專題八　機械振動與機械波應用篇【應用集訓】應用一　判斷波的傳播方向和質點的振動方向的方法　(2020山東濰坊二模,3)一列簡諧橫波沿x軸傳播,圖甲是t=1.0s時的波形圖,圖乙是x=3.0m處質點的振動圖像,a、b質點在x軸上平衡位置分別為xa=0.5m、xb=2.5m,下列說法正確的是(　　)A.波沿x軸正方向傳播B.波的傳播速度為0.5m/sC.t=1.5s時,a、b兩點的速度和加速度均等大反向D.從t=1.0s到t=1.5s質點a的路程為10cm　答案　C　應用二　波的多解問題的分析思路1.(2020山東泰安模擬,11)(多選)如圖所示,一列橫波沿x軸傳播,軸上各質點均沿y軸做簡諧運動。已知P、Q是x軸上相距為1m的兩點,P、Q兩點的振動方程分別為y=8cos(t)cm、y=8sin(t)cm,則下列說法正確的是　(　　)A.如果波沿x軸正方向傳播,則波長的最大值為2mB.如果波沿x軸正方向傳播,則波速的最大值為1m/sC.如果波沿x軸負方向傳播,則波速可能為m/sD.t=4.5s時刻,Q點離開平衡位置的位移為4cm答案　BC　2.甲、乙兩列橫波傳播速率相同,分別沿x軸正方向和負方向傳播,t1時刻兩列波的前端剛好分別傳播到質點A和質點B,如圖所示。已知橫波甲的頻率為2.5Hz,求:(ⅰ)在t1時刻之前,x軸上的質點C已經振動的時間;(ⅱ)在t1時刻之后的2.5s內,x=+3m處的質點位移為-6cm的時刻。,答案　(ⅰ)0.6s　(ⅱ)t1+1.2s　t1+2.0s[教師專用題組]【應用集訓】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.一水平彈簧振子做簡諧運動,周期為T,則(　　)A.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同,則Δt一定等于T的整數(shù)倍B.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相反,則Δt一定等于的整數(shù)倍C.若Δt=T,則在t時刻和(t+Δt)時刻振子振動的速度一定相等D.若Δt=,則在t時刻和(t+Δt)時刻彈簧的長度一定相等答案　C　本題可以結合彈簧振子的振動圖像進行分析。如圖所示,圖中的a、b、c三點位移大小相等、方向相同,顯然Δt不一定等于T的整數(shù)倍,故A錯誤;圖中的a、d兩點的位移大小相等、方向相反,Δt<,故B錯誤;在相隔一個周期T的兩個時刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,速度也相等,C正確;相隔的兩個時刻,振子的位移大小相等,方向相反(平衡位置除外),其位置關于平衡位置對稱,彈簧分別處于壓縮和拉伸狀態(tài),彈簧的形變量相等,彈簧的長度并不相等,D錯誤。2.(2020北京海淀中關村中學模擬)(多選)如圖,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向,物塊簡諧運動的表達式為y=0.1sin(2.5πt)m。t=0時刻,一小球從距物塊h高處自由落下;t=0.6s時,小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g=10m/s2。以下判斷正確的是(　　)A.h=1.7mB.簡諧運動的周期是0.8sC.0.6s內物塊運動的路程是0.2mD.t=0.4s時,物塊與小球運動方向相反答案　AB　由小物塊的運動方程可知,=2.5πrad/s,則T=0.8s,故B正確。0.6s內物塊運動了個周期,故路程應為0.3m,C錯。t=0.4s時物塊運動了半個周期,正向下運動,與小球運動方向相同,故D錯。t=0.6s時,物塊的位移y=-0.1m,小球下落距離H=gt2=1.8m,由題圖可知,h=H+y=1.7m,故A正確。3.(多選)如圖所示,沿水平方向的介質中的部分質點,每相鄰兩質點的距離相等,其中O為波源,設波源的振動周期為T,從波源通過平衡位置豎直向下振動開始計時,經質點1開始振動,則下列說法中正確的是(　　),A.介質中所有質點的起振方向都是豎直向下的,但圖中質點9起振最晚B.圖中所畫出的質點起振時間都是相同的,起振的位置和起振的方向是不同的C.圖中質點8的振動完全重復質點7的振動,只是質點8振動時通過平衡位置或最大位移處的時間總是比質點7通過相同的位置時落后D.只要圖中所有質點都已振動了,質點1與質點9的振動步調就完全一致,如果質點1發(fā)生的是第100次振動,則質點9發(fā)生的就是第98次振動答案　ACD　介質中所有質點的起振方向均與波源相同,都是豎直向下的,從題圖可知,質點9是圖中距波源最遠的點,盡管與波源起振方向相同,但起振時刻最晚,故A正確,B錯誤;質點7與質點8比較,質點7在質點8的前面,兩質點的振動步調相差,故C正確;質點9比質點1晚2T開始起振,一旦質點9起振后,質點1、9的振動步調就完全一致,且質點9的振動次數(shù)比質點1少2次,故D正確。4.如圖,A、B為振幅相同的相干波源,且向外傳播過程中振幅衰減不計,圖中實線表示波峰,虛線表示波谷,則下列敘述錯誤的是　(　　)A.Q點始終處于波峰位置B.R、S兩點始終處于靜止狀態(tài)C.P、Q連線上各點振動始終最強D.P點在圖中所示的時刻處于波谷,再過周期處于平衡位置答案　A　Q點此時是波峰與波峰相遇點,是振動加強點,但并不是始終處于波峰的位置,選項A錯誤;R、S兩點此時是波峰與波谷相遇點,是振動減弱點,位移為零,始終處于靜止狀態(tài),選項B正確;P、Q兩點都是振動加強點,且P、Q連線上各點振動始終最強,選項C正確;P點是振動加強點,在題圖所示的時刻處于波谷,再過周期處于平衡位置,選項D正確。5.(2020天津南開中學模擬)(多選)如圖所示為一列向右傳播的簡諧橫波在某個時刻的波形,由圖像可知　(　　)A.質點b此時位移為零B.質點b此時向-y方向運動C.質點d的振幅是2cmD.質點a再經過通過的路程是4cm,偏離平衡位置的位移是4cm答案　AC　由波形知,質點b在平衡位置,所以其位移此時為零,A正確;因波向右傳播,波源在左側,在質點b的左側相鄰位置選一參考點b',可知b'在b上方,所以質點b此時向+y方向運動,B錯誤;簡諧波在傳播過程中,介質中各質點的振幅相同,所以質點d的振幅是2cm,C正確;再過的時間,質點a將運動到負向最大位移處,即偏離平衡位置的位移是-2cm,故D錯誤。6.(2020山東威海模擬)如圖所示,MN是水池的邊緣,S1和S2是水池中兩個振動情況完全相同的相干波源,它們激起的水波波長為2m,S1和S2連線垂直于MN,它們與MN的距離分別是8m和3m,設MN足夠長,則在水池邊界MN上有幾處水面是平靜的(　　),A.1處　　B.3處C.5處　　D.無數(shù)處答案　C　水池邊界MN上任一點P到S1、S2的距離PS1、PS2之差Δx小于或等于S1S2,因此Δx的范圍是0<Δx≤5m,λ=2m,=1m,因此在Δx的范圍內振動減弱點能取到3個,而根據(jù)對稱可知,1m和3m這兩個距離之差應是分別為兩個,故共有5處?！痉椒ㄌ骄俊空駝蛹訌婞c與振動減弱點的判斷方法(1)條件判斷法:振動情況完全相同的兩波源產生的波疊加時,加強、減弱條件如下:設某點到兩波源的路程差為Δx,當Δx=2k·(k=0,1,2,…)時為振動加強點;當Δx=(2k+1)·(k=0,1,2,…)時為振動減弱點。若兩波源振動相位相反,則上述結論相反。(2)現(xiàn)象判斷法:若某點總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇,該點為振動加強點;若總是波峰與波谷相遇,則為振動減弱點。7.(2020山大附中模擬)(多選)圖1為一列簡諧橫波在t=0.10s時刻的波形圖,P是平衡位置為x=1m處的質點,Q是平衡位置為x=4m處的質點,圖2為質點Q的振動圖像,則(　　)A.t=0.15s時,質點Q的加速度達到正向最大B.t=0.15s時,質點P的運動方向沿y軸負方向C.從t=0.10s到t=0.25s,該波沿x軸正方向傳播了6mD.從t=0.10s到t=0.25s,質點P通過的路程為30cm答案　AB　由質點Q的振動圖像知周期T=0.20s,且在t=0.10s時Q點在平衡位置沿y軸負方向運動,可以推斷波沿著x軸負方向傳播,所以C錯;t=0.15s時,從圖2可知質點Q到達負向最大位移處,所以此時Q的加速度達到正向最大,A正確;t=0.15s時,Δt=0.05s=,由波形平移可知,P點正好與t=0.10s時圖1中平衡位置在x=3m處的質點的振動情況完全相同,速度沿y軸負方向,B正確;從t=0.10s到t=0.25s,Δt=0.15s==+,簡諧運動的質點在內,運動的路程為2A,但P點的起始位置既不是平衡位置,又不是最大位移處,所以在內,P質點運動的路程不是1A,所以從t=0.10s到t=0.25s,質點P通過的路程不是3A,即不是30cm,D錯。8.(2020湖北襄陽第二次模擬)一列沿x軸正方向傳播的橫波,在t=0時刻的波形如圖甲所示。圖甲中某質點的振動圖像如圖乙所示。(1)求該波的波速;(2)求圖甲中的質點L從圖示位置到達波峰的時間;(3)寫出從t=0開始計時,x=2m處質點的振動方程。答案　(1)0.5m/s　(2)(4n+1)s(n=0,1,2,…)(3)y=-0.8sinπtcm,解析　(1)根據(jù)題圖甲可知,波長λ=2m,根據(jù)圖乙振動圖像可得周期T=4s,則該波的波速v==0.5m/s。(2)根據(jù)波的傳播方向沿x軸正向,判斷出質點L正在平衡位置沿y軸正向運動,故經過t=(n+)T=(4n+1)s(n=0,1,2,…)運動到波峰。(3)t=0時,x=2m處的質點正在平衡位置向y軸負方向振動,初相位為π,振幅A=0.8m,則振動方程為y=Asin(t+π)=-0.8sinπtcm。9.(2020福建漳州二模)圖示是某時刻兩列簡諧橫波的波形圖,波速大小均為10m/s,一列波沿x軸正向傳播(實線所示);另一列波沿x軸負向傳播(虛線所示),則在x軸上質點a(x=1m)和b(x=2m)中,質點b為振動　　　　(選填“加強點”或“減弱點”),從該時刻起經過0.3s時,c質點坐標為　　　　。 答案　減弱點　(3m,-0.4cm)解析　兩列波長相同的波疊加,由圖像知,b、d兩點都是波峰與波谷相遇點,則b、d兩點振動始終減弱,是振動減弱點。由圖像可知,兩列波的波長都為λ=4m,則周期T==s=0.4s。由波的疊加知,該時刻c質點由平衡位置向上運動,經過t=0.3s=T到達波谷,此時c質點的y坐標為y=-2A=-0.4cm,故t=0.3s時,c質點的坐標為(3m,-0.4cm)。10.(2020山東濰坊一中模擬)一列簡諧橫波圖像如圖所示,t1時刻的波形如圖中實線所示,t2時刻的波形如圖中虛線所示,已知Δt=t2-t1=0.5s,問:(1)這列波的可能波速的表達式?(2)若波向左傳播,且3T<Δt<4T,波速多大?(3)若波速v=68m/s,則波向哪個方向傳播?答案　(1)見解析　(2)60m/s　(3)右解析　(1)未明確波的傳播方向和Δt與T的關系,故有兩組系列解。當波向右傳播時:v右==m/s=4(4n+1)m/s(n=0,1,2,…)①當波向左傳播時:v左==m/s=4(4n+3)m/s(n=0,1,2,…)②(2)明確了波的傳播方向,并限定3T<Δt<4T,設此時間內波傳播距離為s,則有3λ