專題六　機(jī)械能守恒定律應(yīng)用篇【應(yīng)用集訓(xùn)】應(yīng)用一　機(jī)車啟動(dòng)1.(2020山東菏澤一中高一期末,6)一輛汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng),在前4s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),4s末達(dá)到額定功率,之后保持額定功率運(yùn)動(dòng),其v-t圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量為m=3×103kg,汽車受到的阻力為車重的0.2,g取10m/s2,則下列不正確的是(　　)A.汽車的最大速度為20m/sB.汽車的額定功率為180kWC.汽車在前4s內(nèi)的牽引力為1.5×104ND.汽車在前4s內(nèi)牽引力做的功為3.6×105J答案　A　2.(2020山東壽光現(xiàn)代中學(xué)開學(xué)考,18)一輛汽車以恒定加速度由靜止開始在水平路面上做直線運(yùn)動(dòng),其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示,v2為行駛過程的最大速度。已知汽車質(zhì)量為1×103kg,最大功率為2×104W,運(yùn)動(dòng)中汽車所受阻力恒定。求:(1)v1和v2的大小;(2)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(3)汽車速度為10m/s時(shí)的加速度。答案　(1)6.67m/s　20m/s　(2)3.33s　(3)1m/s2應(yīng)用二　利用動(dòng)能定理求總路程的方法1.如圖所示,ABCD是一個(gè)盆式容器,盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧,BC是水平的,其長(zhǎng)度d=0.50m。盆邊緣的高度為h=0.30m。在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止開始下滑(圖中小物塊未畫出)。已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的,而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.10。小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng),最后停下來,則停下的位置到B的距離為(　　),　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.0.50m　　B.0.25m　　C.0.10m　　D.0答案　D　2.(2020山東肥城高一期中,17)如圖所示,半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道的左端A與圓心O等高,B為圓弧軌道的最低點(diǎn),圓弧軌道的右端C與一傾角θ=37°的粗糙斜面相切。一質(zhì)量m=1kg的小滑塊從A點(diǎn)正上方h=1m處的P點(diǎn)由靜止自由下落。已知滑塊與粗糙斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2。(1)求滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力;(2)求滑塊在粗糙斜面上向上滑行的最大距離。答案　(1)70N　方向豎直向下　(2)1.4m應(yīng)用三　巧用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問題1.如圖所示,AB為光滑的水平面,BC是傾角為α的足夠長(zhǎng)的光滑斜面,斜面體固定不動(dòng)。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻柔軟鏈條開始時(shí)靜止地放在ABC面上,其一端D至B的距離為L(zhǎng)-a?，F(xiàn)自由釋放鏈條,重力加速度為g,則:(1)鏈條下滑過程中,系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒?簡(jiǎn)述理由;(2)鏈條的D端滑到B點(diǎn)時(shí),鏈條的速率為多大?答案　(1)守恒　理由見解析　(2)2.如圖所示,露天娛樂場(chǎng)空中列車是由許多節(jié)完全相同的車廂組成,列車先沿光滑水平軌道行駛,然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道,若列車全長(zhǎng)為L(zhǎng)(L>2πR),R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長(zhǎng)度和高度,那么列車在運(yùn)行到圓形光滑軌道前的速度至少要多大,才能使整個(gè)列車安全通過固定的圓形軌道(車廂間的距離不計(jì))。重力加速度為g。答案　應(yīng)用四　傳送帶模型中動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的應(yīng)用　如圖所示,與水平面成30°角的傳送帶以v=2m/s的速度按如圖所示順時(shí)針方向勻速運(yùn)行,A、B兩端距離l=9m。把一質(zhì)量m=2kg的物塊無初速地輕輕放到傳送帶的A端,物塊在傳送帶的帶動(dòng)下向上運(yùn)動(dòng)。若物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=,不計(jì)物塊的大小,g取10m/s2。問:,(1)從放上物塊開始計(jì)時(shí),t=0.5s時(shí)摩擦力對(duì)物塊做功的功率是多少?此時(shí)傳送帶克服摩擦力做功的功率是多少?(2)把這個(gè)物塊從A端傳送到B端的過程中,傳送帶運(yùn)送物塊產(chǎn)生的熱量多大?(3)把這個(gè)物塊從A端傳送到B端的過程中,摩擦力對(duì)物塊做功的平均功率是多少?　答案　(1)14W　28W　(2)14J　(3)18.8W應(yīng)用五　滑塊—木板模型中動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的應(yīng)用　(2020山東臨朐實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,18)如圖所示,在光滑水平臺(tái)面上靜置一質(zhì)量mA=0.9kg的長(zhǎng)木板A,A的右端用輕繩繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量mC=0.9kg的物體C拴接。當(dāng)C從靜止開始運(yùn)動(dòng)至下落高度為h=0.4m時(shí),在木板A的最右端輕放一質(zhì)量為mB=3.6kg的小鐵塊B(可視為質(zhì)點(diǎn)),A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25,最終B恰好未從木板A滑落,g取10m/s2。求:(1)剛放鐵塊B時(shí),A的速度大小v0;(2)木板A的長(zhǎng)度L?！〈鸢浮?1)2m/s　(2)0.8m[教師專用題組]【應(yīng)用集訓(xùn)】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2020湖南四校聯(lián)考)(多選)如圖甲所示,傾角為θ的足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時(shí)針方向運(yùn)行。t=0時(shí),將質(zhì)量m=1kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶上,物體相對(duì)地面的v-t圖像如圖乙所示,設(shè)沿傳送帶向下為正方向,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=cos53°=0.6,則(　　)A.傳送帶的速率v0=10m/sB.傳送帶與水平方向的夾角θ=30°C.物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5D.0~2.0s內(nèi)摩擦力對(duì)物體做的功Wf=-24J,答案　ACD　由題圖乙知,物體先以加速度a1做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),速度達(dá)到傳送帶速度后(在t=1.0s時(shí)刻),物體繼續(xù)向下做加速度為a2的勻加速直線運(yùn)動(dòng),可知傳送帶的速度為v0=10m/s,故A正確;在0~1.0s內(nèi),物體摩擦力方向沿斜面向下,加速度為a1==gsinθ+μgcosθ,由圖可得a1=m/s2=10m/s2,即gsinθ+μgcosθ=10m/s2,在1.0~2.0s內(nèi),物體的加速度為a2==gsinθ-μgcosθ,由圖可得a2=m/s2=2m/s2,即gsinθ-μgcosθ=2m/s2,聯(lián)立解得μ=0.5、θ=37°,故B錯(cuò)誤,C正確;根據(jù)圖線與橫軸所圍的面積表示物體的位移,可知0~1.0s內(nèi)物體的位移x1=×10×1m=5m,由動(dòng)能定理有mgx1sinθ+Wf1=m,解得Wf1=20J,1.0~2.0s內(nèi)物體的位移x2=×1m=11m,由動(dòng)能定理有mgx2sinθ+Wf2=m-m,解得Wf2=-44J,故0~2.0s內(nèi)摩擦力對(duì)物體做的功Wf=Wf1+Wf2=-24J,D正確。2.(2020四川眉山中學(xué)模擬)(多選)如圖所示,在一水平向右勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的左端A點(diǎn),每隔相同的時(shí)間T,輕放上一個(gè)相同的工件。已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,工件質(zhì)量為m。經(jīng)測(cè)量,發(fā)現(xiàn)后面那些和傳送帶共速的工件之間的距離均為L(zhǎng),已知重力加速度為g,下列說法正確的是(　　)A.傳送帶的速度大小為B.工件在傳送帶上加速的時(shí)間為C.每個(gè)工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為D.傳送帶傳送一個(gè)工件多消耗的能量為答案　AD　工件在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后做勻速直線運(yùn)動(dòng),每個(gè)工件放上傳送帶后運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相同,可知L=vT,解得傳送帶的速度v=,選項(xiàng)A正確;設(shè)每個(gè)工件勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,根據(jù)牛頓第二定律得,工件的加速度a=μg,根據(jù)v=v0+at,解得t==,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;工件與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的位移Δx=x傳-x物=v-=,則因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q=μmgΔx=,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒定律可得,傳送帶傳送一個(gè)工件多消耗的能量為E=mv2+Q=,選項(xiàng)D正確?！疽族e(cuò)提醒】在解涉及功能關(guān)系的傳送帶問題時(shí),要理解功是能量轉(zhuǎn)化的量度,從物體增加的機(jī)械能和系統(tǒng)增加的內(nèi)能兩個(gè)角度去求解電動(dòng)機(jī)多消耗的電能。3.(2020天津模擬)(多選)質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動(dòng),啟動(dòng)過程的v-t圖像如圖所示。從t1時(shí)刻起牽引力的功率保持不變,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中汽車所受阻力恒為Ff,則(　　)A.0~t1時(shí)間內(nèi),汽車的牽引力等于mB.t1~t2時(shí)間內(nèi),汽車的功率等于(m+Ff)v1C.汽車運(yùn)動(dòng)的最大速度v2=(+1)v1D.t1~t2時(shí)間內(nèi),汽車的平均速度小于答案　BC　由題圖可知,0~t1階段,汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng),a=,F1-Ff=ma,聯(lián)立得F1=m+Ff,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在t1時(shí)刻汽車達(dá)到額定功率,P=F1v1=(m+Ff)v1,t1~t2時(shí)間內(nèi),汽車保持額定功率不變,選項(xiàng)B正確;t2時(shí),速度達(dá)到最大值v2,此時(shí)F2=Ff,P=F2v2,v2==(+1)v1,選項(xiàng)C正確;由v-t圖線與t軸所圍面積表示位移的大小可知,t1~t2時(shí)間內(nèi),汽車的平均速度大于,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4.(2015課標(biāo)Ⅱ,17,6分)一汽車在平直公路上行駛。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中,可能正確的是(　　),答案　A　由題意知汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P1、P2時(shí),汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1、v2滿足P1=fv1、P2=fv2,即v1=P1/f、v2=P2/f。若t=0時(shí)刻v0v1的情況,故不做分析。在t1時(shí)刻,發(fā)動(dòng)機(jī)的功率突然由P1增大到P2,而瞬時(shí)速度未來得及變化,則由P=Fv知牽引力突然增大,則汽車立即開始做加速運(yùn)動(dòng)有:-f=ma2,同樣,a2隨v的增大而減小,直到a2=0時(shí)開始勻速運(yùn)動(dòng),故A正確、C錯(cuò)誤。5.(2020河北衡水中學(xué)六調(diào))(多選)如圖所示,A、B質(zhì)量分別為m和M,B系在固定于墻上的水平輕彈簧的另一端,并置于光滑的水平面上,彈簧的勁度系數(shù)為k,將B向右拉離平衡位置x后,無初速度釋放,在以后的運(yùn)動(dòng)中A、B保持相對(duì)靜止,則在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中(　　)A.A受到的摩擦力最大值為B.A受到的摩擦力最大值為C.摩擦力對(duì)A做功為D.摩擦力對(duì)A做功為答案　BD　剛釋放時(shí),A、B加速度最大,以整體為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律得kx=(M+m)am,解得am=,此時(shí)A受到的摩擦力最大,對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律得Ffm=mam=,故A錯(cuò)誤,B正確;在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中,A受的摩擦力隨位移增大而線性減小到零,所以摩擦力對(duì)A做的功為W=·x=,故C錯(cuò)誤,D正確。6.(2020湖北襄陽(yáng)四中模擬)(多選)如圖所示,n個(gè)完全相同、邊長(zhǎng)足夠小且互不粘連的小方塊依次排列,總長(zhǎng)度為l,總質(zhì)量為M,它們一起以速度v在光滑水平面上滑動(dòng),某時(shí)刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,若小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面,則摩擦力對(duì)所有小方塊所做功的大小為(　　)A.Mv2　　B.Mv2　　C.μMgl　　D.μMgl答案　AC　小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面,說明小方塊進(jìn)入粗糙水平面后速度為零,以所有小方塊為研究對(duì)象,據(jù)動(dòng)能定理得,Wf=0-Mv2,所以所有小方塊克服摩擦力做功為Mv2,故A正確,B錯(cuò)誤。由于摩擦力是變力,聯(lián)立f=μFN和FN=·x,得f=·x,畫出f-x圖像如圖所示,f-x圖像與x軸圍成的面積代表克服摩擦力做的功,大小為μMgl,故C正確,D錯(cuò)誤。7.(2020福建廈門檢測(cè))如圖所示,一勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧下端固定于傾角為θ=53°的光滑斜面底端,上端連接物塊Q。一輕繩跨過定滑輪O,一端與物塊Q連接,另一端與套在光滑豎直桿的物塊P連接,,定滑輪到豎直桿的距離為d=0.3m。初始時(shí)在外力作用下,物塊P在A點(diǎn)靜止不動(dòng),OQ段輕繩與斜面平行,繩子張力大小為50N。已知物塊P的質(zhì)量為m1=0.8kg,物塊Q的質(zhì)量為m2=5kg,不計(jì)滑輪大小及摩擦作用,取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6?，F(xiàn)將物塊P由靜止釋放,求:(1)物塊P位于A時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量x1;(2)物塊P上升h=0.4m至與滑輪O等高的B點(diǎn)時(shí)的速度大小;(3)物塊P上升至B點(diǎn)過程中,輕繩拉力對(duì)其所做的功。答案　(1)0.1m　(2)2m/s　(3)8J解析　(1)物塊P位于A點(diǎn)時(shí),有T=m2gsinθ+kx1解得x1=0.1m。(2)經(jīng)分析,物塊P上升h=0.4m到B點(diǎn)時(shí),物塊Q速度為0,下降距離為Δx=0.5m-0.3m=0.2m即彈簧壓縮x2=0.2m-0.1m=0.1m故彈性勢(shì)能變化量為零對(duì)物塊P、Q及彈簧組成的系統(tǒng),從A到B根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有m2g·Δx·sinθ-m1gh=m1代入可得vB=2m/s。(3)物塊P上升至B點(diǎn)的過程中,對(duì)物塊P有WT-m1gh=m1代入數(shù)據(jù)得WT=8J。8.(2020福建四校聯(lián)考)如圖所示,水平傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以速度v1=2m/s勻速運(yùn)動(dòng),小物體P、Q質(zhì)量分別為0.2kg和0.3kg,由通過定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩相連,t=0時(shí)刻P在傳送帶中點(diǎn)處由靜止釋放。已知P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,傳送帶水平部分兩端點(diǎn)間的距離為4m,不計(jì)定滑輪質(zhì)量及摩擦,P與定滑輪間的繩水平,取g=10m/s2。(1)判斷P在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)方向并求其加速度大小;(2)求P從開始到離開傳送帶水平端點(diǎn)的過程中,與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量;(3)求P從開始到離開傳送帶水平端點(diǎn)的過程中,電動(dòng)機(jī)多消耗的電能。答案　(1)向左運(yùn)動(dòng)　4m/s2　(2)4J　(3)2J解析　(1)傳送帶對(duì)P的摩擦力f=μm1g=1N,Q的重力m2g=3N,故P將向左運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)P:T-μm1g=m1a對(duì)Q:m2g-T=m2a解得:a==4m/s2。(2)從開始到離開端點(diǎn):=at2傳送帶的位移s=v1tQ=μm1g(+s)=4J。(3)電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為傳送帶克服摩擦力所做的功,ΔE電=W克=μm1gs=2J9.(2020江西南昌聯(lián)考)如圖所示,一質(zhì)量為m=1.5kg的滑塊從傾角為θ=37°的斜面上自靜止開始下滑,滑行距離s=10m后進(jìn)入半徑為R=9m的光滑圓弧AB,其圓心角為θ,然后水平滑上與平臺(tái)等高的小車。已知小車質(zhì)量為M=3.5kg,滑塊與斜面及小車表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.35,地面光滑且小車足夠長(zhǎng),取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)滑塊在斜面上滑行的時(shí)間t1;(2)滑塊脫離圓弧末端B點(diǎn)前,軌道對(duì)滑塊支持力的大小;(3)當(dāng)小車開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),滑塊在車上滑行的距離s1。答案　(1)2.5s　(2)31.7N　(3)10m解析　(1)設(shè)滑塊在斜面上滑行的加速度為a,由牛頓第二定律,有mgsinθ-μmgcosθ=ma,又s=a聯(lián)立以上兩式,代入數(shù)據(jù)解得a=3.2m/s2,t1=2.5s。(2)滑塊在圓弧AB上運(yùn)動(dòng)過程,由機(jī)械能守恒定律,有m+mgR(1-cosθ)=m,其中vA=at1由牛頓第二定律,有FB-mg=m聯(lián)立以上各式,代入數(shù)據(jù)解得軌道對(duì)滑塊的支持力FB≈31.7N。(3)滑塊在小車上滑行時(shí)的加速度大小a1=μg=3.5m/s2小車的加速度大小a2==1.5m/s2小車與滑塊達(dá)到共同速度時(shí)小車開始勻速運(yùn)動(dòng),滿足vB-a1t2=a2t2由(2)可知滑塊剛滑上小車的速度vB=10m/s,代入上式得t2=2s,所以最終同速時(shí)的速度v=vB-a1t2=3m/s由功能關(guān)系可得:μmg·s1=m-(m+M)v2解得:s1=10m?！狙由焖伎肌?1)滑塊在斜面上下滑時(shí)產(chǎn)生的摩擦熱Q1=μmgcosθ·s=42J。(2)滑塊在小車上滑行時(shí)滑塊與小車組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱Q2=μmg·s1=m-(m+M)v2=52.5J。(3)要使滑塊能從小車的右端滑出去,小車的長(zhǎng)度l應(yīng)滿足:ltanθ>μ2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,B與擋板P相撞后不反彈,A與擋板P相撞的過程中沒有機(jī)械能損失。將A、B同時(shí)由靜止釋放。(1)求A、B釋放瞬間小物塊A的加速度大小a1;(2)若A與擋板P不相撞,求木板B的最小長(zhǎng)度l0;(3)若木板B的長(zhǎng)度為l,求整個(gè)過程中木板B運(yùn)動(dòng)的總路程。答案　見解析,解析　(1)釋放A、B,它們一起勻加速下滑。以A、B為研究對(duì)象,由牛頓第二定律有mgsinθ-μ2mgcosθ=ma1,解得a1=gsinθ-μ2gcosθ。(2)在B與擋板P相撞前,A和B相對(duì)靜止,以相同的加速度一起向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。B與擋板P相撞后立即靜止,A開始勻減速下滑。若A到達(dá)擋板P處時(shí)的速度恰好為零,此時(shí)B的長(zhǎng)度即為最小長(zhǎng)度l0。從A釋放至到達(dá)擋板P處的過程中,B與斜面間由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q1=μ2mgcosθ·(L-l0),A與B間由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q2=μ1mgcosθ·l0根據(jù)能量守恒定律有mgLsinθ=Q1+Q2,解得l0=L。(3)分兩種情況:①若l≥l0,A一直減速直到靜止在木板B上,木板B通過的路程x=L-l。②若l2πR)。已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的,光滑軌只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng)而不能脫軌。試問:列車在水平軌道上應(yīng)具有多大的初速度v0,才能使列車通過圓形軌道?答案　v0>2R