專題四　曲線運動【5年高考】考點一　曲線運動、運動的合成與分解1.(2018江蘇單科,3,3分)某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過程中,該彈射管保持水平,先后彈出兩只小球。忽略空氣阻力,兩只小球落到水平地面的(　　)A.時刻相同,地點相同　　B.時刻相同,地點不同C.時刻不同,地點相同　　D.時刻不同,地點不同答案　B　2.(2018北京理綜,20,6分)根據(jù)高中所學知識可知,做自由落體運動的小球,將落在正下方位置。但實際上,赤道上方200m處無初速下落的小球將落在正下方位置偏東約6cm處。這一現(xiàn)象可解釋為,除重力外,由于地球自轉,下落過程小球還受到一個水平向東的“力”,該“力”與豎直方向的速度大小成正比。現(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋,考慮對稱性,上升過程該“力”水平向西,則小球(　　)A.到最高點時,水平方向的加速度和速度均為零B.到最高點時,水平方向的加速度和速度均不為零C.落地點在拋出點東側D.落地點在拋出點西側答案　D　3.(2020北京,14,6分)在無風的環(huán)境里,某人在高處釋放靜止的籃球,籃球豎直下落:如果先讓籃球以一定的角速度繞過球心的水平軸轉動(如圖)再釋放,則籃球在向下掉落過程中偏離豎直方向做曲線運動。其原因是,轉動的籃球在運動過程中除受重力外,還受到空氣施加的阻力f1和偏轉力f2。這兩個力與籃球速度v的關系大致為:f1=k1v2,方向與籃球運動方向相反:f2=k2v,方向與籃球運動方向垂直。下列說法正確的是(　　)A.k1、k2是與籃球轉動角速度無關的常量B.籃球可回到原高度且角速度與釋放時的角速度相同C.人站得足夠高,落地前籃球有可能向上運動D.釋放條件合適,籃球有可能在空中持續(xù)一段水平直線運動答案　C　4.(2016課標Ⅰ,18,6分)(多選)一質點做勻速直線運動?，F(xiàn)對其施加一恒力,且原來作用在質點上的力不發(fā)生改變,則(　　)A.質點速度的方向總是與該恒力的方向相同B.質點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直C.質點加速度的方向總是與該恒力的方向相同D.質點單位時間內速率的變化量總是不變答案　BC　考點二　拋體運動,1.(2020課標Ⅱ,16,6分)如圖,在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個坑,該坑沿摩托車前進方向的水平寬度為3h,其左邊緣a點比右邊緣b點高0.5h。若摩托車經(jīng)過a點時的動能為E1,它會落到坑內c點,c與a的水平距離和高度差均為h;若經(jīng)過a點時的動能為E2,該摩托車恰能越過坑到達b點。等于(　　)A.20　　B.18C.9.0　　D.3.0答案　B　2.(2016江蘇單科,2,3分)有A、B兩小球,B的質量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出,不計空氣阻力。圖中①為A的運動軌跡,則B的運動軌跡是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.①　　B.②C.③　　D.④答案　A　3.(2019課標Ⅱ,19,6分)(多選)如圖(a),在跳臺滑雪比賽中,運動員在空中滑翔時身體的姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離。某運動員先后兩次從同一跳臺起跳,每次都從離開跳臺開始計時,用v表示他在豎直方向的速度,其v-t圖像如圖(b)所示,t1和t2是他落在傾斜雪道上的時刻。則(　　)A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D.豎直方向速度大小為v1時,第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大答案　BD　4.(2015浙江理綜,17,6分)如圖所示為足球球門,球門寬為L。一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起,將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)。球員頂球點的高度為h。足球做平拋運動(足球可看成質點,忽略空氣阻力),則(　　)A.足球位移的大小x=B.足球初速度的大小v0=C.足球末速度的大小v=,D.足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ=答案　B　5.(2015課標Ⅰ,18,6分)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2,中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點,能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用,重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內,通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側臺面上,則v的最大取值范圍是(　　)A.ha,xa>xb>xc,則D正確C錯誤。7.(2016上海單科,23,4分)如圖,圓弧形凹槽固定在水平地面上,其中ABC是位于豎直平面內以O為圓心的一段圓弧,OA與豎直方向的夾角為α。一小球以速度v0從桌面邊緣P水平拋出,恰好從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽。小球從P到A的運動時間為　　　　;直線PA與豎直方向的夾角β=　　　　。 答案　　arctan(2cotα)解析　據(jù)題意,小球從P點拋出后做平拋運動,小球運動到A點時將速度分解,有tanα==,則小球運動到A點的時間為:t=;tanβ====2cotα,所以PA與豎直方向的夾角為:β=arctan(2cotα)。8.(2015重慶理綜,8,16分)同學們參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了如圖所示的實驗裝置。圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板。M板上部有一半徑為R的圓弧形的粗糙軌道,P為最高點,Q為最低點,Q點處的切線水平,距底板高為H。N板上固定有三個圓環(huán)。將質量為m的小球從P處靜止釋放,小球運動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心,落到底板上距Q水平距離為L處。不考慮空氣阻力,重力加速度為g。求:(1)距Q水平距離為的圓環(huán)中心到底板的高度;(2)小球運動到Q點時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向;(3)摩擦力對小球做的功。答案　(1)H(2)L　mg　方向豎直向下(3)mg解析　(1)設小球在Q點的速度為v,則有:L=vtH=gt2解得:v=L當x=時,有:=vt1h1=g解得:h1=則距Q水平距離為的圓環(huán)中心到底板的高度h=H-h1=H。(2)由(1)知小球運動到Q點時速度的大小v=L在Q點,根據(jù)牛頓第二定律有:FN-mg=m解得:FN=mg由牛頓第三定律可知,小球對軌道壓力的大小FN'與FN相等,方向豎直向下。(3)從P到Q,應用動能定理有:mgR+Wf=mv2-0解得:Wf=-mgR=mg。9.(2015海南單科,14,13分)如圖,位于豎直平面內的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成,圓弧半徑Oa水平,b點為拋物線頂點。已知h=2m,s=m。取重力加速度大小g=10m/s2。,(1)一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下,當其在bc段軌道運動時,與軌道之間無相互作用力,求圓弧軌道的半徑;(2)若環(huán)從b點由靜止因微小擾動而開始滑下,求環(huán)到達c點時速度的水平分量的大小。答案　(1)0.25m　(2)m/s解析　(1)設環(huán)到b點時速度為vb,圓弧軌道半徑為r,小環(huán)從a到b過程中機械能守恒,有mgr=m①環(huán)與bc段軌道間無相互作用力,從b到c環(huán)做平拋運動:h=gt2②s=vbt③聯(lián)立可得r=④代入數(shù)據(jù)得r=0.25m(2)環(huán)從b點由靜止下滑至c點過程中機械能守恒,設到c點時速度為vc,則mgh=m⑤在bc段兩次過程中環(huán)沿同一軌跡運動,經(jīng)過同一點時速度方向相同設環(huán)在c點時速度與水平方向間的夾角為θ,則環(huán)做平拋運動時tanθ=⑥vy=gt⑦聯(lián)立①②⑥⑦式可得tanθ=2⑧則環(huán)從b點由靜止開始滑到c點時速度的水平分量為vcx=vccosθ⑨聯(lián)立⑤⑧⑨三式可得vcx=m/s10.(2016浙江理綜,23,16分)在真空環(huán)境內探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖所示。P是一個微粒源,能持續(xù)水平向右發(fā)射質量相同、初速度不同的微粒。高度為h的探測屏AB豎直放置,離P點的水平距離為L,上端A與P點的高度差也為h。(1)若微粒打在探測屏AB的中點,求微粒在空中飛行的時間;(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍;(3)若打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等,求L與h的關系。答案　(1)　(2)L≤v≤L　(3)L=2h,解析　(1)打在探測屏中點的微粒有h=gt2①t=②(2)打在B點的微粒v1=;2h=g③v1=L④同理,打在A點的微粒初速度v2=L⑤則微粒的初速度范圍為L≤v≤L⑥(3)由能量關系m+mgh=m+2mgh⑦代入④、⑤式L=2h⑧方法技巧　解決本題的關鍵是抓住能被探測到的微粒所滿足的運動學特征:下降高度在h~2h、水平位移相同且都為L。11.(2014浙江理綜,23,16分)如圖所示,裝甲車在水平地面上以速度v0=20m/s沿直線前進,車上機槍的槍管水平,距地面高為h=1.8m。在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶,其底邊與地面接觸。槍口與靶距離為L時,機槍手正對靶射出第一發(fā)子彈,子彈相對于槍口的初速度為v=800m/s。在子彈射出的同時,裝甲車開始勻減速運動,行進s=90m后停下。裝甲車停下后,機槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈。(不計空氣阻力,子彈看成質點,重力加速度g=10m/s2)(1)求裝甲車勻減速運動時的加速度大小;(2)當L=410m時,求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度,并計算靶上兩個彈孔之間的距離;(3)若靶上只有一個彈孔,求L的范圍。答案　(1)m/s2　(2)0.55m　0.45m(3)492mrA可知vB>vA,A錯誤;向心加速度a=ω2r,因ω相等r不等,故a不相等,B錯誤;水平方向mgtanθ=mω2r,即tanθ=,因rB>rA,故θB>θA,C錯誤;豎直方向Tcosθ=mg,繩子拉力T=,因θB>θA,故TB>TA,D正確。4.(2018天津理綜,2,6分)滑雪運動深受人民群眾喜愛。某滑雪運動員(可視為質點)由坡道進入豎直面內的圓弧形滑道AB,從滑道的A點滑行到最低點B的過程中,由于摩擦力的存在,運動員的速率不變,則運動員沿AB下滑過程中(　　)A.所受合外力始終為零　　B.所受摩擦力大小不變C.合外力做功一定為零　　D.機械能始終保持不變答案　C　本題考查勻速圓周運動中的受力分析、滑動摩擦力的決定因素、動能定理和功能關系。由于運動員在豎直面內的圓弧形滑道上運動時速率不變,故做勻速圓周運動,所受的合外力提供向心力,因此合外力不為零,選項A錯誤;因運動員的速率不變,故其所受摩擦力等于重力沿滑道向下的分力,運動員沿AB下滑過程中重力沿滑道向下的分力變小,因此滑動摩擦力變小,選項B錯誤;由動能定理知,合外力做的功等于動能的變化量,因速率不變,則動能不變,故合外力做功為零,選項C正確;機械能的改變量等于摩擦力做的功,故機械能減少,選項D錯誤。易錯警示　運動員的速率不變,誤認為勻速圓周運動的合外力為零,誤選A。5.(2017課標Ⅱ,14,6分)如圖,一光滑大圓環(huán)固定在桌面上,環(huán)面位于豎直平面內,在大圓環(huán)上套著一個小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑,在小環(huán)下滑的過程中,大圓環(huán)對它的作用力(　　),A.一直不做功　　B.一直做正功C.始終指向大圓環(huán)圓心　　D.始終背離大圓環(huán)圓心答案　A　本題考查功、圓周運動,考查學生的理解能力、推理能力。體現(xiàn)了運動與相互作用觀念、能量觀念及科學論證的學科素養(yǎng)。大圓環(huán)對小環(huán)的作用力總是沿大圓環(huán)半徑方向,與速度方向垂直,故大圓環(huán)對小環(huán)的作用力不做功,選項A正確,B錯誤。開始時大圓環(huán)對小環(huán)的作用力方向背離大圓環(huán)圓心,一段時間后作用力方向指向大圓環(huán)圓心,故選項C、D錯誤。解題指導　(1)彈力的方向總是垂直于接觸面,并且速度的方向總是沿接觸面的切線方向,因此在固定接觸面上滑動時,彈力總不做功。(2)重力在半徑方向上的分量與大圓環(huán)對小環(huán)的作用力的矢量和提供小環(huán)做圓周運動的向心力,設小環(huán)轉過的角度為θ,如圖所示,小環(huán)此時的速度為v,大圓環(huán)對小環(huán)的作用力為N,由功能關系和圓周運動公式有mv2=mgR(1-cosθ)m=mgcosθ-N解出N=3mgcosθ-2mg由此可知,當3mgcosθ>2mg時,N的方向背離大圓環(huán)圓心,當3mgcosθ<2mg時,N的方向指向大圓環(huán)圓心。6.(2017江蘇單科,5,3分)如圖所示,一小物塊被夾子夾緊,夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上,小環(huán)套在水平光滑細桿上。物塊質量為M,到小環(huán)的距離為L,其兩側面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運動,小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止,物塊向上擺動。整個過程中,物塊在夾子中沒有滑動。小環(huán)和夾子的質量均不計,重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)A.物塊向右勻速運動時,繩中的張力等于2FB.小環(huán)碰到釘子P時,繩中的張力大于2FC.物塊上升的最大高度為D.速度v不能超過答案　D　本題考查了圓周運動的應用、向心力、機械能守恒定律。以物塊的運動為載體,考查了考生的理解能力、推理能力,體現(xiàn)了對物理觀念、科學思維和科學探究的素養(yǎng)考查。設夾子與物塊間靜摩擦力為f,勻速運動時,繩中張力T=Mg=2f,擺動時,物塊沒有在夾子中滑動,說明勻速運動過程中,夾子與物塊間的靜摩擦力沒有達到最大值,A錯;碰到釘子后,物塊開始在豎直面內做圓周運動,,在最低點,對整體有T'-Mg=M,對物塊有2f-Mg=M,所以T'=2f,由于f≤F,所以選項B錯;由機械能守恒得,MgHmax=Mv2,所以Hmax=,選項C錯;若保證物塊不從夾子中滑落,應保證速度為最大值vm時,在最低點滿足關系式2F-Mg=M,所以vm=,選項D正確。7.(2016課標Ⅱ,16,6分)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上,P球的質量大于Q球的質量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(　　)A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動能一定小于Q球的動能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度答案　C　本題利用不同擺球的運動,體現(xiàn)了運動與相互作用觀念、能量觀念,考查了推理探究能力。設小球的質量為m,繩長為L,根據(jù)動能定理得mgL=mv2,解得v=,LPmQ,LPmQ,所以P球所受繩的拉力大于Q球所受繩的拉力,故C項正確。向心加速度a==2g,所以在軌跡的最低點,P、Q兩球的向心加速度相同,故D項錯誤。8.(2016海南單科,3,6分)如圖,光滑圓軌道固定在豎直面內,一質量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1,在最高點時對軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g,則N1-N2的值為(　　)A.3mg　　B.4mgC.5mg　　D.6mg答案　D　設小球在最低點時速度為v1,在最高點時速度為v2,根據(jù)牛頓第二定律有,在最低點有N1-mg=,在最高點有N2+mg=;從最高點到最低點,根據(jù)機械能守恒定律有mg·2R+=,聯(lián)立可得N1-N2=6mg,故選項D正確。9.(2015天津理綜,4,6分)未來的星際航行中,宇航員長期處于零重力狀態(tài),為緩解這種狀態(tài)帶來的不適,有人設想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉艙”,如圖所示。當旋轉艙繞其軸線勻速旋轉時,宇航員站在旋轉艙內圓柱形側壁上,可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力。為達到上述目的,下列說法正確的是(　　)A.旋轉艙的半徑越大,轉動的角速度就應越大B.旋轉艙的半徑越大,轉動的角速度就應越小C.宇航員質量越大,旋轉艙的角速度就應越大D.宇航員質量越大,旋轉艙的角速度就應越小答案　B　宇航員在艙內受到的支持力與他站在地球表面時受到的支持力大小相等,mg=mω2r,即g=ω2r,可見r越大,ω就應越小,B正確,A錯誤;角速度與質量m無關,C、D錯誤。,10.(2014課標Ⅱ,17,6分)如圖,一質量為M的光滑大圓環(huán),用一細輕桿固定在豎直平面內;套在大環(huán)上質量為m的小環(huán)(可視為質點),從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g。當小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時,大環(huán)對輕桿拉力的大小為(　　)A.Mg-5mg　　B.Mg+mgC.Mg+5mg　　D.Mg+10mg答案　C　解法一　以小環(huán)為研究對象,設大環(huán)半徑為R,根據(jù)機械能守恒定律,得mg·2R=mv2,在大環(huán)最低點有FN-mg=m,得FN=5mg,此時再以大環(huán)為研究對象,受力分析如圖,由牛頓第三定律知,小環(huán)對大環(huán)的壓力為FN'=FN,方向豎直向下,故F=Mg+5mg,由牛頓第三定律知C正確。解法二　設小環(huán)滑到大環(huán)最低點時速度為v,加速度為a,根據(jù)機械能守恒定律mv2=mg·2R,且a=,所以a=4g,以整體為研究對象,受力情況如圖所示。F-Mg-mg=ma+M·0所以F=Mg+5mg,C正確。11.(2019天津理綜,10,16分)完全由我國自行設計、建造的國產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試,并取得成功。航母上的艦載機采用滑躍式起飛,故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構成,如圖1所示。為了便于研究艦載機的起飛過程,假設上翹甲板BC是與水平甲板AB相切的一段圓弧,示意如圖2,AB長L1=150m,BC水平投影L2=63m,圖中C點切線方向與水平方向的夾角θ=12°(sin12°≈0.21)。若艦載機從A點由靜止開始做勻加速直線運動,經(jīng)t=6s到達B點進入BC。已知飛行員的質量m=60kg,g=10m/s2,求(1)艦載機水平運動的過程中,飛行員受到的水平力所做功W;(2)艦載機剛進入BC時,飛行員受到豎直向上的壓力FN多大。答案　(16分)(1)7.5×104J　(2)1.1×103N解析　本題考查勻變速直線運動、動能定理、圓周運動。通過對艦載機整個起飛過程的運動分析、受力分析,以及學生的綜合分析能力,體現(xiàn)了科學推理的核心素養(yǎng)。國產(chǎn)航母是大國重器,通過本題也能厚植愛國情懷。(1)艦載機由靜止開始做勻加速直線運動,設其剛進入上翹甲板時的速度為v,則有=①,根據(jù)動能定理,有W=mv2-0②聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù),得W=7.5×104J③(2)設上翹甲板所對應的圓弧半徑為R,根據(jù)幾何關系,有L2=Rsinθ④由牛頓第二定律,有FN-mg=m⑤聯(lián)立①④⑤式,代入數(shù)據(jù),得FN=1.1×103N⑥一題多解　對(1)問:艦載機由靜止開始做勻加速直線運動設其勻加速階段的加速度大小為a,則有L1=at2①對飛行員分析得F=ma②飛行員受到的水平力所做的功W=FL1③聯(lián)立①②③得W=7.5×104J12.(2013福建理綜,20,15分)如圖,一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點,下端系一質量m=1.0kg的小球。現(xiàn)將小球拉到A點(保持繩繃直)由靜止釋放,當它經(jīng)過B點時繩恰好被拉斷,小球平拋后落在水平地面上的C點。地面上的D點與OB在同一豎直線上,已知繩長L=1.0m,B點離地高度H=1.0m,A、B兩點的高度差h=0.5m,重力加速度g取10m/s2,不計空氣影響,求:(1)地面上D、C兩點間的距離s;(2)輕繩所受的最大拉力大小。答案　(1)1.41m　(2)20N解析　(1)小球從A到B過程機械能守恒,有mgh=m①小球從B到C做平拋運動,在豎直方向上有H=gt2②在水平方向上有s=vBt③由①②③式解得s=1.41m④(2)小球下擺到達B點時,繩的拉力和重力的合力提供向心力,有F-mg=m⑤由①⑤式解得F=20N根據(jù)牛頓第三定律,F'=-F輕繩所受的最大拉力為20N?！?年模擬】時間:20分鐘　分值:29分一、單項選擇題(每小題3分,共21分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2021屆山東臨沂高三期中,1)圖示為空降兵某旅新兵開展首次大飛機跳傘訓練,數(shù)千名新兵在嚴寒天氣下經(jīng)歷高強度傘降磨礪,為成為一名合格的空降兵戰(zhàn)斗員蓄力躍進。當空降兵從飛機上由靜止跳下后,在下落過程中將會受到水平風速的影響,關于空降兵下列說法中正確的是(　　)A.風速越大,下落時間越長B.風速越大,著地速度越小C.風速越大,動量變化越大D.風速越大,著地時重力的功率越大答案　C　2.(2021屆山東煙臺高三期中,8)如圖所示,在傾角為37°足夠長的斜面頂端,一小球以與斜面成30°角的初速度v拋出,小球最終落在斜面上。不計空氣阻力,sin37°=0.6,重力加速度為g,則從拋出小球到小球與斜面的距離最大時,小球飛行時間t為　(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　C　3.(2021屆山東濟南第一中學高三期中,6)如圖所示為一種修正帶,其核心結構包括大小兩個齒輪、壓嘴座等部件,大小兩個齒輪分別嵌合于大小軸孔中,并且齒輪相互吻合良好,a、b點分別位于大小齒輪的邊緣且Ra∶Rb=3∶2,c點位于大齒輪的半徑中點,當紙帶以速度v勻速走動時b、c點的向心加速度之比是(　　)A.1∶3　　B.2∶3　　C.3∶1　　D.3∶2答案　C　4.(2020山東棗莊第一中學高一期中,7)日常生活中可以利用離心運動甩干衣物上的水分,如圖已知甩干桶直徑為0.5m,工作時轉速為r/s,則甩干過程中衣物和桶壁之間的彈力與衣物所受重力的比值為(g=10m/s2)(　　),A.80　　B.40　　C.20　　D.10答案　B　5.(2020山東棗莊第三中學高一期中,5)如圖所示,圓錐擺甲乙的擺長之比為2∶1,兩擺球的質量相同,今使兩圓錐擺做頂角分別為30°、60°的圓錐擺運動,則(　　)A.兩擺球的向心加速度之比為1∶3B.兩圓錐擺的運動周期之比為2∶1C.擺球的線速度之比為1∶1D.擺球的角速度之比為1∶2答案　A　6.(2020山東棗莊第三中學高一期中,3)水平拋出的小球,t秒末的速度方向與水平方向的夾角為α1,t+t0秒末的總位移方向與水平方向的夾角為α2,重力加速度為g,忽略空氣阻力,則小球初速度的大小可表示為(　　)A.　　B.C.　　D.答案　D　7.(2020山東聊城一中三模,3)某同學參加學校運動會立定跳遠項目比賽,起跳直至著地過程如圖,測量得到比賽成績是2.4m,空中該同學腳離地最大高度約0.8m,假設該同學的質量為60kg。忽略空氣阻力,則起跳過程該同學所做功為(g=10m/s2)(　　)A.750J　　B.480J　　C.270J　　D.1470J答案　A　二、多項選擇題(每小題4分,共8分)8.(2020山東煙臺高一期中,11)如圖所示,在與水平地面夾角為θ=30°的光滑斜面上有一半徑為R=0.1m的光滑圓軌道,一質量為m=0.2kg的小球在圓軌道內沿軌道做圓周運動,g=10m/s2,下列說法中正確的是(　　)A.小球能通過圓軌道最高點的最小速度為0B.小球能通過圓軌道最高點的最小速度為1m/s,C.小球以2m/s的速度通過圓軌道最低點時對軌道的壓力為9ND.小球通過圓軌道最低點和最高點時對圓軌道的壓力之差為6N答案　CD　9.(2020山東菏澤高一期中,10)一個物體以初速度v0水平拋出,落地時速度為v,則(　　)A.物體在空中運動的時間是B.物體在空中運動的時間是C.物體拋出時的高度是D.物體拋出時的高度是答案　BD　[教師專用題組]【3年模擬】A組一、選擇題1.(2019海南單科,10,5分)(多選)三個小物塊分別從3條不同光滑軌道的上端由靜止開始滑下。已知軌道1、軌道2、軌道3的上端距水平地面的高度均為4h0;它們的下端水平,距地面的高度分別為h1=h0、h2=2h0、h3=3h0,如圖所示。若沿軌道1、2、3下滑的小物塊的落地點到軌道下端的水平距離分別記為s1、s2、s3,則(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.s1>s2　　B.s2>s3　　C.s1=s3　　D.s2=s3答案　BC　根據(jù)mgh=mv2得小物塊離開軌道時的水平速度v=,軌道1、2、3下滑的小物塊的初速度之比為∶∶1,由h=gt2,可知t=,軌道1、2、3下滑的小物塊的時間之比為1∶∶,根據(jù)x=vt可知,小物塊的落地點到軌道下端的水平距離之比s1∶s2∶s3=∶2∶,故選項B、C正確,A、D錯誤。2.(2018浙江4月選考,4,3分)A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動(如圖),在相同時間內,它們通過的路程之比是4∶3,運動方向改變的角度之比是3∶2,則它們(　　)A.線速度大小之比為4∶3　　B.角速度大小之比為3∶4C.圓周運動的半徑之比為2∶1　　D.向心加速度大小之比為1∶2,答案　A　本題考查了圓周運動的應用和線速度、角速度、向心加速度。以快艇的勻速圓周運動為載體,考查了考生的理解能力、推理能力,體現(xiàn)了對模型建構、科學推理的素養(yǎng)考查。時間相同,路程之比即線速度大小之比,故A項正確;運動方向改變的角度之比即路程對應掃過的圓心角之比,由于時間相同,角速度大小之比為3∶2,B項錯誤;由路程和半徑與圓心角之間的關系為s=rθ得半徑之比為8∶9,C項錯誤;由向心加速度a=知向心加速度大小之比為2∶1,D項錯誤。3.(2019山東濟南3月模擬,16,6分)曲柄連桿結構是發(fā)動機實現(xiàn)工作循環(huán),完成能量轉換的主要運動零件。如圖所示,連桿下端連接活塞Q,上端連接曲軸P。在工作過程中,活塞在汽缸內上下做直線運動,帶動曲軸繞圓心O旋轉。若P做線速度大小為v0的勻速圓周運動,則下列說法正確的是(　　)A.當OP與OQ垂直時,活塞運動的速度等于v0B.當OP與OQ垂直時,活塞運動的速度大于v0C.當O、P、Q在同一直線上時,活塞運動的速度等于v0D.當O、P、Q在同一直線上時,活塞運動的速度大于v0答案　A　當OP與OQ垂直時,設∠PQO=θ,此時活塞的速度為v,將P點的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的分速度;將活塞的速度v分解為沿桿方向和垂直于桿方向的分速度,則此時v0cosθ=vcosθ,即v=v0,選項A正確,B錯誤;當O、P、Q在同一直線上時,P點沿桿方向的分速度為零,則活塞運動的速度等于0,故選項C、D錯誤。4.(2020山東德州期中,8)如圖所示,小球自足夠長的斜面上的O點水平拋出,落至斜面時速度與斜面方向的夾角用α表示,不計空氣阻力,對小球在空中的運動過程以下說法正確的是(　　)A.初速度越大,α角越大B.初速度越大,α角越小C.運動時間與初速度成正比D.下落的高度與初速度成正比答案　C　設斜面的傾斜角為θ,小球從斜面上做平拋運動又落回到斜面上,位移與水平方向間的夾角等于斜面的傾斜角θ,落到斜面時的速度與水平方向間的夾角為α+θ,再根據(jù)速度夾角和位移夾角關系式tan(α+θ)=2tanθ知,α角和初速度無關,故A、B錯誤;根據(jù)位移的夾角公式tanθ==,得t=,可知運動時間與初速度成正比,故C正確;由h=gt2,t=,得h=,即下落的高度h與初速度二次方成正比,故D錯誤。5.(2019山東濱州二模,17)如圖所示,在豎直平面內有一曲面,曲面方程為y=x2,在y軸上有一點P,坐標為(0,6m)。從P點將一小球水平拋出,初速度為1m/s。則小球第一次打在曲面上的位置為(g取10m/s2)(　　),A.(3m,3m)　　B.(2m,4m)C.(1m,1m)　　D.(1m,2m)答案　C　設小球第一次打在曲面上的位置為(x,y),小球在水平方向有:x=v0t;豎直方向有:6-y=gt2,x、y滿足曲面方程,則y=x2,聯(lián)立各式并把g=10m/s2、v0=1m/s代入解得x=1m,y=1m,則小球第一次打在曲面上的位置為(1m,1m),故選項C正確。6.人用繩子通過定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,當以速度v0勻速地拉繩使物體A到達如圖所示位置時,繩與豎直桿的夾角為θ,則物體A實際運動的速度是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.v0sinθ　　B.C.v0cosθ　　D.答案　D　由運動的合成與分解可知,物體A參與這樣的兩個分運動,一個是沿著與它相連接的繩子的運動,另一個是垂直于繩子斜向上的運動。而物體A實際運動軌跡是沿著豎直桿向上的,這一軌跡所對應的運動就是物體A的合運動,它們之間的關系如圖所示。由三角函數(shù)知識可得v=,所以D選項是正確的。7.一斜面體放置在水平地面上,其傾角如圖所示,兩個小球P、Q分別從圖示位置以相同的速度水平拋出,兩個小球落到斜面上時,其速度方向均與斜面垂直。則下面說法中正確的是(　　)A.P、Q兩球在空中運動的時間之比為1∶2B.P、Q兩球在空中運動的時間之比為2∶1C.P、Q兩球在水平方向通過的距離之比為9∶1D.P、Q兩球在豎直方向下落的距離之比為9∶1答案　D　設兩球水平初速度為v,根據(jù)幾何知識可得,tanθ=,即tanθ與t成反比,故==3,故A、B錯;水平方向通過的距離為x=vt,可知水平位移與時間成正比,故為3∶1,故C錯;豎直方向下落的距離為h=gt2,豎直方向下落的距離與時間的平方成正比,故D對。8.如圖,窗子上、下沿間的高度H=1.6m,墻的厚度d=0.4m,某人在離墻壁距離L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m處的P點,將可視為質點的小物件以v的速度水平拋出,小物件直接穿過窗口并落在水平地面上,取g=10m/s2。則v的取值范圍是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　,A.v>7m/s　　B.v<2.3m/sC.3m/s0.75m×tan37°,即小球做平拋運動沒有落到圓錐表面上,所以落地點到OO'的距離為0.8m。B組選擇題1.(2015山東理綜,14,6分)距地面高5m的水平直軌道上A、B兩點相距2m,在B點用細線懸掛一小球,離地高度為h,如圖。小車始終以4m/s的速度沿軌道勻速運動,經(jīng)過A點時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下,小車運動至B點時細線被軋斷,最后兩球同時落地。不計空氣阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2?？汕蟮胔等于(　　)A.1.25m　　B.2.25m　　C.3.75m　　D.4.75m答案　A　小車由A運動到B的時間為s=0.5s,對左側小球,5m=gt2,對右側小球,h=g(t-0.5s)2,解得h=1.25m,所以A正確。2.(2020山東濰坊一模,3)某同學練習定點投籃,籃球從同一位置出手,兩次均垂直撞在豎直籃板上,其運動軌跡如圖所示,不計空氣阻力,下列說法正確的是(　　)A.第1次擊中籃板時的速度小B.兩次擊中籃板時的速度相等C.球在空中運動過程第1次速度變化快D.球在空中運動過程第2次速度變化快答案　A　試題以定點投籃為情境,考查平拋運動等必備知識,主要考查理解能力、推理論證能力,體現(xiàn)了物理觀念、科學思維的學科素養(yǎng),突出對基礎性、應用性考查要求。將籃球的運動反向處理,即平拋運動,平拋運動在水平方向做勻速直線運動,水平射程相等,但第1次用的時間較長,故第1次水平分速度較小,即籃球第1次擊中籃板時速度小,故選項A正確,B錯誤;兩次球在運動過程中的加速度相等,等于重力加速度,兩次速度變化一樣快,故選項C、D錯誤。3.(2020山東菏澤期中,5)2019年春節(jié)期間電影《流浪地球》的熱播使人們關注到影視中“領航員號”空間站通過讓圓形空間站旋轉的方法獲得人工重力的情形,即劉培強中校到達空間站時電腦“慕斯”所講的臺詞“離心重力啟動”,空間模型如圖,已知空間站半徑為1000米,為了使宇航員感覺跟在地球表面上的時候一樣“重”,g取10m/s2,空間站轉動的角速度為(　　)A.10rad/s　　B.1rad/s　　C.0.1rad/s　　D.0.01rad/s,答案　C　空間站中宇航員做勻速圓周運動,使宇航員感受到與地球一樣的“重力”是向心力所致,則根據(jù)g=ω2r,則ω==0.1rad/s,故C正確,A、B、D錯誤。4.(2020山東青島即墨期中,6)我國改革開放以來,高速公路從無到有,通車總里程達到14.3萬公里,位居世界第一?？茖W研究表明,在過于平坦、筆直的路面上高速行車極易發(fā)生車禍,在修建高速公路時要間隔設計彎道,迫使司機集中注意力并控制車輛行駛速度,從而減少車禍的發(fā)生。高速公路某處彎道半徑為R,路面寬度為d,路面內外側高度差為h,且路面傾角θ很小,可以認為tanθ=sinθ,汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,則汽車通過該彎道的最合理速度為(　　)A.　　B.C.　　D.答案　C　本題考查了向心力和牛頓第二定律知識,以及理解能力、推理能力,體現(xiàn)了物理觀念中物質觀念、運動與相互作用觀念的要素和科學思維中模型建構、科學推理的要素。汽車轉彎時沒有側向的摩擦力,由重力和支持力的合力提供轉彎的向心力時速度最合理的,受力如圖:由牛頓第二定律得:mgtanθ=m,因為路面傾角θ很小,可以認為:tanθ=sinθ=,聯(lián)立解得:v=,故A、B、D錯誤,C正確。5.(2020山東臨沂期中,11)(多選)在某次比賽中,一戰(zhàn)士在同一位置同一高度沿同一水平方向用不同型號的槍各射出一顆子彈,打在100m遠處的靶子上,靶紙如圖所示,兩彈孔在豎直方向相距11.25cm,其中A為甲槍的子彈孔,B為乙槍的子彈孔,已知甲槍子彈射出時的速度為500m/s,g=10m/s2,不計空氣阻力,下列說法正確的是(　　)A.甲槍射出的子彈速度較大B.乙槍射出的子彈速度較大C.乙槍子彈射出時的速度為400m/sD.乙槍子彈射出時的速度為300m/s答案　AC　甲槍射出的子彈下落的高度為:h=g=×10×0.04m=0.2m。乙槍射出的子彈下落的高度為:h'=h+l=0.2m+0.1125m=0.3125m,則乙槍子彈運動的時間為t2==s=0.25s,乙槍子彈射出的速度大小為:v==m/s=400m/s?？芍讟屔涑龅淖訌椝俣容^大,故選項A、C正確,B、D錯誤。6.如圖甲所示的過山車軌道,有連續(xù)兩個環(huán),我們把它簡化為如圖乙的模型,忽略一切阻力,假設大環(huán)的半徑是小環(huán)半徑的1.5倍,當過山車經(jīng)過大環(huán)的最低點和最高點時,軌道對過山車的壓力差絕對值為ΔN1,當過山車經(jīng)過小環(huán)的最低點和最高點時,軌道對過山車的壓力差絕對值為ΔN2,則下面說法中正確的是(　　),圖甲圖乙　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.ΔN2=ΔN1　　B.ΔN2=1.5ΔN1C.ΔN1=1.5ΔN2　　D.ΔN1=3ΔN2答案　A　假設題圖乙中小環(huán)的半徑為R,在最低點,根據(jù)牛頓運動定律可得:FN1-mg=m在最高點,根據(jù)牛頓運動定律可得:FN2+mg=m根據(jù)機械能守恒定律可得:m=m+mg·2R解得:FN1-FN2=6mg可知壓力差和半徑無關,和初速度也無關,故選A。7.如圖甲所示,一名運動員在參加跳遠比賽。其運動軌跡可以簡化為如圖乙所示。假設跳遠運動員落入沙坑前經(jīng)過了P、Q兩點,經(jīng)過P、Q兩點時的速度方向與水平方向的夾角分別為37°和45°。若運動員可視為質點,不計空氣阻力,則P、Q兩點連線與水平方向夾角的正切值為(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　C　運動員騰空時,從最高點到落地過程中,做平拋運動。將運動員經(jīng)過P、Q兩點的速度分解,如圖所示。連接P、Q,與水平方向的夾角為θ,則tanθ=。由圖中幾何關系和運動學公式,可得x=v0t,y=(v1+v2)t。由圖中幾何關系可得v1=v0tan37°,v2=v0tan45°。聯(lián)立方程可得tanθ==(tan37°+tan45°)=。選項C正確,選項A、B、D錯誤。8.(2019山東泰安一中統(tǒng)考)如圖所示,有一豎直放置的直角架,表面光滑,滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上,A、B用一不可伸長的輕繩相連,A、B質量相等,且可看成質點。開始時輕繩水平伸直,A、B靜止。由靜止釋放B后,已知當輕繩與豎直方向的夾角為60°時,滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v,則A的速度為(　　)A.v　　B.vC.v　　D.v答案　D　將滑塊A、B的速度沿圖示方向分解,根據(jù)幾何知識可得滑塊B沿繩子方向上的分速度為v1=vcos60°,滑塊A沿繩子方向上的分速度為vA1=vAsin60°,因為v1=vA1,則有vA==v,故D正確。,