小、N增大C.T、N均增大　　D.T、N均減小答案　D　2.(2020山東泰安高三月考,7)如圖,小球C置于B物體的光滑半球形凹槽內(nèi),B放在長(zhǎng)木板A上,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)緩慢減小木板的傾角θ,在這個(gè)過程中,下列說法正確的是(　　)A.B對(duì)A的摩擦力逐漸變大B.B對(duì)A的作用力逐漸變小C.B對(duì)A的壓力不變D.C對(duì)B的壓力不變答案　D　應(yīng)用三　平衡中的臨界與極值問題,1.(2020山東德州高一期末,6)如圖所示,一根輕繩上端固定在O點(diǎn),下端拴一個(gè)重為G的小球,現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)方向和大小都變化的力F,使小球與豎直方向的夾角為30°,保持小球位置不變,則力F的最小值是(　　)A.　　B.　　C.　　D.G答案　A　2.課堂上,老師準(zhǔn)備了“∟”形光滑木板和三個(gè)完全相同、外表面光滑的勻質(zhì)圓柱形積木,要將三個(gè)積木按圖所示(截面圖)方式堆放在木板上,則木板與水平面夾角θ的最大值為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.30°　　B.45°　　C.60°　　D.90°答案　A　[教師專用題組]【應(yīng)用集訓(xùn)】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2020福建畢業(yè)班質(zhì)檢)如圖,工地上常用夾鉗搬運(yùn)磚塊。已知磚塊均為規(guī)格相同的長(zhǎng)方體,每塊質(zhì)量為2.8kg,夾鉗與磚塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.50,磚塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.35,最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,g取10m/s2。搬運(yùn)7塊磚時(shí),夾鉗對(duì)磚塊一側(cè)的豎直壁施加的壓力大小至少應(yīng)為(　　)A.196N　　B.200N　　C.392N　　D.400N答案　B　先將7塊磚當(dāng)作整體受力分析,豎直方向受重力、靜摩擦力,二力平衡,有2μ1F≥7mg,則有F≥196N,再考慮除最外側(cè)兩塊磚的里面5塊磚,受力分析,豎直方向受重力、靜摩擦力,二力平衡,有2μ2F≥5mg,則有F≥200N,綜合可知應(yīng)有F≥200N,故B正確?！舅悸伏c(diǎn)撥】磚塊之間與夾鉗和磚塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)不同,同樣壓力下的最大靜摩擦力不同,故需考慮磚塊之間出現(xiàn)滑動(dòng)的臨界壓力、夾鉗和磚塊間出現(xiàn)滑動(dòng)的臨界壓力,二者相比應(yīng)取其中較大值。2.(2020江西鷹潭一中月考)如圖所示,小螞蟻從一半球形碗底沿碗內(nèi)表面緩慢向上爬,已知球面半徑為R,螞蟻與碗的內(nèi)表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=,它可以爬到的最大高度為(假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)(　　)A.0.2R　　B.0.5R　　C.0.75R　　D.0.8R,答案　B　螞蟻沿半球形碗的內(nèi)表面緩慢向上爬的過程中,受到重力、支持力和摩擦力而處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài),受力如圖所示:設(shè)最高點(diǎn)圓弧的切線與水平方向夾角為θ,根據(jù)平衡條件有:f=mgsinθ,N=mgcosθ,且有f=μN,得:tanθ=μ=,解得:θ=60°。再根據(jù)幾何知識(shí)得最大高度為:h=R(1-cosθ)=R(1-0.5)=0.5R。B正確?！痉椒c(diǎn)撥】物理極值問題中,出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)的臨界狀態(tài)是摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。本題中螞蟻向上爬動(dòng)過程中,與碗間的壓力逐漸減小、最大靜摩擦力逐漸減小,而使螞蟻下滑的重力分力逐漸增大,達(dá)到最大高度時(shí)摩擦力恰好等于該處的最大靜摩擦力。3.(2020吉林白城四中3月網(wǎng)上模擬)如圖所示,一輛運(yùn)送沙子的自卸卡車,裝滿沙子。沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,沙子與車廂底部材料的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,車廂的傾角用θ表示(已知μ2>μ1),下列說法正確的是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)(　　)A.要順利地卸干凈全部沙子,應(yīng)滿足tanθ=μ2B.要順利地卸干凈全部沙子,應(yīng)滿足sinθ>μ2C.只卸去部分沙子,車上還留有一部分沙子,應(yīng)滿足μ2>tanθ>μ1D.只卸去部分沙子,車上還留有一部分沙子,應(yīng)滿足μ2>μ1>tanθ答案　C　當(dāng)最后一粒沙子所受重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力時(shí),能順利地卸干凈全部沙子,有mgsinθ>μ2mgcosθ,μ2μ1mgcosθ,mgsinθ<μ2mgcosθ,得μ2>tanθ>μ1,C正確,D錯(cuò)誤。4.用兩個(gè)相同的足夠大的水平力F將100個(gè)完全相同的木塊夾在兩個(gè)相同的豎直木板之間,所有木塊都如圖所示保持靜止?fàn)顟B(tài),每個(gè)木塊的質(zhì)量都為m,圖中所有的接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ,則編號(hào)57和58號(hào)木塊之間的摩擦力的大小為(木塊從左至右編號(hào)依次為1、2、3…98、99、100)(　　)A.mg　　B.7mg　　C.8mg　　D.μF/100答案　B　以整體為研究對(duì)象,每側(cè)木板對(duì)整體的摩擦力大小為50mg,方向豎直向上,再以1號(hào)木塊到57號(hào)木塊為研究對(duì)象,進(jìn)行受力分析,可知57mg+f=50mg,故f=-7mg,可知摩擦力方向豎直向上,大小為7mg,故選B。【技巧提示】對(duì)于方向未知的待求靜摩擦力,可先設(shè)出其方向,最后再通過計(jì)算結(jié)果的正負(fù)來確定其真實(shí)的方向。5.如圖所示,有一質(zhì)量不計(jì)的桿AO,長(zhǎng)為R,可繞A自由轉(zhuǎn)動(dòng),用細(xì)繩在O點(diǎn)懸掛一個(gè)重為G的物體,另一根繩一端系在O點(diǎn),另一端系在圓弧形墻壁上的C點(diǎn)。當(dāng)繩端由圖示位置C逐漸向上沿圓弧CB移動(dòng)過程中(保持OA與地面夾角θ不變),OC繩所受拉力的大小變化情況是(　　),A.逐漸減小　　B.逐漸增大C.先減小后增大　　D.先增大后減小答案　C　分析桿端點(diǎn)O受力如圖所示,圖中∠3恒定,∠2由鈍角逐漸減小到幾乎為0,∠1由銳角逐漸增大到幾乎為π。由正弦定理有=,故可知FC先減小后增大,C正確。6.如圖所示,兩塊相互垂直的光滑擋板OP、OQ,OP豎直放置,小球a、b固定在輕彈簧的兩端。水平力F作用于b時(shí),a、b緊靠擋板處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)保證b球不動(dòng),使擋板OP向右緩慢平移一小段距離,則(　　)A.彈簧變長(zhǎng)　　B.彈簧變短C.力F變大　　D.b對(duì)地面的壓力變大答案　A　a球受力如圖甲所示,a處于平衡狀態(tài),當(dāng)OP向右平移后a再次平衡時(shí),F彈與豎直方向的夾角變小,則受到的支持力Na和彈簧彈力F彈都減小,故彈簧壓縮量減小,長(zhǎng)度變長(zhǎng),A正確,B錯(cuò)誤。對(duì)a、b兩球整體受力分析如圖乙,平衡時(shí)由F=Na,Nb=Ga+Gb,知力F減小,b對(duì)地面的壓力保持不變,C、D錯(cuò)誤。7.(2020山東青島統(tǒng)一質(zhì)檢)圖甲中滑索巧妙地利用了景區(qū)的自然落差,為滑行提供了原動(dòng)力。游客借助繩套保護(hù),在高空領(lǐng)略祖國(guó)大好河山的壯美。其裝置簡(jiǎn)化如圖乙所示,傾角為30°的軌道上套一個(gè)質(zhì)量為m的滑輪P,質(zhì)量為3m的繩套和滑輪之間用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連。某次檢修時(shí),工人對(duì)繩套施加一個(gè)拉力F,使繩套從滑輪正下方的A點(diǎn)緩慢移動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中F與輕繩的夾角始終保持120°,直到輕繩水平,繩套到達(dá)B點(diǎn),如圖所示。整個(gè)過程滑輪保持靜止,重力加速度為g,求:(1)繩套到達(dá)B點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)滑輪的摩擦力大小和彈力大小;(2)繩套從A緩慢移動(dòng)到B的過程中,輕繩上拉力的最大值。,答案　(1)mg　mg　(2)2mg解析　(1)繩套到達(dá)B點(diǎn)時(shí),對(duì)質(zhì)量為3m的繩套,有輕繩拉力F1=3mgtan30°=mg對(duì)滑輪P:FN-F1sin30°-mgcos30°=0,f+mgsin30°-F1cos30°=0解得FN=mg,f=mg(2)在繩套的動(dòng)態(tài)平衡過程中,當(dāng)F與繩套所受重力方向垂直時(shí)輕繩中的彈力最大,則有Fm==2mg【方法點(diǎn)撥】繩套緩慢移動(dòng),任一時(shí)刻可認(rèn)為是處于平衡狀態(tài)。三力作用下的動(dòng)態(tài)平衡,不僅可利用作圖來確定各力變化的情況,還可通過作圖來確定可能出現(xiàn)的極值位置及極值的大小。8.(2020遼寧部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體模擬)如圖所示,用筷子夾質(zhì)量為m=0.3kg的小球,一雙筷子均在豎直平面內(nèi),且筷子和豎直方向的夾角均為θ=30°,小球與筷子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=,為使筷子夾住小球靜止不動(dòng),求每根筷子對(duì)小球的壓力N的取值范圍(已知筷子與小球間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10m/s2)。答案　2N≤N≤6N解析　筷子對(duì)小球的壓力最小時(shí),小球受力如圖所示小球受力平衡,2Nminsinθ+2fmaxcosθ=mg最大靜摩擦力fmax=μNmin代入數(shù)據(jù)得Nmin=2N筷子對(duì)小球的壓力最大時(shí),摩擦力換向,由平衡條件得:2Nmaxsinθ=2fmax'cosθ+mg最大靜摩擦力fmax'=μNmax,代入數(shù)據(jù)得Nmax=6N則2N≤N≤6N9.(2020天津靜海一中等七校期中聯(lián)考)一個(gè)質(zhì)量m=10kg的圓柱體工件放在V形槽中,槽頂角α=60°,槽與工件接觸處的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且大小為μ=0.25,則:(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2),(1)要沿圓柱體的軸線方向(如圖甲)水平地把工件從槽中拉出來,人至少要施加多大的拉力(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)?(2)現(xiàn)把整個(gè)裝置傾斜,使圓柱體的軸線與水平方向成37°角(如圖乙),且保證圓柱體對(duì)V形槽兩側(cè)面的壓力大小相等,發(fā)現(xiàn)圓柱體能自動(dòng)沿槽下滑,求此時(shí)工件和槽之間的摩擦力大小。答案　(1)50N　(2)40N解析　(1)分析圓柱體的受力可知,沿軸線方向受到拉力F、兩個(gè)側(cè)面對(duì)圓柱體的滑動(dòng)摩擦力,由題給條件知,F=f。將重力進(jìn)行分解如圖。因?yàn)?alpha;=60°,所以F1=F2=mg由f=μF1+μF2得F=0.5mg=50N(2)把整個(gè)裝置傾斜,則圓柱體重力壓緊斜面的分力:F1'=F2'=mgcos37°=0.8mg此時(shí)圓柱體和槽之間的摩擦力大小:f'=μF1'+μF2'=0.4mg=40N10.如圖所示,質(zhì)量為m的物塊A被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜吊著放在傾角為30°的靜止斜面上,物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ<)。細(xì)繩繞過定滑輪O,左、右兩邊與豎直方向的夾角α=30°、β=60°,細(xì)繩右端固定在天花板上,O'為細(xì)繩上一光滑動(dòng)滑輪,下方懸掛著重物B。整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),重力加速度為g,最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。問:(1)重物B的質(zhì)量為多少時(shí),A與斜面間恰好沒有摩擦力作用?(2)A與斜面間恰好沒有摩擦力作用時(shí),水平地面對(duì)斜面的摩擦力為多大?(3)重物B的質(zhì)量滿足什么條件時(shí),物塊A能在斜面上保持靜止?答案　(1)m　(2)mg　(3)m≥mB≥m解析　(1)受力分析可知:,A與斜面間恰好沒有摩擦力作用即f=0,根據(jù)平衡條件有:Nsin30°=Tsin30°,Ncos30°+Tcos30°=mg解得:T=mg由B受力平衡可知:mBg=T=mg,即mB=m(2)對(duì)A與斜面體整體受力分析,由平衡條件可知:f'=Tsin30°=mg,方向水平向左(3)如果物體A恰好不上滑,則對(duì)A,平行斜面方向:T1cos30°-mgsin30°-f1=0垂直斜面方向:N1+T1sin30°-mgcos30°=0f1=μN1解得:T1=如果物體A恰好不下滑,摩擦力反向,則對(duì)A,平行斜面方向:T2cos30°-mgsin30°+f2=0垂直斜面方向:N2+T2sin30°-mgcos30°=0解得:T2=對(duì)物體B,根據(jù)平衡條件,有:2Tcos60°=mBg故繩子的拉力等于物體B的重力,故物體B的質(zhì)量范圍為:≥mB≥。