專題二　相互作用【專題檢測(cè)】A組一、選擇題1.(2020福建莆田3月質(zhì)檢)如圖,某同學(xué)將一足球靜止擺放在收納架上。他測(cè)得足球的直徑約為20cm,質(zhì)量約為0.48kg,收納架兩根平行等高的橫桿之間的距離d約為12cm。忽略足球的形變以及球與橫桿之間的摩擦,重力加速度g取10m/s2,則可估算出一根橫桿對(duì)足球的彈力約為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2.4N　　B.3.0N　　C.4.0N　　D.4.8N答案　B　設(shè)每根橫桿對(duì)足球的彈力方向與豎直方向夾角為α,由幾何關(guān)系可知cosα==0.8,對(duì)足球豎直方向有2FNcosα=mg,解得FN=3.0N,B正確。規(guī)律歸納　接觸面的彈力方向一定沿垂直于接觸面的方向,當(dāng)接觸面是曲面時(shí)垂直于曲面的切面,接觸面是球面時(shí)沿球面半徑方向。2.(2020江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市二模)(多選)如圖所示,水平放置的復(fù)印機(jī)紙盒里有10張疊放的復(fù)印紙,每一張紙的質(zhì)量均為m。摩擦輪豎直向下壓第1張紙,并以一定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。摩擦輪與第1張紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,紙張間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2,且有μ1>μ2。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等,則下列說(shuō)法正確的是(　　)A.第1張紙受到摩擦輪的摩擦力方向向左B.第2張紙受到的合外力為零C.第2張紙到第10張紙之間不可能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)D.第10張紙不受第9張紙對(duì)它的摩擦力作用答案　BC　摩擦輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),第1張紙相對(duì)于與輪接觸處有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),故其受到摩擦輪的摩擦力方向向右,故A錯(cuò)誤;第2張紙受到第1張紙向右的滑動(dòng)摩擦力和第3張紙的靜摩擦力,第1與第2張紙間的滑動(dòng)摩擦力f12=μ2(mg+F),第2與第3張紙間的最大靜摩擦力f32=μ2(2mg+F),因?yàn)閒32>f12,所以第2張紙靜止不動(dòng),所受到的合外力為零,即第2張紙上、下表面所受摩擦力等值反向,B正確;同理可知,第2張紙到第10張紙每張紙上、下表面所受摩擦力均等值反向,受到的合外力為零,所以不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),C正確,D錯(cuò)誤。3.(多選)作用于同一點(diǎn)的兩個(gè)力,大小分別為F1=5N,F2=4N,這兩個(gè)力的合力F與F1的夾角為θ,則θ可能為(　　),A.30°　　B.45°　　C.60°　　D.75°答案　AB　作出兩力合成的示意圖如圖所示,由于兩個(gè)力的大小一定,則表示合力F的有向線段末端在以F1的末端為圓心、以F2為半徑的圓周上,可以看出,當(dāng)合力方向沿圓周切線方向即與F2垂直時(shí)合力與F1之間的夾角最大,即sinθm==,解得θm=53°,故選A、B。4.(多選)如圖所示,豎直桿固定在木塊C上,兩者總重為20N,放在水平地面上。輕細(xì)繩a連接小球A和豎直桿頂端,輕細(xì)繩b連接小球A和B,小球B重為10N。當(dāng)用與水平方向成30°角的恒力F作用在小球B上時(shí),A、B、C剛好保持相對(duì)靜止且一起水平向左做勻速運(yùn)動(dòng),繩a、b與豎直方向的夾角分別為30°和60°,則下列判斷正確的是(　　)A.力F的大小為10NB.地面對(duì)C的支持力大小為40NC.地面對(duì)C的摩擦力大小為10ND.A球重為10N答案　AD　以B為研究對(duì)象分析受力,水平方向受力平衡,有Fcos30°=Tbcos30°,得Tb=F,豎直方向受力平衡,則有Fsin30°+Tbsin30°=mBg,解得F=mBg=10N;以A為研究對(duì)象分析受力,豎直方向上有mAg+Tbsin30°=Tasin60°,水平方向上有Tasin30°=Tbsin60°,聯(lián)立得mA=mB,即A球重為10N,A、D兩項(xiàng)正確。以A、B、C整體為研究對(duì)象受力分析,水平方向f=Fcos30°=5N,豎直方向N+Fsin30°=(M+mA+mB)g,解得N=35N,B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤。5.如圖所示,滑塊放在水平地面上,左邊受一個(gè)彈簧拉力作用,彈簧原長(zhǎng)小于懸掛點(diǎn)的高度,水平向右的拉力F拉動(dòng)滑塊,使滑塊向右緩慢移動(dòng),并且滑塊始終沒(méi)有離開(kāi)地面,則在上述過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是　(　　)A.彈簧彈力在豎直方向的分量不變,滑塊受到的摩擦力不變B.彈簧彈力在豎直方向的分量不變,滑塊受到的摩擦力變小C.彈簧彈力在豎直方向的分量增大,滑塊受到的摩擦力變小D.彈簧彈力在豎直方向的分量增大,滑塊受到的摩擦力不變答案　C　設(shè)懸掛點(diǎn)的高度為H,彈簧的原長(zhǎng)為l0,勁度系數(shù)為k,彈簧彈力在豎直方向的分量Fy=k(-l0)sinθ,故Fy=kH-kl0sinθ,當(dāng)滑塊向右移動(dòng)時(shí)夾角θ減小,可知彈簧彈力的豎直分量在增大,由平衡條件可知滑塊與地面間的彈力減小,則滑塊與地面間的摩擦力減小,C正確。方法歸納　解動(dòng)態(tài)問(wèn)題的關(guān)鍵是分清變量與不變量,依據(jù)不變量去確定變量的變化規(guī)律。當(dāng)你使用解析法時(shí),首先對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)而不是某一特定狀態(tài)進(jìn)行受力分析,利用合成法或正交分解法求出因變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)自變量的變化情況及變化區(qū)間確定因變物理量的變化情況。,二、非選擇題6.(2018廣西欽州階段檢測(cè),15)一個(gè)底面粗糙、質(zhì)量為m0=5kg的劈放在粗糙的水平面上,劈的斜面光滑且與水平面成30°角;現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m=3kg的小球,小球放在斜面上,小球靜止時(shí)輕繩與豎直方向的夾角也為30°,如圖所示,(g取10m/s2)試求:(1)當(dāng)劈靜止時(shí)繩子的拉力大小;(2)若地面對(duì)劈的最大靜摩擦力等于地面對(duì)劈支持力的k倍,為使整個(gè)系統(tǒng)靜止,k值必須滿足什么條件?答案　(1)10N　(2)k≥解析　(1)對(duì)小球進(jìn)行受力分析,如圖1所示FTcos30°+FN1cos30°=mgFTsin30°=FN1sin30°解得FT=FN1=mg=10N(2)對(duì)劈進(jìn)行受力分析如圖2所示FN2=m0g+FN1'cos30°Ff=FN1'sin30°又FN1=FN1'要使整體不滑動(dòng),則有Ff≤kFN2解得k≥7.(2020屆遼寧模擬)如圖所示,質(zhì)量為M的物塊被質(zhì)量為m的夾子夾住剛好能不下滑,夾子由長(zhǎng)度相等的輕繩懸掛在A、B兩輕環(huán)上,輕環(huán)套在水平直桿上,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知物塊與夾子間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g。求:(1)直桿對(duì)A環(huán)的支持力的大小;(2)夾子右側(cè)部分對(duì)物塊的壓力的大小。答案　(1)　(2)解析　本題難度較小,只需靈活運(yùn)用整體法與隔離法對(duì)物體受力分析即可。,(1)直桿對(duì)A、B環(huán)的支持力FN大小相等、方向豎直向上,選取物塊和夾子整體為研究對(duì)象,由平衡條件可得:2FN=(M+m)g解得:FN=(2)由于物塊恰好能不下滑,故物塊受到兩側(cè)夾子的摩擦力為最大靜摩擦力Ffm,已知Ffm等于滑動(dòng)摩擦力,設(shè)此時(shí)夾子一側(cè)對(duì)物塊的壓力為F,以物塊為研究對(duì)象,由平衡條件可得:2Ffm=MgFfm=μF聯(lián)立解得:F=。B組一、選擇題1.如圖,有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)O,表示這五個(gè)力的有向線段恰分別構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩條鄰邊和三條對(duì)角線。已知F2=10N,則這五個(gè)力的合力大小為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.20N　　B.30NC.40N　　D.60N答案　D　由圖可知,最大恒力為F1,根據(jù)平行四邊形定則,F3與F4的合力為F1,F2與F5的合力為F1,這五個(gè)力的合力為三倍的F1,已知F2=10N,根據(jù)幾何關(guān)系可知,F1=20N,所以合力的大小為60N,故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。2.如圖所示,一個(gè)半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O點(diǎn)為其球心,碗的內(nèi)表面是光滑的。一根質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿兩端分別固定著質(zhì)量為m1和m2的小球A、B,放置在半球面內(nèi)。已知細(xì)桿長(zhǎng)度是球面半徑的倍,當(dāng)兩球處于平衡狀態(tài)時(shí),細(xì)桿與水平面的夾角θ=15°,則兩小球的質(zhì)量比m2∶m1為(　　)A.∶2　　B.2∶　　C.∶1　　D.1∶答案　D　設(shè)細(xì)桿對(duì)兩球的彈力大小為T(mén),小球A、B的受力情況如圖所示,其中球面對(duì)兩球的彈力方向指向圓心,根據(jù)幾何關(guān)系可知α=45°,FN1的方向?yàn)橄蛏掀?β1=90°-45°-15°=30°,FN2的方向?yàn)橄蛏掀?β2=90°-(45°-15°)=60°。兩球都受到重力、細(xì)桿的彈力和球面的彈力的作用,過(guò)O作豎直線交兩球連線于C點(diǎn),由幾何關(guān)系可得=、=,取兩球及細(xì)桿組成的整體為研究對(duì)象,由平衡條件得,水平方向上有FN1sinβ1=FN2sinβ2,聯(lián)立解得m2∶m1=1∶,D正確。,3.如圖所示,某高處有一固定的光滑半球形容器,底部有一小孔,用一細(xì)輕桿通過(guò)小孔,使容器內(nèi)壁的一個(gè)光滑小球緩慢地沿內(nèi)壁下滑很小的一段(已知桿的彈力始終沿著桿),則在此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是(　　)A.桿對(duì)球的作用力大小越來(lái)越小B.桿對(duì)球的作用力大小不變C.容器壁對(duì)球的作用力大小越來(lái)越大D.容器壁對(duì)球的作用力大小越來(lái)越小答案　A　對(duì)小球受力分析,如圖所示,設(shè)小球與容器球心的連線與豎直方向之間的夾角為θ,在小球下滑的過(guò)程中θ減小。由相似三角形關(guān)系可知,N=mg,F=2mg·sin;可知當(dāng)θ減小時(shí),容器壁對(duì)球的作用力大小不變,始終等于重力;而桿對(duì)球的作用力越來(lái)越小。故B、C、D錯(cuò)誤,A正確。4.如圖所示,斜面上固定有一與斜面垂直的擋板,另有一截面為1/4圓的光滑柱狀物體甲放置于斜面上,半徑與甲相同的光滑球乙被夾在甲與擋板之間,沒(méi)有與斜面接觸而處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)在從球心O處對(duì)甲施加一平行于斜面向下的力F,使甲沿斜面方向緩慢向下移動(dòng)。設(shè)乙對(duì)擋板的壓力大小為F1,甲對(duì)斜面的壓力大小為F2,在此過(guò)程中(　　)A.F1緩慢增大,F2緩慢增大B.F1緩慢增大,F2緩慢減小C.F1緩慢減小,F2緩慢增大D.F1緩慢減小,F2保持不變答案　D　以整體為研究對(duì)象,分析受力如圖甲所示,設(shè)斜面的傾角為θ,在垂直于斜面方向上有F2'=(M+m)gcosθ,由牛頓第三定律可知F2=F2'是個(gè)定值不變;隔離球乙受力分析,如圖乙所示,甲下移時(shí)對(duì)乙的彈力N的方向逐漸靠近豎直方向,但甲是與乙半徑相同的四分之一圓柱,故N的方向只能在水平方向與垂直于斜面方向之間變化,故可知F1緩慢減小,D正確。,二、非選擇題5.(2018朝陽(yáng)期中,14)某同學(xué)利用圖甲所示的裝置探究彈簧彈力和伸長(zhǎng)的關(guān)系。甲乙(1)該同學(xué)將彈簧的上端與刻度尺的零刻度對(duì)齊,讀出不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)缚潭瘸叩目潭戎?然后在彈簧下端掛上鉤碼,并逐個(gè)增加鉤碼,依次讀出指針?biāo)缚潭瘸叩目潭戎?所讀數(shù)據(jù)列表如下(設(shè)彈簧始終未超過(guò)彈性限度,取重力加速度g=9.80m/s2):123456鉤碼質(zhì)量m/g0306090120150刻度尺讀數(shù)x/cm6.008.389.4610.6211.80　　在圖甲中,掛30g鉤碼時(shí)刻度尺的讀數(shù)為　　　cm。 (2)如圖乙所示,該同學(xué)根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù),建立了x-m坐標(biāo)系,并描出了5組測(cè)量數(shù)據(jù),請(qǐng)你將第2組數(shù)據(jù)描在坐標(biāo)紙上(用“+”表示所描的點(diǎn)),并畫(huà)出x-m的關(guān)系圖線。(3)根據(jù)x-m的關(guān)系圖線可得該彈簧的勁度系數(shù)約為　　　N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。 答案　(1)7.15(±0.01)　(2)圖見(jiàn)解析　(3)25.9(±0.3)解析　(1)刻度尺的分度值為1mm,由圖甲中彈簧下端的指針位置可知掛30g鉤碼時(shí)刻度尺的讀數(shù)為7.15cm。,(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn),畫(huà)出一條平滑的直線使盡可能多的點(diǎn)落在直線上,不在線上的點(diǎn),應(yīng)均勻分布在直線兩側(cè),如圖所示:(3)根據(jù)圖像中圖線的斜率可知彈簧的勁度系數(shù)為k===25.9N/m。6.(2019天津模擬)兩個(gè)帶電小球A、B(可視為質(zhì)點(diǎn))通過(guò)絕緣的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連,若將輕繩的某點(diǎn)O固定在天花板上,平衡時(shí)兩個(gè)小球的連線恰好水平,且兩根懸線偏離豎直方向的夾角分別為30°和60°,如圖甲所示。若將輕繩跨接在豎直方向的光滑定滑輪(滑輪大小可不計(jì))兩端,調(diào)節(jié)兩球的位置能夠重新平衡,如圖乙所示,求:(1)兩個(gè)小球的質(zhì)量之比;(2)圖乙狀態(tài),滑輪兩端的繩長(zhǎng)O'A、O'B之比。答案　(1)3∶1　(2)1∶3解析　(1)帶電小球處于靜止?fàn)顟B(tài),受力平衡,對(duì)帶電小球A受力分析,受到重力、繩子的拉力T和庫(kù)侖力F,根據(jù)平衡條件得Tcosθ-mg=0,Tsinθ-F=0解得mg=所以==(2)對(duì)小球A受力分析如圖,設(shè)繩子拉力為T(mén),小球A到滑輪的長(zhǎng)度為L(zhǎng),O'C的距離為h,根據(jù)三角形相似,有=,解得L=,所以==。