專題五 萬(wàn)有引力與航天【5年高考】考點(diǎn)一 萬(wàn)有引力定律及天體運(yùn)動(dòng)1.(2019課標(biāo)Ⅲ,15,6分)金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火,它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金
a地>a火 B.a火>a地>a金C.v地>v火>v金 D.v火>v地>v金答案 A 2.(2018北京理綜,17,6分)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗(yàn)證( )A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60答案 B 3.(2018課標(biāo)Ⅱ,16,6分)2018年2月,我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為( )A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3答案 C 4.(2020課標(biāo)Ⅰ,15,6分)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/10,半徑約為地球半徑的1/2,則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為( )A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5答案 B 5.(2020課標(biāo)Ⅱ,15,6分)若一均勻球形星體的密度為ρ,引力常量為G,則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期是( )A. B. C. D.答案 A 6.(2018課標(biāo)Ⅰ,20,6分)(多選)2017年,人類第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程,在兩顆中子星合并前約100s時(shí),它們相距約400km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí),可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星( ) A.質(zhì)量之積 B.質(zhì)量之和C.速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度答案 BC 7.(2019課標(biāo)Ⅰ,21,6分)(多選)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運(yùn)動(dòng),物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧,,改用物體Q完成同樣的過(guò)程,其a-x關(guān)系如圖中虛線所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍,則( )A.M與N的密度相等B.Q的質(zhì)量是P的3倍C.Q下落過(guò)程中的最大動(dòng)能是P的4倍D.Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍答案 AC 考點(diǎn)二 人造衛(wèi)星、宇宙速度1.(2017課標(biāo)Ⅲ,14,6分)2017年4月,我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接,對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行。與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比,組合體運(yùn)行的( )A.周期變大 B.速率變大C.動(dòng)能變大 D.向心加速度變大答案 C 2.(2019北京理綜,18,6分)2019年5月17日,我國(guó)成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星,該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星( )A.入軌后可以位于北京正上方B.入軌后的速度大于第一宇宙速度C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少答案 D 3.(2019課標(biāo)Ⅱ,14,6分)2019年1月,我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸。在探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中,用h表示探測(cè)器與地球表面的距離,F表示它所受的地球引力,能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是( )答案 D 4.(2018課標(biāo)Ⅲ,15,6分)為了探測(cè)引力波,“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為 ( )A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1答案 C 5.(2020課標(biāo)Ⅲ,16,6分)“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2019年1月在月球背面成功著陸,著陸前曾繞月球飛行,某段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍,地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍,地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為( )A. B. C. D.答案 D ,6.(2019天津理綜,1,6分)2018年12月8日,肩負(fù)著億萬(wàn)中華兒女探月飛天夢(mèng)想的嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射,“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測(cè),率先在月背刻上了中國(guó)足跡”。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R,探測(cè)器的質(zhì)量為m,引力常量為G,嫦娥四號(hào)探測(cè)器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),探測(cè)器的( )A.周期為 B.動(dòng)能為C.角速度為 D.向心加速度為答案 A 7.(2018天津理綜,6,6分)(多選)2018年2月2日,我國(guó)成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空,標(biāo)志我國(guó)成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一。通過(guò)觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng),且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的( )A.密度 B.向心力的大小C.離地高度 D.線速度的大小答案 CD 8.(2019江蘇單科,4,3分)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星,該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)。如圖所示,設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2,近地點(diǎn)到地心的距離為r,地球質(zhì)量為M,引力常量為G。則( )A.v1>v2,v1=B.v1>v2,v1>C.v1答案 B 9.(2020山東等級(jí)考,7,3分)我國(guó)將在今年擇機(jī)執(zhí)行“天問1號(hào)”火星探測(cè)任務(wù)。質(zhì)量為m的著陸器在著陸火星前,會(huì)在火星表面附近經(jīng)歷一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為t0、速度由v0減速到零的過(guò)程。已知火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍,半徑約為地球的0.5倍,地球表面的重力加速度大小為g,忽略火星大氣阻力。若該減速過(guò)程可視為一個(gè)豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng),此過(guò)程中著陸器受到的制動(dòng)力大小約為( )A.m B.mC.m D.m答案 B ,[教師專用題組]【5年高考】考點(diǎn)一 萬(wàn)有引力定律及天體運(yùn)動(dòng)1.(2016課標(biāo)Ⅲ,14,6分)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,下列說(shuō)法符合史實(shí)的是( )A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B.開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律答案 B 開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,但并沒有找出其中的原因,A、C錯(cuò)誤,B正確;萬(wàn)有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的,D錯(cuò)誤。2.(2015重慶理綜,2,6分)宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課,演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為( )A.0 B. C. D.答案 B 對(duì)飛船應(yīng)用牛頓第二定律有:G=mgh,則gh=,故B正確。3.(2015海南單科,6,3分)若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體,它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2∶。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍,地球的半徑為R。由此可知,該行星的半徑約為( )A.R B.R C.2R D.R答案 C 在行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體,它們經(jīng)歷的時(shí)間之比即在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離之比,所以=。豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),重力加速度分別為g1和g2,因此===。設(shè)行星和地球的質(zhì)量分別為7M和M,行星的半徑為r,由牛頓第二定律得G=mg1G=mg2解得r=2R因此A、B、D錯(cuò),C對(duì)。4.(2015江蘇單科,3,3分)過(guò)去幾千年來(lái),人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi),行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽(yáng)系外行星的序幕。“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的。該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為( )A. B.1 C.5 D.10答案 B 對(duì)行星“51pegb”有=m1r1對(duì)地球有=m2r2化簡(jiǎn)即得=·代入數(shù)據(jù)得=·≈1因此B正確。5.(2013福建理綜,13,6分)設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M,某行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為T,軌道可視作半徑為r的圓。已知引力常量為G,則描述該行星運(yùn)動(dòng)的上述物理量滿足( )A.GM= B.GM=C.GM= D.GM=,答案 A 太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力充當(dāng)行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力:=mr,可得GM=,所以A正確。6.(2012課標(biāo),21,6分)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為 ( )A.1- B.1+ C. D.答案 A 設(shè)地球密度為ρ,地球質(zhì)量M=πρR3,地面下d處內(nèi)部地球質(zhì)量M'=πρ(R-d)3。地面處F=G=πρGmR,d處F'=G=πρGm(R-d),地面處g==πρGR,而d處g'==πρG(R-d),故=,所以A選項(xiàng)正確。7.(2020課標(biāo)Ⅱ,15,6分)若一均勻球形星體的密度為ρ,引力常量為G,則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期是( )A. B. C. D.答案 A 設(shè)星體半徑為R,則其質(zhì)量M=πρR3;在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力提供向心力,有G=m··R,聯(lián)立解得T=,故A選項(xiàng)正確,B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤。8.(2018浙江4月選考,9,3分)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖),每16天繞土星一周,其公轉(zhuǎn)軌道半徑約為1.2×106km。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,則土星的質(zhì)量約為( )A.5×1017kg B.5×1026kgC.7×1033kg D.4×1036kg答案 B 衛(wèi)星“泰坦”繞土星做圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,有G=mr,得M=,代入數(shù)據(jù)得土星質(zhì)量約為5×1026kg,故B正確。9.(2017北京理綜,17,6分)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是( )A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C.月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D.地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離答案 D 本題考查天體運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑R和重力加速度g,則mg=G,所以M地=,可求M地;近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng),G=m,T=,可解得M地==,已知v、T可求M地;對(duì)于月球:G=mr,則M地=,已知r、T月可求M地;同理,對(duì)地球繞太陽(yáng)的圓周運(yùn)動(dòng),只可求出太陽(yáng)質(zhì)量M太,故此題符合題意的選項(xiàng)是D項(xiàng)。10.(2014廣東理綜,21,6分)(多選)如圖所示,飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),星球相對(duì)飛行器的張角為θ,下列說(shuō)法正確的是( )A.軌道半徑越大,周期越長(zhǎng)B.軌道半徑越大,速度越大C.若測(cè)得周期和張角,可得到星球的平均密度D.若測(cè)得周期和軌道半徑,可得到星球的平均密度答案 AC 由G=mR得T=·2π,可知A正確。由G=m得v=,可知B錯(cuò)誤。設(shè)軌道半徑為R,星球半徑為R0,由M=和V=π得ρ==,可判定C正確。當(dāng)測(cè)得T和R而不能測(cè)得R0時(shí),不能得到星球的平均密度,故D錯(cuò)誤。,11.(2014課標(biāo)Ⅱ,18,6分,0.370)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。地球的密度為( )A. B.C. D.答案 B 在地球兩極處,G=mg0,在赤道處,G-mg=mR,故R=,則ρ====,B正確。12.(2013大綱全國(guó),18,6分)“嫦娥一號(hào)”是我國(guó)首次發(fā)射的探月衛(wèi)星,它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運(yùn)行,運(yùn)行周期為127分鐘。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,月球半徑約為1.74×103km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為( ) A.8.1×1010kg B.7.4×1013kgC.5.4×1019kg D.7.4×1022kg答案 D 萬(wàn)有引力提供向心力,由G=m得M=,代入數(shù)據(jù)得M=7.4×1022kg,D正確。13.(2020天津,2,5分)北斗問天,國(guó)之夙愿。我國(guó)北斗三號(hào)系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星,其軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛(wèi)星相比,地球靜止軌道衛(wèi)星( )A.周期大 B.線速度大 C.角速度大 D.加速度大答案 A 本題通過(guò)北斗導(dǎo)航衛(wèi)星考查萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律和向心力公式。近地衛(wèi)星的軌道半徑近似等于地球半徑,而地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的7倍,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得G=ma==mω2r=mr,推導(dǎo)得a=、v=、ω=、T=2π,可知衛(wèi)星的軌道半徑越大,其加速度越小、線速度越小、角速度越小、周期越大,故A正確。14.(2020江蘇單科,7,4分)(多選)甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等,均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),甲的軌道半徑是乙的2倍。下列應(yīng)用公式進(jìn)行的推論正確的有( )A.由v=可知,甲的速度是乙的倍B.由a=ω2r可知,甲的向心加速度是乙的2倍C.由F=G可知,甲的向心力是乙的D.由=k可知,甲的周期是乙的2倍答案 CD 由=mg可知,在離地不同高度處重力加速度不同,而A項(xiàng)推論誤將g作為一個(gè)常量,故A項(xiàng)所得結(jié)果錯(cuò)誤。同理由=mrω2可知衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行的角速度不同,B項(xiàng)將ω作為常量得出的推論也是錯(cuò)誤的。由萬(wàn)有引力定律可知C項(xiàng)正確。由=mr可得=,可見k=是一個(gè)只與地球質(zhì)量有關(guān)的物理量,故D項(xiàng)由此所得推論是正確的。15.(2019海南單科,4,4分)2019年5月,我國(guó)第45顆北斗衛(wèi)星發(fā)射成功。已知該衛(wèi)星軌道距地面的高度約為36000km,是“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室軌道高度的90倍左右,則( )A.該衛(wèi)星的速率比“天宮二號(hào)”的大B.該衛(wèi)星的周期比“天宮二號(hào)”的大C.該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號(hào)”的大D.該衛(wèi)星的向心加速度比“天宮二號(hào)”的大答案 B 本題考查地球衛(wèi)星的速率、周期、角速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系。根據(jù)G=mrω2=mr=m=ma,解得v=,T=2π,ω=,a=,因該北斗衛(wèi)星的軌道半徑大于“天宮二號(hào)”的軌道半徑,可知該衛(wèi)星的速率比“天宮二號(hào)”的小;該衛(wèi)星的周期比“天宮二號(hào)”的大;該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號(hào)”的小;該衛(wèi)星的向心加速度比“天宮二號(hào)”的小。故選項(xiàng)B正確,A、C、D錯(cuò)誤。16.(2018海南,2,4分)土星與太陽(yáng)的距離是火星與太陽(yáng)距離的6倍多。由此信息可知( ),A.土星的質(zhì)量比火星的小B.土星運(yùn)行的速率比火星的小C.土星運(yùn)行的周期比火星的小D.土星運(yùn)行的角速度大小比火星的大答案 B 本題考查不同環(huán)繞天體的速率、周期、角速度與軌道半徑的關(guān)系。根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有G=m,得v=,即r越大,速率越小,但是不能比較土星與火星質(zhì)量的大小,故A錯(cuò)誤,B正確;由G=mr,得T=2π,即r越大,周期越大,故C錯(cuò)誤;由G=mω2r,得ω=,即r越大,角速度越小,故D錯(cuò)誤。方法技巧 對(duì)于中心天體模型,只能求出中心天體的質(zhì)量,無(wú)法求出環(huán)繞天體的質(zhì)量,明確了這一點(diǎn),可以快速判斷A選項(xiàng)錯(cuò)誤。17.(2018江蘇單科,1,3分)我國(guó)高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高。今年5月9日發(fā)射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705km,之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36000km,它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。與“高分四號(hào)”相比,下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是( )A.周期 B.角速度C.線速度 D.向心加速度答案 A 本題考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用、宇宙航行。設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,軌道半徑為R,衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,即G=,結(jié)合v=ωR,ω=,a=,解得v=,ω=,T=,a=,可知v∝,ω∝,T∝,a∝,由題知R四>R五,結(jié)合上面式子得v五>v四,ω五>ω四,a五>a四,T五TB B.EkA>EkB C.SA=SB D.=答案 AD 衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有=m=mRω2=mR,則T=2π∝,故TA>TB,=,A、D皆正確;Ek=mv2=∝,故EkAv火,ω地>ω火,T地a火,D項(xiàng)正確。23.(2015天津理綜,8,6分)(多選)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星,距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a,橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方,兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系,它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。則( )A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大答案 AC 設(shè)行星的半徑為R、質(zhì)量為M、衛(wèi)星的質(zhì)量為m,對(duì)于衛(wèi)星有:G=ma,則a=。由a-r2圖像中兩條曲線左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同可知,r最小值相同,說(shuō)明兩衛(wèi)星s1、s2在兩行星表面運(yùn)行,行星P1、P2的半徑R是相同的,而兩顆衛(wèi)星到各自行星表面的距離也相同,所以衛(wèi)星s1、s2到各自行星的距離r是相同的,由圖像可知,s1的向心加速度比s2的大,即C正確。由a=可知,r相同時(shí),a大說(shuō)明對(duì)應(yīng)的M也大,故P1的平均密度比P2的大,即A正確。設(shè)在行星表面發(fā)射衛(wèi)星的“第一宇宙速度”為v,則有G=m,v=,可見R相同時(shí)M大的對(duì)應(yīng)的v,也大,即P1的“第一宇宙速度”大,故B錯(cuò)。衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期設(shè)為T,則有:G=mr,T=2π,可見s1的公轉(zhuǎn)周期小,故D錯(cuò)。24.(2015四川理綜,5,6分)登上火星是人類的夢(mèng)想,“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透露:中國(guó)計(jì)劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表,火星和地球相比( )行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B.火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C.火星表面的重力加速度較大D.火星的第一宇宙速度較大答案 B 設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M,行星質(zhì)量為m,太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,=m()2r,解得T=2π,由于r火>r地,所以T火>T地,A錯(cuò)誤;由=ma得行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度a=,a火g火,第一宇宙速度v=,代入數(shù)據(jù),v地>v火,C、D錯(cuò)誤。25.(2014江蘇單科,2,3分)已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍,地球的半徑約為火星半徑的2倍,則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為( )A.3.5km/s B.5.0km/s C.17.7km/s D.35.2km/s答案 A 航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由火星對(duì)航天器的萬(wàn)有引力提供航天器的向心力得=同理=所以·=v火=·v地,而v地=7.9km/s故v火=km/s≈3.5km/s,選項(xiàng)A正確。26.(2014福建理綜,14,6分)若有一顆“宜居”行星,其質(zhì)量為地球的p倍,半徑為地球的q倍,則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的( )A.倍 B.倍 C.倍 D.倍答案 C 對(duì)于中心天體的衛(wèi)星,G=m,v=,設(shè)該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v',地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v,則==,C正確。27.(2014浙江理綜,16,6分)長(zhǎng)期以來(lái)“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星,它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1=19600km,公轉(zhuǎn)周期T1=6.39天。2006年3月,天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星,其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2=48000km,則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于( )A.15天 B.25天 C.35天 D.45天答案 B 由G=mr,解得T=2π,所以=,解得T2≈24.49天,所以B項(xiàng)正確。28.(2013上海單科,9,3分)小行星繞恒星運(yùn)動(dòng),恒星均勻地向四周輻射能量,質(zhì)量緩慢減小,可認(rèn)為小行星在繞恒星運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中近似做圓周運(yùn)動(dòng)。則經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后,小行星運(yùn)動(dòng)的( )A.半徑變大 B.速率變大C.角速度變大 D.加速度變大答案 A 因恒星質(zhì)量M減小,所以萬(wàn)有引力減小,不足以提供行星所需向心力,行星將做離心運(yùn)動(dòng),半徑R變大,A項(xiàng)正確,再由v=,ω=,a=可知,速率、角速度、加速度均變小,故B、C、D均錯(cuò)誤。29.(2013廣東理綜,14,4分)如圖,甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是( ),A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運(yùn)行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的線速度比乙的大答案 A 由=ma知a=,因甲的中心天體質(zhì)量M甲=M,乙的中心天體質(zhì)量M乙=2M,r甲=r乙,故a甲T乙,B項(xiàng)錯(cuò)誤。由=mω2r知ω2=,據(jù)已知條件得ω甲<ω乙,C項(xiàng)錯(cuò)誤。由=知v2=,據(jù)已知條件得v甲a1>a3 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3答案 D 對(duì)于東方紅一號(hào)與東方紅二號(hào),由G=ma得:a=,由此式可知a1>a2。對(duì)于地球同步衛(wèi)星東方紅二號(hào)和地球赤道上的物體,由a=ω2r=r可知,a2>a3。綜上可見,a1>a2>a3,故D正確。易錯(cuò)點(diǎn)撥 由a=比較加速度的大小,只適用于正常運(yùn)行的衛(wèi)星,對(duì)赤道上的物體是不成立的。2.(2015山東理綜,15,6分)如圖,拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上,處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下,可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此,科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站,使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是( ),A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1答案 D 地球同步衛(wèi)星受月球引力可以忽略不計(jì),表明地球同步衛(wèi)星距離月球要比空間站距離月球更遠(yuǎn),則地球同步衛(wèi)星軌道半徑r3、空間站軌道半徑r1、月球軌道半徑r2之間的關(guān)系為r2>r1>r3,由=ma知,a3=,a2=,所以a3>a2;由題意知空間站與月球周期相等,由ma=mr知,a1=r1,a2=r2,所以a2>a1。因此a3>a2>a1,D正確。3.(2016天津理綜,3,6分)我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室,之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接,下列措施可行的是( )A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行,然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行,然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速,加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室,兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速,減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室,兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接答案 C 對(duì)于繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造天體,由=m,有v=∝,可見v與r是一一對(duì)應(yīng)的。在同一軌道上運(yùn)行速度相同,不能對(duì)接;而從同一軌道上加速或減速時(shí)由于發(fā)生變軌,二者不能處于同一軌道上,亦不能對(duì)接,A、B皆錯(cuò)誤。飛船處于半徑較小的軌道上,要實(shí)現(xiàn)對(duì)接,需增大飛船的軌道半徑,飛船加速,則軌道半徑變大;飛船減速,則軌道半徑變小,C正確,D錯(cuò)誤。4.(2016北京理綜,18,6分)如圖所示,一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行,在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是( )A.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行,衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同B.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行,衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量答案 B 衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行到P點(diǎn),經(jīng)加速后才能在軌道2上運(yùn)行,故A錯(cuò)誤。由G=ma得:a=,由此式可知B正確、C錯(cuò)。衛(wèi)星在軌道2上的任何位置具有的動(dòng)量大小相等,但方向不同,故D錯(cuò)。易錯(cuò)點(diǎn)撥 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度要根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況分析。與相等時(shí),衛(wèi)星才可以做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng);>時(shí),衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)。5.(2013課標(biāo)Ⅰ,20,6分,0.496)(多選)2012年6月18日,神舟九號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進(jìn)行了我國(guó)首次載人空間交會(huì)對(duì)接。對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣。下列說(shuō)法正確的是( )A.為實(shí)現(xiàn)對(duì)接,兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B.如不加干預(yù),在運(yùn)行一段時(shí)間后,天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加C.如不加干預(yù),天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低,D.航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài),說(shuō)明航天員不受地球引力作用答案 BC 可認(rèn)為目標(biāo)飛行器是在圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由v=知軌道半徑越大時(shí)運(yùn)行速度越小。第一宇宙速度為當(dāng)r等于地球半徑時(shí)的運(yùn)行速度,即最大的運(yùn)行速度,故目標(biāo)飛行器的運(yùn)行速度應(yīng)小于第一宇宙速度,A錯(cuò)誤;如不加干預(yù),稀薄大氣對(duì)天宮一號(hào)的阻力做負(fù)功,使其機(jī)械能減小,引起高度的下降,從而地球引力又對(duì)其做正功,當(dāng)?shù)厍蛞λ稣Υ笥诳諝庾枇λ鲐?fù)功時(shí),天宮一號(hào)的動(dòng)能就會(huì)增加,故B、C皆正確;航天員處于完全失重狀態(tài)的原因是地球?qū)教靻T的萬(wàn)有引力全部用來(lái)提供使航天員隨天宮一號(hào)繞地球運(yùn)行的向心力了,而非航天員不受地球引力作用,故D錯(cuò)誤。解題關(guān)鍵 關(guān)鍵詞:近圓形軌道,交會(huì)對(duì)接,存在極其稀薄的大氣。審題指導(dǎo) (1)題目中的“近圓形軌道”說(shuō)明可認(rèn)為神舟九號(hào)飛船和天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)“極其稀薄的大氣”說(shuō)明天宮一號(hào)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受阻力,要損失能量。6.(2013課標(biāo)Ⅱ,20,6分,0.515)(多選)目前,在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn),其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓,且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過(guò)程中,只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用,則下列判斷正確的是( )A.衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小B.由于地球引力做正功,引力勢(shì)能一定減小C.由于氣體阻力做負(fù)功,地球引力做正功,機(jī)械能保持不變D.衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小答案 BD 衛(wèi)星軌道半徑逐漸減小,線速度可認(rèn)為依然滿足v=,則衛(wèi)星的動(dòng)能Ek=mv2=×逐漸增大,A錯(cuò)誤。由于W引>0,則引力勢(shì)能減小,B正確。由于Wf≠0,有非重力做功,則機(jī)械能不守恒,C錯(cuò)誤。由W引-Wf=ΔEk>0,所以Wf
