專題四　曲線運動備考篇【考情探究】課標(biāo)解讀考情分析備考指導(dǎo)考點內(nèi)容曲線運動、運動的合成與分解了解曲線運動,知道物體做曲線運動的條件,理解合運動和分運動的關(guān)系,知道合成與分解是曲線運動的重要分析方法,體會將復(fù)雜運動分解為簡單運動的物理思想1.本專題內(nèi)容是高考的重點,可單獨考查,也可與其他專題相結(jié)合進行綜合考查。單獨考查時以選擇題為主,綜合考查時既有選擇題又有計算題2.本專題內(nèi)容與生產(chǎn)、生活、科技等實際應(yīng)用相聯(lián)系,是高考的命題趨勢,且考查的難度中等或中等偏上1.在復(fù)習(xí)中強化運動規(guī)律的應(yīng)用,加深對運動合成與分解思想方法的理解2.復(fù)習(xí)拋體運動時注意結(jié)合一些體育比賽項目,如乒乓球、排球等3.復(fù)習(xí)圓周運動時要特別注意圓周運動的臨界問題4.強化多種運動形式的綜合訓(xùn)練拋體運動熟悉平拋運動的規(guī)律,掌握平拋運動的分析方法,會用運動合成與分解的方法分析平拋運動圓周運動理解向心力、角速度、線速度、周期等概念,能理清它們的關(guān)系;掌握圓周運動的規(guī)律,能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力【真題探秘】命題立意 考查考生運用運動的合成與分解的方法處理曲線運動的能力,考查考生建構(gòu)物理模型的能力和計算能力,考查考生打破常規(guī)進行獨立思考和判斷的能力,考查考生創(chuàng)造性解決物理問題的能力;通過設(shè)計體育運動的實際情境,培養(yǎng)考生熱愛體育和勞動,引導(dǎo)考生增強體育健康意識、樹立勞動觀念。解題指導(dǎo)把運動員的騰空過程分解為兩個方向上的分運動,沿AD方向和垂直于AD方向。運動員在垂直于AD方向的運動速度為零時離開AD的距離最大。運動員沿AD方向做有一定初速度的勻加速直線運動,且沿AD方向和垂直于AD方向的兩個分運動具有等時性。拓展延伸處理拋體運動一般需要沿水平和豎直兩個方向分解,而解答本題時,應(yīng)將拋體運動沿平行和垂直邊界兩個方向進行分解,這樣分解更能體現(xiàn)物理過程的意義,體現(xiàn)了物理學(xué)中化繁為簡、化曲為直的研究方法。[教師專用題組]1.真題多維細目表真題涉分考點題型設(shè)題情境學(xué)科素養(yǎng)運動的合成與分解、拋體運動圓周運動2020課標(biāo)Ⅰ,166圓周運動單選蕩秋千能量觀念、科學(xué)論證2020江蘇單科,84平拋運動多選兩小球平拋運動與相互作用觀念、科學(xué)推理2019課標(biāo)Ⅱ,196運動的合成與分解多選跳臺滑雪比賽運動與相互作用觀念、科學(xué)推理2018課標(biāo)Ⅲ,176平拋運動單選兩個小球平拋運動與相互作用觀念、科學(xué)推理2017課標(biāo)Ⅰ,156平拋運動單選發(fā)球機水平發(fā)射乒乓球運動與相互作用觀念、科學(xué)論證2017課標(biāo)Ⅱ,176平拋運動圓周運動單選能量觀念、科學(xué)論證2019海南單科,64圓周運動單選運動與相互作用觀念、科學(xué)推理2019海南單科,105平拋運動多選能量觀點、科學(xué)推理2018北京理綜,206運動的合成與分解單選小球豎直上拋運動與相互作用觀念、模型建構(gòu)2018浙江11月選考,93圓周運動單選汽車過彎道運動與相互作用觀念、科學(xué)推理2018浙江4月選考,43勻速圓周運動單選兩艘快艇勻速圓周運動運動與相互作用觀念、科學(xué)推理 2015山東理綜,146平拋運動單選運動與相互作用觀念、科學(xué)推理2.命題規(guī)律與趨勢本專題主要考查曲線運動的基本概念和規(guī)律,涉及平拋運動、圓周運動以及生活情境中運動模型的提煉。命題規(guī)律主要體現(xiàn)在以下幾方面:(1)試題貼近生活中的曲線運動,如汽車過彎道、芭蕾舞演員原地旋轉(zhuǎn)、速滑、乒乓球的運動軌跡、過山車等;(2)多涉及平拋運動的初速度、位移等量的計算以及圓周運動中的各物理量的推導(dǎo);(3)本專題著重體現(xiàn)生活中曲線運動的建模問題,比如短道速滑、汽車過彎道等。3.備考方法與策略2021年高考,預(yù)計在平拋運動中有關(guān)物理量的計算、圓周運動中的受力分析以及加速度的分析等方面難度或有所增加,考查重點還是提煉生活中的曲線運動模型,主要體現(xiàn)了物理核心素養(yǎng)中的模型建構(gòu)與科學(xué)推理要素?；A(chǔ)篇【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點一　曲線運動、運動的合成與分解　(2020山東棗莊期末,3)如圖所示是港口常用的旋臂式起重機。當(dāng)起重機旋臂水平向右保持靜止時,吊著貨物的天車沿旋臂向右以2m/s的速度勻速行駛,同時天車又使貨物沿豎直方向先做勻加速運動,后做勻減速運動。那么,當(dāng)貨物沿豎直方向的速度為1.5m/s時,貨物實際的運動速度大小為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1.5m/s　　B.2m/sC.2.5m/s　　D.3.5m/s　答案　C　考點二　拋體運動1.某幼兒園舉行套圈比賽,圖為一名兒童正在比賽,他將圈從A點水平拋出,圈正好套在地面上B點的物體上,若A、B間的距離為s,A、B兩點連線與水平方向的夾角為θ,重力加速度為g,不計圈的大小,不計空氣的阻力。則圈做平拋運動的初速度為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.sinθ　　B.cosθC.　　D.答案　B　2.(2020山東昌樂二中期末,2)發(fā)球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng),速度較小的球沒有越過球網(wǎng);其原因是(　　)A.速度較小的球下降相同距離所用的時間較多B.速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少D.速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大答案　C　考點三　圓周運動1.(2020山東青島二中期中,3)在高速公路的拐彎處,通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示,在某路段汽車向左拐彎,司機左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運動可看成是半徑為R的圓周運動。設(shè)內(nèi)外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向(垂直于前進方向)摩擦力等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)等于(　　)A.　　B.C.　　D.答案　B　2.(2020山東菏澤期末,11)(多選)如圖所示,摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。座艙的質(zhì)量為m,運動半徑為R,角速度大小為ω,重力加速度為g,則座艙(　　)A.運動周期為B.線速度的大小為ωRC.受摩天輪作用力的大小始終為mg D.所受合力的大小始終為mω2R答案　BD　綜合篇【綜合集訓(xùn)】拓展一　運動的合成與分解1.如圖所示,一激光探照燈在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時,發(fā)出的光照射在云層底面上,云層底面是與地面平行的平面,云層底面距地面高度為h,當(dāng)光束轉(zhuǎn)到與豎直方向的夾角為θ時,云層底面上光點的移動速度是v,則探照燈轉(zhuǎn)動的角速度為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.　　B.C.　　D.答案　C　2.(2020山東單縣第五中學(xué)開學(xué)考,2)一船在靜水中的速度是10m/s,要渡過寬為240m、水流速度為8m/s的河流,則下列說法中正確的是(　　)A.此船不可能垂直到達正對岸B.船垂直到達正對岸的實際航行速度是6m/sC.此船過河的最短時間30sD.船頭與上游河岸的夾角為53°,船可以垂直到達正對岸答案　B　3.(2020山東魚臺一中月考,4)如圖所示,有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道,軌道上有兩個物體A和B,它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連,物體A以速率vA=10m/s勻速運動,在繩與軌道成30°角時,物體B的速度大小vB為(　　)A.m/s　　B.20m/sC.m/s　　D.5m/s答案　C　拓展二　拋體運動規(guī)律的理解和應(yīng)用1.(2020山東菏澤一中期末,3)在一斜面頂端,將甲、乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出,兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的(　　)A.2倍　　B.4倍C.6倍　　D.8倍答案　B　 2.(2020江蘇單科,8)(多選)如圖所示,小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地,上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l。忽略空氣阻力,則(　　)A.A和B的位移大小相等B.A的運動時間是B的2倍C.A的初速度是B的D.A的末速度比B的大答案　AD　拓展三　圓周運動規(guī)律的應(yīng)用1.(2020山東魚臺一中開學(xué)考,12)(多選)如圖所示,長為L的懸線固定在O點,在O點正下方處有一顆光滑的釘子C,把懸線另一端的小球拉到跟懸點在同一水平面上無初速度釋放,小球運動到懸點正下方時懸線碰到釘子,則小球的(　　)A.線速度突然增大為原來的2倍B.角速度突然增大為原來的2倍C.向心加速度突然增大為原來的2倍D.懸線拉力突然增大為原來的2倍答案　BC　2.如圖所示,半徑r=m的兩圓柱體A和B的轉(zhuǎn)動軸互相平行且在同一水平面內(nèi),軸心間的距離為s=3.2m。兩圓柱體A和B均被電動機帶動以6rad/s的角速度同方向轉(zhuǎn)動,質(zhì)量均勻分布的長木板無初速度水平放置在A和B上,其重心恰好在B的正上方,從木板開始運動計時,圓柱體轉(zhuǎn)動兩周,木板恰好不受滑動摩擦力的作用,且仍沿水平方向運動。設(shè)木板與兩圓柱體間的動摩擦因數(shù)相同,重力加速度g=10.0m/s2,取π≈3.0。求:(1)圓柱體邊緣上某點的向心加速度大小;(2)圓柱體A、B與木板間的動摩擦因數(shù);(3)從開始運動到木板重心恰在A的正上方所需的時間。答案　(1)12.0m/s2　(2)0.1　(3)2.6s[教師專用題組]【綜合集訓(xùn)】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(多選)如圖所示,物體在恒力F的作用下沿曲線從A運動到B,這時,突然使它所受的力反向,大小不變,即由F變?yōu)?F,在此力作用下,關(guān)于物體以后的運動情況,下列說法正確的是(　　) A.物體不可能沿曲線Ba運動B.物體不可能沿直線Bb運動C.物體不可能沿曲線Bc運動D.物體不可能沿原曲線由B返回A答案　ABD　在勻變速曲線運動中,物體在垂直于合力方向上的分速度不變,即速度方向永遠不會與合力方向共線,故B正確。由題圖軌跡彎曲方向可知,恒力F的方向一定位于直線Bb下方,則-F方向位于Bb上方,則物體只可能沿曲線Bc運動而不可能沿Ba運動,A正確,C錯誤。若物體沿原曲線由B返回到A,則一方面要求恒力仍指向軌跡內(nèi)側(cè)即方向位于Bb下方,再一方面在B點的速度方向應(yīng)反向即沿B點軌跡切線指向A處,故D正確。2.如圖所示為某人橫渡長江的照片,圖中他以一定速度身體始終垂直于江岸向?qū)Π队稳?。設(shè)江中各處水流速度相等,則他游過的路程、過江所用的時間與水速的關(guān)系是(　　)A.水速大時,路程長,時間長B.水速大時,路程長,時間短C.水速大時,路程長,時間不變D.路程、時間與水速無關(guān)答案　C　游泳者相對于岸的速度為他相對于水的速度和水流速度的合速度,水流速度越大,其合速度與岸的夾角越小,路程越長,但過河時間t=,與水速無關(guān),故A、B、D均錯誤,C正確。3.(2020廣東肇慶統(tǒng)測二)如圖所示,一塊可升降黑板沿墻壁豎直向上做勻速運動,某同學(xué)用畫筆在黑板上畫線,畫筆相對于墻壁從靜止開始水平向右先勻加速,后勻減速直到停止。取水平向右為x軸正方向,豎直向下為y軸正方向,則畫筆在黑板上畫出的軌跡可能為(　　)答案　D　找出畫筆豎直方向和水平方向的運動規(guī)律,然后利用運動的合成與分解進行求解即可;由題可知,畫筆相對黑板豎直方向向下做勻速運動,水平方向先向右做勻加速運動,根據(jù)運動的合成與分解可知此時畫筆做曲線運動,由于合力向右,則曲線向右彎曲,然后水平方向向右減速運動,同理可知軌跡仍為曲線運動,由于合力向左,則曲線向左彎曲,故選項D正確,A、B、C錯誤。解題技巧　在已知速度方向、合力方向來選定運動軌跡時,一是注意軌跡應(yīng)與已知速度相切,二是注意軌跡應(yīng)向合力的一側(cè)彎曲。 4.(2020福建莆田二十五中期末)(多選)如圖所示,人在岸上拉船,已知船的質(zhì)量為m,水的阻力恒為f,當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時,人的速度為v,人的拉力為F(不計滑輪與繩之間的摩擦),則以下說法正確的是(　　)A.船的速度為B.船的速度為vsinθC.船的加速度為D.船的加速度為答案　AC　船運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動速度的合速度,根據(jù)平行四邊形定則有,v人=v船cosθ,則船的速度為,A正確,B錯誤。對小船受力分析,有Fcosθ-f=ma,因此船的加速度大小為,C正確,D錯誤。方法總結(jié)　速度的分解與力的分解類似,有正交分解法與效果分解法。在根據(jù)運動的效果分解速度時,一方面注意物體實際的運動速度是合速度,另一方面需注意運動產(chǎn)生的平動效果與轉(zhuǎn)動效果。5.一個物體從某一確定的高度以v0的初速度水平拋出,已知它落地時的速度為v1,那么它的運動時間是(重力加速度為g)(　　)A.　　B.C.　　D.答案　D　由于平拋運動是水平方向上的勻速直線運動與豎直方向上的自由落體運動的合運動,故任意時刻的速度是這兩個分運動速度的合速度,當(dāng)一個物體從某一確定的高度以v0的初速度水平拋出,已知它落地時的速度為v1,故v1是物體運動的末速度,由速度的分解法則可知,vy=,故物體的運動時間t==。D選項正確。6.(2020山東師大附中月考)(多選)如圖,轟炸機沿水平方向勻速飛行,到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈,并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A。已知A點高度為h,山坡傾角為θ,重力加速度為g,由此可算出(　　)A.轟炸機的飛行高度　　B.轟炸機的飛行速度C.炸彈的飛行時間　　D.炸彈投出時的動能答案　ABC　設(shè)轟炸機投彈位置高度為H,炸彈水平位移為s,則H-h=vy·t,s=v0t,二式相除=·,因為=,s=,所以H=h+,A正確;根據(jù)H-h=gt2可求出飛行時間,再由s=v0t可求出飛行速度,故B、C正確;因不知道炸彈質(zhì)量,故不能求出炸彈的動能,D錯誤。7.(2020四川棠湖中學(xué)期末)豎直半圓形軌道ACB的半徑為R,AB水平,C為軌道最低點,一個小球從A點以速度v0水平拋出,設(shè)重力加速度為g,不計空氣阻力,則(　　)A.總可以找到一個v0值,使小球垂直撞擊AC段某處B.總可以找到一個v0值,使小球垂直撞擊最低點CC.總可以找到一個v0值,使小球垂直撞擊CB段某處D.無論v0取何值,小球都不可能垂直撞擊軌道 答案　D　由于小球做平拋運動,水平速度不變,故不可能垂直撞擊AC段某處,速度不可能豎直向下,所以A、B錯誤。若小球垂直撞擊CB段某處,則速度反向延長線過圓心,與平拋運動的速度反向延長線過水平位移的中點矛盾,故無論v0取何值,小球都不可能垂直撞擊軌道,所以C錯誤,D正確。規(guī)律總結(jié)　關(guān)于平拋運動的兩個常用推論:一是速度與水平方向夾角的正切值總是等于位移與水平方向夾角正切值的2倍;二是任一時刻速度的反向延長線總是通過水平位移的中點。8.(2020江蘇鎮(zhèn)江期末)(多選)如圖所示,發(fā)球機從O處先后以相同速率v0沿不同的方向斜向上發(fā)射出兩只相同的網(wǎng)球P和Q,它們的運動軌跡如圖所示,不計空氣阻力。下列說法正確的是(　　)A.在最高點時,P的速度比Q的大B.P運動的加速度比Q的大C.兩只網(wǎng)球落地時速度大小相同D.兩只網(wǎng)球到達最高點所用的時間相同答案　AC　設(shè)任意一只網(wǎng)球初速度與水平方向的夾角為θ,兩只網(wǎng)球水平方向上都做勻速直線運動,在最高點速度為射出時的水平速度,vx=v0cosθ,P球的θ較小,所以在最高點的速度vx較大,故A正確;斜拋運動過程中網(wǎng)球只受重力,兩球運動的加速度均為g,故B錯誤;設(shè)拋出點離地高度為h,斜拋運動過程中,機械能守恒,根據(jù)機械能守恒定律得m+mgh=mv2,則得v=,可知落地時速度大小相等,故C正確;網(wǎng)球到達最高點所用的時間t=,P球的θ較小,所以到達最高點所用的時間較短,故D錯誤。9.一輛運輸西瓜的小汽車(可視為質(zhì)點),以大小為v的速度經(jīng)過一座半徑為R的拱形橋。在橋的最高點,其中一個質(zhì)量為m的西瓜A(位置如圖所示)受到周圍的西瓜對它的作用力的大小為(　　)A.mg　　B.　　C.mg-　　D.mg+答案　C　對車受力分析知,車受到重力和橋的支持力,根據(jù)牛頓第二定律有:Mg-FN=M,則v<;對西瓜A分析得:mg+FA=m,得到FA=m-mg,又因為v<,故西瓜受到周圍的西瓜對它的作用力的大小為mg-m。故C正確,A、B、D錯誤。10.(2020福建廈門期末)打夯機利用沖擊振動來夯實地基,其原理如圖所示,轉(zhuǎn)錘在電機的帶動下勻速轉(zhuǎn)動,從而使打夯機上下振動,達到夯實地基的作用。已知打夯機的機身質(zhì)量為M,轉(zhuǎn)錘質(zhì)量為m,轉(zhuǎn)速恒定,轉(zhuǎn)動等效半徑為R,則下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)A.若機身沒有跳離地面,轉(zhuǎn)錘過最高點時的向心力小于最低點時的向心力B.若機身沒有跳離地面,轉(zhuǎn)錘過最高點時的向心力大于最低點時的向心力C.若機身能跳離地面,轉(zhuǎn)錘轉(zhuǎn)動的角速度至少為D.若機身能跳離地面,轉(zhuǎn)錘轉(zhuǎn)動的角速度至少為答案　C　轉(zhuǎn)錘勻速轉(zhuǎn)動,根據(jù)F向=m可知,轉(zhuǎn)錘過最高點時的向心力等于最低點時的向心力,選項A、B錯誤。若機身能跳離地面,則在最高點時:T+mg=mω2R,其中的T=Mg,則解得:ω=,選項C正確,D錯誤。 11.(2020安徽滁州定遠重點中學(xué)期中)“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項運動時,健身者半馬步站立,手持太極球拍,拍上放一橡膠太極球,健身者舞動球拍時,球卻不會掉落地上?，F(xiàn)將太極球簡化成如圖所示的平板和小球,熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運動,且在運動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運動趨勢。A為圓周的最高點,C為最低點,B、D與圓心O等高且在B、D處板與水平面夾角為θ。設(shè)球的質(zhì)量為m,圓周的半徑為R,重力加速度為g,不計拍的重力,若運動到最高點時拍與小球之間作用力恰為mg,則(　　)A.圓周運動的周期為2πB.圓周運動的周期為2πC.在B、D處球拍對球的作用力為D.在B、D處球拍對球的作用力為答案　C　在最高點,根據(jù)牛頓第二定律得:mg+mg=m,解得:v=,則圓周運動的周期為:T===π,故A、B錯誤;球做勻速圓周運動,在B、D處,根據(jù)合外力提供向心力,結(jié)合幾何關(guān)系得:sinθ=,解得:F==,故C正確,D錯誤。