專題五　萬有引力與航天備考篇【考情探究】課標解讀考情分析備考指導考點內容萬有引力定律及天體運動1.理解開普勒行星運動定律2.理解萬有引力定律,知道其使用條件3.理解天體運動的規(guī)律1.本專題主要考查天體運動的基本參量分析、天體的質量或密度的計算、重力加速度的計算、同步衛(wèi)星問題、雙星問題、衛(wèi)星的發(fā)射與變軌中的功能關系等2.近幾年高考考查的題型主要是選擇題,難度中等或中等偏下3.從2020年的考查情況來看,本專題內容的考查有強化的趨勢,需引起重視,對學科核心素養(yǎng)的考查主要體現在模型建構、科學推理及嚴謹認真的科學態(tài)度1.復習時側重對規(guī)律的理解和應用,強化幾種常見的題型,如:天體質量和密度的估算、星球表面重力加速度的計算、人造衛(wèi)星的發(fā)射和運行規(guī)律、雙星問題、同步衛(wèi)星問題等2.解決本專題問題應注意以下兩點:①G=mg②G=m=mω2r=mr人造衛(wèi)星、宇宙速度1.了解人造衛(wèi)星的發(fā)射和運行規(guī)律,知道宇宙速度2.知道同步衛(wèi)星的特點,會用萬有引力定律解答多星、追及問題【真題探秘】命題立意以我國發(fā)射“天問1號”火星探測器為命題情境,構建直線運動模型,山東卷考查直線運動內容時多以選擇題的形式出現,本題考查萬有引力定律、牛頓運動定律、勻變速直線運動規(guī)律及其相關知識點,體現山東卷多綜合的特點?？疾榭忌哪Ｐ徒嬎仞B(yǎng)及理解能力和應用能力。解題指導忽略火星的自轉,根據萬有引力等于重力求出火星表面的重力加速度,再根據火星質量與地球質量關系、火星半徑和地球半徑的關系,進一步求出火星表面的重力加速度與地球表面重力加速度的關系;著陸器做勻減速直線運動,根據運動學公式求出勻減速直線運動的加速度,再根據牛頓第二定律解得著陸器受到的制動力大小。拓展延伸,由求地球表面的重力加速度延伸到求火星表面的重力加速度,方法和求地球表面的重力加速度一樣;將地球上的勻變速直線運動模型搬到火星上考查,牛頓運動定律、勻變速直線運動規(guī)律不變。本道題中著陸器在下落過程當中,重力加速度不變且等于火星表面的重力加速度,制動力也不變。如果研究對象離中心天體很遠,研究對象處在不同的位置,重力加速度值亦不一樣。[教師專用題組]1.真題多維細目表真題涉分考點題型設題情境學科素養(yǎng)萬有引力定律及其應用人造衛(wèi)星　宇宙航行2020山東,73宇宙航行單選天問一號運動與相互作用模型、科學推理2020課標Ⅲ,166宇宙航行單選嫦娥四號模型建構、科學推理2019課標Ⅰ,216重力與萬有引力的關系多選a-x圖像模型建構、科學推理2019課標Ⅱ,166萬有引力定律單選嫦娥四號運動與相互作用觀念、科學推理2019課標Ⅲ,156萬有引力定律的應用單選行星的運動運動與相互作用觀念、科學推理2019浙江4月選考,73人造衛(wèi)星單選北斗導航衛(wèi)星運動與相互作用觀念、科學推理2019北京理綜,186人造衛(wèi)星單選同步衛(wèi)星運動與相互作用觀念、科學推理2018課標Ⅰ,206萬有引力定律的應用多選雙中子星物質觀念、科學推理2018課標Ⅲ,156人造衛(wèi)星單選兩個衛(wèi)星周期比運動與相互作用觀念、科學推理2018課標Ⅱ,166萬有引力定律的應用單選穩(wěn)定自轉星體物質觀念、科學推理2017課標Ⅱ,196開普勒行星運動定律多選運動與相互作用觀念、科學推理2017課標Ⅲ,146宇宙航行單選交會對接運動與相互作用觀念、科學推理2016課標Ⅰ,176人造衛(wèi)星單選三顆同步衛(wèi)星運動與相互作用觀念、科學推理2016課標Ⅲ,146開普勒行星運動定律單選行星運動的規(guī)律物質觀念、運動與相互作用觀念2015山東理綜,156宇宙航行單選空間站運動與相互作用觀念、科學推理2.命題規(guī)律與趨勢,由近幾年的考情分析可見,對本專題的考查內容主要有:萬有引力定律的理解和應用,人造衛(wèi)星的發(fā)射、運行和變軌的相關知識。命題中常常以我國航空航天技術的發(fā)展成果為背景,具體考查開普勒行星運動定律、重力與萬有引力的關系、求中心天體的質量和密度、第一宇宙速度、衛(wèi)星運行中的各種運動參量與衛(wèi)星軌道半徑的關系、衛(wèi)星變軌時各參量的變化規(guī)律等熱點問題,所用解題方法主要是公式法、比例法和估算法;考題中所體現的學科核心素養(yǎng)主要有:運動觀念,相互作用的觀念,能量觀念,模型構建,科學推理和科學論證及嚴謹認真的科學態(tài)度。本專題的題型以單項選擇題為主,多為容易題或中等難度題,極少有難題。3.備考方法與策略本專題為每年必考內容,但題目難度一般不大,復習備考時要抓住要點,提高復習的效率。要知道開普勒的行星運動定律,熟練掌握萬有引力定律的基本應用,對于衛(wèi)星變軌等較難問題,知道分析的關鍵所在即可,不要在此耗時費力。復習過程中要特別注意培養(yǎng)學生模型建構的素養(yǎng)、科學推理與科學論證的素養(yǎng),培養(yǎng)學生的運算能力和估算能力,掌握用比例法分析問題的技巧。練習過程中要多關注我國航空航天的新進展,因為新信息常常被作為命題的情境?；A篇【基礎集訓】考點一　萬有引力定律及天體運動1.(2020天津等級考模擬,3)1970年4月24日,我國第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功,拉開了中國人探索宇宙奧秘、和平利用太空、造福人類的序幕,自2016年起,每年4月24日定為“中國航天日”。已知“東方紅一號”的運行軌道為橢圓軌道,其近地點M和遠地點N的高度分別為439km和2384km。則(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.“東方紅一號”的發(fā)射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B.“東方紅一號”在近地點的角速度小于遠地點的角速度C.“東方紅一號”運行周期大于24hD.“東方紅一號”從M運動到N的過程中機械能增加答案　A　2.北斗衛(wèi)星導航系統(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統,該系統由35顆衛(wèi)星組成,衛(wèi)星的軌道有三種:地球同步軌道、中軌道和傾斜軌道。其中,同步軌道半徑大約是中軌道半徑的1.5倍,那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的周期之比約為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.　　B.　　C.　　D.答案　C　考點二　人造衛(wèi)星、宇宙速度1.(2020山東濟寧二中期中,9)(多選)中國北斗衛(wèi)星導航系統是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統,是繼美國全球定位系統(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導航系統、歐洲伽利略衛(wèi)星導航系統之后第四個成熟的衛(wèi)星導航系統。在北斗衛(wèi)星導航系統中,有5顆地球靜止軌道衛(wèi)星,它們就好像靜止在地球上空的某點。對于這5顆靜止軌道衛(wèi)星,下列說法正確的是(　　)A.它們均位于赤道正上方B.它們的周期小于近地衛(wèi)星的周期C.它們離地面的高度都相同D.它們繞地球轉動的方向可以是不同的,答案　AC　2.(2020山東濟寧二中期中,7)2018年10月15日,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭,以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第三十九、四十顆北斗導航衛(wèi)星。若其中一顆衛(wèi)星入軌后繞地球做勻速圓周運動,其軌道半徑為r,周期為T,地球的半徑為R,則地球的第一宇宙速度為(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　B　綜合篇【綜合集訓】拓展一　開普勒行星運動定律的應用1.牛頓在思考萬有引力定律時就曾想,把物體從高山上水平拋出,速度一次比一次大,落點一次比一次遠。如果速度足夠大,物體就不再落回地面,它將繞地球運動,成為人造地球衛(wèi)星。牛頓設想的一顆衛(wèi)星,它沿橢圓軌道運動。下列說法正確的是　(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.地球的球心與橢圓的中心重合B.衛(wèi)星在近地點的速率小于在遠地點的速率C.衛(wèi)星在遠地點的加速度小于在近地點的加速度D.衛(wèi)星與橢圓中心的連線在相等的時間內掃過相等的面積答案　C　2.已知太陽的質量為M,地球、火星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑分別為R1和R2,速率分別為v1和v2,地球繞太陽運行的周期為T。當質量為m的探測器被發(fā)射到以地球軌道上的A點為近日點,火星軌道上的B點為遠日點的軌道上圍繞太陽運行時(如圖),只考慮太陽對探測器的作用,則(　　)A.探測器在A點的加速度為B.探測器在B點的加速度為C.探測器在B點的動能為mD.探測器沿橢圓軌道從A飛行到B的時間為T答案　A　拓展二　天體質量和密度的估算1.(2020山東濟寧魚臺一中月考,10)(多選)已知引力常量G和下列各組數據,能計算出地球質量的是(　　)A.人造衛(wèi)星在地面附近運行的速度和運行周期B.月球繞地球運行的周期及月球距地球的距離C.地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離D.考慮地球自轉時,已知地球的半徑及重力加速度答案　AB　2.已知引力常量G,那么在下列給出的各種情景中,能根據測量的數據求出月球密度的是(　　)A.在月球表面使一個小球做自由落體運動,測出落下的高度H和時間t,B.發(fā)射一顆貼近月球表面繞月球做圓周運動的飛船,測出飛船運行的周期TC.觀察月球繞地球的圓周運動,測出月球的直徑D和月球繞地球運行的周期TD.發(fā)射一顆繞月球做圓周運動的衛(wèi)星,測出衛(wèi)星離月球表面的高度H和衛(wèi)星的周期T答案　B　拓展三　宇宙速度的有關計算1.(2020山東煙臺期中,10)(多選)海王星的質量是地球質量的17倍,它的半徑是地球半徑的4倍,則海王星與地球(　　)A.第一宇宙速度之比為∶2B.第一宇宙速度之比為2∶C.表面的重力加速度之比為17∶16D.表面的重力加速度之比為16∶17答案　AC　2.(2020山東泰安肥城期中,9)(多選)一些星球由于某種原因而發(fā)生收縮,假設該星球的直徑縮小到原來的四分之一,若收縮時質量不變,則與收縮前相比(忽略該星球的自轉)(　　)A.星球的第一宇宙速度增大到原來的2倍B.星球的第一宇宙速度增大到原來的4倍C.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的16倍D.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的4倍答案　AC　拓展四　衛(wèi)星的軌道參量1.(2020山東濟南一中月考,5)如圖所示,a、b、c是繞地球做勻速圓周運動的三顆人造衛(wèi)星,下列判斷正確的是(　　)A.b的線速度大于a的線速度B.b運行周期小于a的運行周期C.b向心加速度小于a的向心加速度D.b、c受地球的引力一定大小相等答案　C　2.(2020山東濟南濟鋼高中期中,7)探測器繞月球做勻速圓周運動,變軌后在半徑較小的軌道上仍做勻速圓周運動,則變軌后與變軌前相比(　　)A.周期變小　　B.向心加速度變小C.線速度變小　　D.角速度變小答案　A　[教師專用題組]【綜合集訓】,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2020天津河北區(qū)一模)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗證　(　　)A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602B.月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60答案　B　設地球半徑為R,質量為M,月球繞地球公轉的軌道半徑為r。地球對地面附近蘋果的引力G=mg,所以g=G①;地球對月球的引力提供月球公轉的向心力,即G=m月a,所以a=G②;比較①②可知a=g=g,故選項B正確。2.(2020山西臨汾一模)太陽周圍除了八大行星,還有許多的小行星,在火星軌道與木星軌道之間有一個小行星帶。假設此小行星帶中的行星只受太陽引力作用,并繞太陽做勻速圓周運動,則(　　)A.小行星帶中各行星繞太陽做圓周運動的周期相同B.小行星帶中各行星繞太陽做圓周運動的加速度大于火星做圓周運動的加速度C.小行星帶中各行星繞太陽做圓周運動的周期大于木星公轉周期D.小行星帶中某兩顆行星線速度大小不同,受到的太陽引力可能相同答案　D　由于小行星帶中各行星繞太陽做圓周運動的軌道半徑不同,根據開普勒第三定律可知,小行星帶中各行星繞太陽做圓周運動的周期不相同,選項A錯誤;由于火星距離太陽比小行星帶近,由萬有引力定律和牛頓第二定律,可知小行星帶中各行星繞太陽做圓周運動的加速度小于火星做圓周運動的加速度,選項B錯誤;由于木星距離太陽比小行星帶遠,根據開普勒第三定律可知,小行星帶中各行星繞太陽做圓周運動的周期小于木星公轉周期,選項C錯誤;小行星帶中某兩顆行星線速度大小不同,說明它們到太陽的距離不同,由于它們的質量不確定,根據萬有引力定律,它們受到的太陽引力可能相同,選項D正確。3.(2020湖北武漢起點考試)2020年7月15日5時48分,在月球背面的“嫦娥四號”著陸器被順利喚醒,標志著“嫦娥”攜手“玉兔”進入第20月晝工作期,不斷創(chuàng)造著新的紀錄。探測器要經過多次變軌,最終降落到月球表面上。如圖所示,軌道Ⅰ為圓形軌道,其半徑為R;軌道Ⅱ為橢圓軌道,半長軸為a,半短軸為b。如果把探測器與月球的連線掃過的面積與其所用時間的比值定義為掃過的面積速率,則探測器繞月球運動過程中在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上掃過的面積速率之比是(已知橢圓的面積S=πab)(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　C　設探測器在軌道Ⅰ上運動的周期為T1,在軌道Ⅱ上運動的周期為T2,則在軌道Ⅰ上掃過的面積速率為:,在軌道Ⅱ上掃過的面積速率為,由開普勒第三定律可知=,由以上三式聯立解得=·=·=,故C正確。4.(2020江西九江線上一模)地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來,則地球的轉速應為原來的(　　)A.倍　　B.倍,C.倍　　D.倍答案　B　赤道上的物體隨地球自轉時,-FN=mRω2=ma,其中FN=mg,要使赤道上的物體“飄”起來,即變?yōu)榻匦l(wèi)星,則應有FN=0,則=mRω'2,所以=,又有ω=2πn,ω'=2πn',則=,故B選項正確。5.(2020福建寧德二模)2019年4月10日21時,人類首張黑洞照片在全球六地的視界面望遠鏡發(fā)布會上同步發(fā)布。該黑洞半徑為R,質量M和半徑R的關系滿足:=(其中c為光速,G為引力常量)。若天文學家觀測到距黑洞中心距離為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運動,則(　　)A.該黑洞質量為B.該黑洞質量為C.該黑洞的半徑為D.該黑洞的半徑為答案　C　天體受到黑洞的萬有引力提供天體做勻速圓周運動所需的向心力,則G=m,即有M=,故A、B錯誤;黑洞的質量M和半徑R的關系滿足=,則該黑洞的半徑R=,故C正確,D錯誤。6.(2020浙江7月選考,7,3分)火星探測任務“天問一號”的標識如圖所示。若火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動,火星公轉軌道半徑與地球公轉軌道半徑之比為3∶2,則火星與地球繞太陽運動的(　　)A.軌道周長之比為2∶3B.線速度大小之比為∶C.角速度大小之比為2∶3D.向心加速度大小之比為9∶4答案　C　圓的周長與半徑成正比,A錯;由=,得線速度大小之比為∶,B錯;由ω=,得角速度大小之比為2∶3,故C正確;由=man,得向心加速度大小之比為4∶9,則D錯。7.(2020河北衡水檢測)(多選)在星球表面發(fā)射探測器,當發(fā)射速度為v時,探測器可繞星球表面做勻速圓周運動;當發(fā)射速度達到v時,可擺脫星球引力束縛脫離該星球。已知地球、火星兩星球的質量比約為10∶1,半徑比約為2∶1,下列說法正確的有　(　　)A.探測器的質量越大,脫離星球所需要的發(fā)射速度越大B.探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等D.探測器脫離星球的過程中,勢能逐漸增大答案　BD　設星球的質量為M,探測器的質量為m,當探測器繞星球表面做圓周運動時有=m,R是星球半徑,可見v=,v=,探測器脫離星球所需要的發(fā)射速度與探測器質量無關,==,A、C皆錯誤;由F=有==,故B正確;探測器脫離星球的過程中,星球對探測器的萬有引力做負功,故其勢能增大,D正確。,8.(2020江蘇四市聯合一模)(多選)如圖所示,L為地月拉格朗日點,該點位于地球和月球連線的延長線上,處于此處的某衛(wèi)星無須動力維持即可與月球一起同步繞地球做圓周運動。已知該衛(wèi)星與月球中心、地球中心的距離分別為r1、r2,月球公轉周期為T,引力常量為G。則(　　)A.該衛(wèi)星的周期大于地球同步衛(wèi)星的周期B.該衛(wèi)星的加速度小于月球公轉的加速度C.根據題述條件,不能求出月球的質量D.根據題述條件,可以求出地球的質量答案　AD　處于拉格朗日點的衛(wèi)星的周期與月球公轉的周期相同,故A正確;該衛(wèi)星與月球角速度相等,根據a=ω2r,該衛(wèi)星的軌道半徑大,所以該衛(wèi)星的加速度就大,故B錯誤;設月球的質量為M月,地球的質量為M,衛(wèi)星的質量為m,對月球有G=M月(r2-r1),對衛(wèi)星有G+G=mr2,聯立可以解出M和M月,故C錯誤,D正確。9.(2020廣東廣州第一次測試)(多選)某人在春分那天(太陽光直射赤道)站在地球赤道上用天文望遠鏡觀察他正上方的一顆同步衛(wèi)星,他發(fā)現在日落后連續(xù)有一段時間t觀察不到此衛(wèi)星。已知地球表面的重力加速度為g,地球自轉周期為T,圓周率為π,僅根據g、t、T、π可推算出(　　)A.地球的質量B.地球的半徑C.衛(wèi)星距地面的高度D.衛(wèi)星與地心的連線在t時間內轉過的角度答案　BCD　赤道上物體所受萬有引力可近似等于重力,設物體質量為m,地球半徑為R,則mg=m()2R,R=,B正確;如圖所示,由于太陽和地球相距很遠,太陽光可看成平行光射向地球,同步衛(wèi)星相對地球赤道上觀察者靜止,當在∠AOB范圍內繞地心做圓周運動時,由于太陽光不能照射到衛(wèi)星上,觀察者觀察不到衛(wèi)星,則有=,又=sin,兩式聯立可得h=-R,C正確;由=,可得θ=,D正確。由于引力常量G未知,根據已知條件無法求出地球的質量,A錯誤。10.(2020河南開封一模)“嫦娥五號”從月球返回地球的過程可以簡單分成四步,如圖所示,第一步將“嫦娥五號”發(fā)射至月球表面附近的環(huán)月圓軌道Ⅰ,第二步在環(huán)月軌道的A處進行變軌進入月地轉移軌道Ⅱ,第三步當接近地球表面附近時,又一次變軌,從B點進入繞地圓軌道Ⅲ,第四步再次變軌道后降落至地面,下列說法正確的是(　　)A.將“嫦娥五號”發(fā)射至軌道Ⅰ時所需的發(fā)射速度為7.9km/sB.“嫦娥五號”從環(huán)月軌道Ⅰ進入月地轉移軌道Ⅱ需要加速C.“嫦娥五號”從A沿月地轉移軌道Ⅱ到達B點的過程中其動能一直增加D.“嫦娥五號”在第四步變軌時需要加速,答案　B　因v1=,且月球上g月