專題四 曲線運(yùn)動(dòng)應(yīng)用篇【應(yīng)用集訓(xùn)】應(yīng)用一 平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題分析方法1.(2020四川宜賓四中質(zhì)檢,3)中國的面食文化博大精深,種類繁多,其中“山西刀削面”堪稱天下一絕,傳統(tǒng)的操作手法是一手托面,一手拿刀,直接將面削到開水鍋里。如圖所示,小面圈剛被削離時(shí)距開水鍋的高度為h,與鍋沿的水平距離為L,鍋的半徑也為L,將削出的小面圈的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng),且小面圈都落入鍋中,重力加速度為g,則下列關(guān)于所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是( )A.運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同B.速度的變化量都相同C.落入鍋中時(shí),最大速度是最小速度的3倍D.若初速度為v0,則L時(shí),b繩將出現(xiàn)彈力D.若b繩突然被剪斷,則a繩的彈力一定發(fā)生變化答案 AC 2.(2020山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,12)(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖,某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧,當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí),汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢。則在該彎道處,( )A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于vc,車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C.車速雖然高于vc,但只要不超出某一最高限度,車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí),與未結(jié)冰時(shí)相比,vc的值變小答案 AC 3.如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上,沿半徑方向放置用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)小物塊。A離軸心r1=20cm,B離軸心r2=30cm,A、B與盤面間相互作用的最大靜摩擦力為其重力的0.4。(g取10m/s2)(1)若細(xì)線上沒有張力,圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件?(2)欲使A、B與盤面不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),則盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度多大?答案 (1)ω≤rad/s (2)4rad/s[教師專用題組]【應(yīng)用集訓(xùn)】 1.(多選)質(zhì)量為2kg的物體在xOy平面上做曲線運(yùn)動(dòng),在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示,下列說法正確的是 ( )A.物體的初速度為5m/sB.物體所受的合外力為3NC.物體初速度的方向與合外力方向垂直D.2s末物體速度大小為6m/s,答案 AB 由圖可知物體在沿x軸正方向上做初速度為vx0=3m/s、加速度為ax=1.5m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng),在沿y軸負(fù)方向上做速度為vy=4m/s的勻速運(yùn)動(dòng),故其初速度為v0==5m/s,方向與x軸間夾角的正切值tanθ=,θ=53°,物體所受合力F=max=3N,方向沿x軸正方向,可知A、B正確,C錯(cuò)誤;由圖知2s末物體在x軸方向上的速度為6m/s,則物體的合速度v==2m/s,D錯(cuò)誤。2.甲、乙兩船在靜水中航行的速度分別為v1、v2,兩船從同一渡口向河對(duì)岸劃去,已知甲想以最短的時(shí)間過河,乙船想以最短的航程過河,結(jié)果兩船到達(dá)對(duì)岸的地點(diǎn)恰好相同,假設(shè)河水的流速不變,則甲、乙兩船的渡河時(shí)間之比t1∶t2為( )A.∶ B.∶C.v2∶v1 D.v1∶v2答案 A 兩船抵達(dá)的地點(diǎn)相同,可知合速度方向相同,甲船船頭指向垂直于河岸,乙船的船頭指向與合速度垂直。如圖:兩船的合位移相等,則渡河時(shí)間之比等于兩船合速度的反比,則===cos2θ=()2,A正確。3.(2020湖北鄂州模擬)一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))。將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開始下滑,如圖所示,當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高,其速度大小為v1,已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ=30°角,球B的速度大小為v2,則( )A.v2=v1 B.v2=2v1C.v2=v1 D.v2=v1答案 C 因球A與球形容器球心等高,則此時(shí)其速度方向豎直向下,將速度v1分解,如圖所示。由圖可知:v11=v1sin30°=v1,對(duì)球B分析知,球B此時(shí)速度方向與桿所在直線夾角為α=60°,如圖所示,將球B的速度v2分解。由圖可知v21=v2cos60°=v2。又知沿桿方向兩球分速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,選項(xiàng)C正確。4.(2020貴州貴陽3月調(diào)研)2019年5月3日,CBA總決賽第四戰(zhàn),廣東男籃再次擊敗新疆隊(duì),時(shí)隔6年再度奪得CBA總冠軍。比賽中一運(yùn)動(dòng)員將籃球從地面上方B點(diǎn)以速度v0斜向上拋出,恰好垂直擊中籃板上A點(diǎn)。若該運(yùn)動(dòng)員后撤到C點(diǎn)投籃,還要求垂直擊中籃板上A點(diǎn),運(yùn)動(dòng)員需( ),A.減小拋出速度v0,同時(shí)增大拋射角θB.增大拋出速度v0,同時(shí)增大拋射角θC.減小拋射角θ,同時(shí)減小拋射速度v0D.減小拋射角θ,同時(shí)增大拋射速度v0答案 D 籃球垂直擊中A點(diǎn),其逆過程是平拋運(yùn)動(dòng),當(dāng)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度越大時(shí),拋出后落地速度越大,與水平面的夾角則越小。若水平速度減小,則落地速度變小,但與水平面的夾角變大。因此只有增大拋射速度v0,同時(shí)減小拋射角θ,才能仍垂直擊中籃板上A點(diǎn)。故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。5.(2020安徽六安一中模擬七)2016年第31屆奧運(yùn)會(huì)在里約熱內(nèi)盧舉行,我國女排不負(fù)眾望獲得奧運(yùn)冠軍。如圖所示,某運(yùn)動(dòng)員發(fā)球時(shí),在P點(diǎn)把排球以某初速度水平向左拋出,可調(diào)整初速度的大小,不計(jì)空氣阻力,下列判斷不正確的是( )A.初速度越大,排球落在對(duì)方界內(nèi)地面上時(shí)的速度越大B.初速度越大,排球經(jīng)過網(wǎng)上方時(shí)的速度越大C.無論初速度多大,排球經(jīng)過P、Q連線時(shí)速度與P、Q連線的夾角都相同D.初速度加倍,經(jīng)過P、Q連線時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)位移變?yōu)樵瓉淼?倍答案 B 排球落在對(duì)方界內(nèi)地面上時(shí),豎直分速度相同,水平初速度越大,落到地面時(shí)的速度越大,故A正確。設(shè)發(fā)球處離網(wǎng)的水平距離是L,排球經(jīng)過網(wǎng)上方時(shí)豎直分速度為vy,排球經(jīng)過網(wǎng)上方時(shí)的速度為v,據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有L=v0t,vy=gt,v2=+,整理得v2=+,據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知,當(dāng)=gL時(shí),v2有最小值,故B項(xiàng)錯(cuò)誤。設(shè)P、Q連線與水平方向夾角為θ,排球經(jīng)過P、Q連線時(shí)速度方向與水平方向夾角為α,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知tanα=2tanθ,所以排球經(jīng)過P、Q連線時(shí)速度與P、Q連線的夾角都相同,故C正確。設(shè)P、Q連線與水平方向夾角為θ,當(dāng)排球過P、Q連線時(shí)有=tanθ,可得t=,所以經(jīng)過P、Q連線時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)位移s===,可知位移與初速度的平方成正比,故D正確。6.(2020百師聯(lián)盟山東卷五)騎行是一種健康自然的出行、運(yùn)動(dòng)、旅游方式,簡單又環(huán)保。騎行者和自行車的總質(zhì)量為m,重力加速度為g,自行車大齒輪的半徑為r1,小齒輪的半徑為r2,后輪的半徑為R,如圖所示。當(dāng)騎行者恰能沿平行于跨度很大的拱形橋中心線行駛到橋頂時(shí),大齒輪的轉(zhuǎn)速為n,若拱形橋橋頂處所對(duì)應(yīng)圓周的半徑為L,則自行車此時(shí)對(duì)拱形橋的壓力大小為( )A.mg- B.-mgC.mg- D.-mg答案 A 設(shè)大齒輪和小齒輪的角速度分別為ω1、ω2,知大齒輪和小齒輪的線速度均為v1=ω1r1=ω2r2=2πnr1,由ω2=得后輪的角速度ω2=,其線速度v2=ω2R=,對(duì)自行車,由牛頓第二定律得mg-N=,解得N=mg-,由牛頓第三定律得N'=N=mg-,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。7.(2020山東棗莊期末)(多選)如圖所示,質(zhì)量為m的物塊置于水平轉(zhuǎn)臺(tái)上,用長為l的輕質(zhì)細(xì)繩跟豎直轉(zhuǎn)軸相連,細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角θ=37°,此時(shí)細(xì)繩繃直但無拉力。物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g。讓物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng),則( ),A.當(dāng)角速度ω=時(shí),細(xì)繩中無拉力B.當(dāng)角速度ω=時(shí),細(xì)繩中有拉力C.當(dāng)角速度ω=時(shí),物塊受到的摩擦力為零D.當(dāng)角速度ω=時(shí),物塊受到的摩擦力不為零答案 AD 當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度比較小時(shí),物塊只受重力、支持力和摩擦力,當(dāng)細(xì)繩恰好要產(chǎn)生拉力時(shí)有μmg=mlsin37°,解得ω1=,因ω=<ω1=,所以此時(shí)細(xì)繩中無拉力,故A正確,B錯(cuò)誤。隨轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度的增大,細(xì)繩上的拉力增大,當(dāng)物塊恰好要離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí),物塊受到重力和細(xì)繩的拉力的作用,摩擦力恰好為零,則有mgtan37°=mlsin37°,解得ω2=,因<<,所以此時(shí)摩擦力不為零,故C錯(cuò)誤,D正確。8.(2014課標(biāo)Ⅰ,20)(多選)如圖,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng),用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,下列說法正確的是( )A.b一定比a先開始滑動(dòng)B.a、b所受的摩擦力始終相等C.ω=是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D.當(dāng)ω=時(shí),a所受摩擦力的大小為kmg答案 AC 設(shè)木塊滑動(dòng)的臨界角速度為ω,則有kmg=mω2r,所以ω=,又ra=l,rb=2l,所以ωa>ωb,A、C項(xiàng)正確;摩擦力充當(dāng)向心力,在角速度相等時(shí),b受的摩擦力大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;ω=時(shí),a受的摩擦力fa=mω2r=ml=kmg,D項(xiàng)錯(cuò)誤。9.(2020內(nèi)蒙古包鋼一中月考)如圖甲所示,輕桿一端固定在O點(diǎn),另一端固定一小球,現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),桿與小球間彈力大小為F,小球在最高點(diǎn)的速度大小為v,其F-v2圖像如圖乙所示。則( )A.小球的質(zhì)量為B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镃.v2=c時(shí),小球?qū)U的彈力方向向下D.v2=2b時(shí),小球受到的彈力與重力大小不相等答案 B 由圖像知,當(dāng)v2=b時(shí),F=0,桿對(duì)小球無彈力,此時(shí)由重力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有mg=m,解得g=,由圖像知,當(dāng)v2=0時(shí),有F=mg=a,解得m=,故A錯(cuò)誤,B正確。由圖可知,當(dāng)v2b時(shí),桿對(duì)小球彈力方向向下,所以當(dāng)v2=c>b時(shí),桿對(duì)小球彈力方向向下,即小球?qū)U的彈力方向向上,故C錯(cuò)誤。由圖像可知,當(dāng)v2=2b時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有F+mg=m,代入解得F=mg=a,故D錯(cuò)誤。10.(2020內(nèi)蒙古包鋼一中月考)(多選)如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上,沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B,它們分居圓心兩側(cè),與圓心距離為RA=r,RB=2r,與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同,當(dāng)盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí),最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g,下列說法正確的是( ),A.此時(shí)繩子張力T=3μmgB.此時(shí)圓盤的角速度ω=C.此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D.此時(shí)燒斷繩子,A仍相對(duì)盤靜止,B將做離心運(yùn)動(dòng)答案 ABC 當(dāng)A、B與圓盤間靜摩擦力都達(dá)到最大值時(shí),根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)B有T+μmg=mω2·2r;對(duì)A有T-μmg=mω2r,聯(lián)立解得T=3μmg,ω=,故A、B正確。由上分析,可知此時(shí)A所受的繩子拉力和摩擦力提供向心力,摩擦力方向沿半徑向外,故C正確。此時(shí)角速度ω=,A所需向心力為FnA=mω2r=2μmg,剪斷繩子后其最大靜摩擦力不足以提供向心力,故A將做離心運(yùn)動(dòng),B已達(dá)到最大靜摩擦力,故B也將做離心運(yùn)動(dòng),故D錯(cuò)誤。創(chuàng)新篇【創(chuàng)新集訓(xùn)】創(chuàng)新點(diǎn) 斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 1.(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖,某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧,當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí),汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢。則在該彎道處( )A.路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于v0,車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C.車速雖然高于v0,但只要不超出某一最高限度,車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí),與未結(jié)冰時(shí)相比,v0的值變小答案 AC 2.如圖所示,一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),圓筒的半徑r=1.5m。筒壁內(nèi)有一小物體與圓筒始終保持相對(duì)靜止,小物體與圓筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),轉(zhuǎn)動(dòng)軸與水平面間的夾角為60°,重力加速度g取10m/s2,則ω的最小值是( )A.1rad/s B.rad/s C.rad/s D.5rad/s答案 C
