專(zhuān)題十一　磁場(chǎng)應(yīng)用篇【應(yīng)用集訓(xùn)】應(yīng)用一　探究有邊界磁場(chǎng)的處理方法1.(2020安徽肥東模擬,3)如圖所示,在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),有一個(gè)質(zhì)量為m,帶電荷量大小為q的離子,從ad邊的中點(diǎn)O處以速度v垂直ad邊界向右射入磁場(chǎng)區(qū)域,并從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。則(　　)A.離子在O、b兩處的速度相同B.離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C.若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B,則離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間增大D.若磁感應(yīng)強(qiáng)度B<,則該離子將從bc邊射出答案　D　2.(2020內(nèi)蒙古通遼模擬,3)如圖所示,真空中,垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)只在兩個(gè)同心圓所夾的環(huán)狀區(qū)域存在(含邊界),兩圓的半徑分別為R、3R,圓心為O。一重力不計(jì)的帶正電粒子從大圓邊緣的P點(diǎn)沿PO方向以速度v1射入磁場(chǎng),其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖,軌跡所對(duì)的圓心角為120°。若將該帶電粒子從P點(diǎn)射入的速度大小變?yōu)関2時(shí),不論其入射方向如何,都不可能進(jìn)入小圓內(nèi)部區(qū)域,則v1∶v2至少為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.　　B.C.　　D.2答案　B　應(yīng)用二　探究帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題　(2020廣東茂名二模,14)如圖所示,半徑為a的圓內(nèi)有一固定的邊長(zhǎng)為1.5a的等邊三角形框架ABC,框架中心與圓心重合,S為位于BC邊中點(diǎn)處的狹縫。三角形框架內(nèi)有一水平放置帶電的平行金屬板,框架與圓之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一束質(zhì)量為m、電荷量為q,不計(jì)重力的帶正電的粒子,從P點(diǎn)由靜止經(jīng)兩板間電場(chǎng)加速后通過(guò)狹縫S,垂直BC邊向下進(jìn)入磁場(chǎng)并發(fā)生偏轉(zhuǎn)。忽略粒子與框架碰撞時(shí)能量與電荷量損失。問(wèn):,(1)要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后第一次打在SB的中點(diǎn),則加速電場(chǎng)的電壓為多大?(2)要使粒子最終仍能回到狹縫S,則加速電場(chǎng)電壓滿(mǎn)足什么條件?(3)回到狹縫S的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是多少?　答案　(1)　(2)U=·(n=4,5,6,…)　(3)應(yīng)用三　探究帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)　(2020安徽合肥模擬,5)如圖1所示,豎直面內(nèi)矩形ABCD區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度按如圖2所示的規(guī)律變化的磁場(chǎng)(規(guī)定垂直紙面向外為正方向),區(qū)域邊長(zhǎng)AB=AD。一帶正電的粒子從A點(diǎn)沿AB方向以速度v0射入磁場(chǎng),在T1時(shí)刻恰好能從C點(diǎn)平行DC方向射出磁場(chǎng)?，F(xiàn)在把磁場(chǎng)換成按如圖3所示規(guī)律變化的電場(chǎng)(規(guī)定豎直向下為正方向),相同的粒子仍以速度v0從A點(diǎn)沿AB方向射入電場(chǎng),在T2時(shí)刻恰好能從C點(diǎn)平行DC方向射出電場(chǎng)。不計(jì)粒子重力,則磁場(chǎng)的變化周期T1和電場(chǎng)的變化周期T2之比為(　　)A.1∶1　　B.2π∶3C.2π∶9　　D.π∶9　答案　C　[教師專(zhuān)用題組]【應(yīng)用集訓(xùn)】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2020湖北武漢部分學(xué)校聯(lián)考)如圖所示是早期發(fā)明的一種電流計(jì),它是根據(jù)奧斯特實(shí)驗(yàn)中小磁針的偏轉(zhuǎn)來(lái)計(jì)量電流的,缺點(diǎn)是精確度不高、易受外界干擾。接通電路前,位于環(huán)形導(dǎo)線(xiàn)中央的小磁針僅在地磁場(chǎng)的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài),調(diào)整電流計(jì)的方位,使環(huán)形導(dǎo)線(xiàn)與小磁針共面。當(dāng)給環(huán)形導(dǎo)線(xiàn)通以恒定電流I時(shí),小磁針偏轉(zhuǎn)角度為α;當(dāng)給環(huán)形導(dǎo)線(xiàn)通以恒定電流kI時(shí),小磁針偏轉(zhuǎn)角度為β。若已知環(huán)形電流圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度與通電電流成正比,關(guān)于這種電流計(jì),下列說(shuō)法正確的是(　　)A.該電流計(jì)測(cè)量結(jié)果與地磁場(chǎng)的豎直分量有關(guān)B.該電流計(jì)在地球上不同位置使用時(shí),所標(biāo)刻度均相同C.小磁針偏轉(zhuǎn)角滿(mǎn)足關(guān)系式sinβ=ksinαD.小磁針偏轉(zhuǎn)角滿(mǎn)足關(guān)系式tanβ=ktanα,答案　D　由題圖可知,該電流計(jì)測(cè)量結(jié)果與地磁場(chǎng)的水平分量有關(guān),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在地球上不同位置,地磁場(chǎng)的水平分量可能不同,所以該電流計(jì)在地球上不同位置使用時(shí),所標(biāo)刻度可能不相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)磁場(chǎng)的矢量關(guān)系可得tanα=,tanβ=,因?yàn)榄h(huán)形電流圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度與通電電流成正比,有kBI=BkI,所以有tanβ=ktanα,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。【易錯(cuò)警示】不清楚磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加性導(dǎo)致錯(cuò)選本題易錯(cuò)有三點(diǎn):一是不清楚地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向;二是畫(huà)不出地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平分量與環(huán)形電流在圓心處產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度方向關(guān)系;三是認(rèn)為地磁場(chǎng)的磁性弱,解題時(shí)忽略地磁場(chǎng)的存在。實(shí)際上小磁針的偏轉(zhuǎn)方向應(yīng)是地磁場(chǎng)與電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)共同作用的結(jié)果。2.(2020四川瀘縣二中三診)(多選)某電視節(jié)目做了如下實(shí)驗(yàn):用裸露的銅導(dǎo)線(xiàn)繞制成一根無(wú)限長(zhǎng)螺線(xiàn)管,將螺線(xiàn)管放在水平桌面上,用一節(jié)干電池和兩個(gè)磁鐵制成一個(gè)“小車(chē)”,兩磁鐵的同名磁極粘在電池的正、負(fù)兩極上,只要將這輛小車(chē)推入螺線(xiàn)管中,小車(chē)就會(huì)加速運(yùn)動(dòng)起來(lái),如圖所示。關(guān)于小車(chē)的運(yùn)動(dòng),以下說(shuō)法正確的是(　　)A.將小車(chē)上某一磁鐵改為S極與電池粘連,小車(chē)仍能加速運(yùn)動(dòng)B.將小車(chē)上兩磁鐵均改為S極與電池粘連,小車(chē)的加速度方向?qū)l(fā)生改變C.圖中小車(chē)加速度方向向右D.圖中小車(chē)加速度方向向左答案　BD　兩磁極間的電場(chǎng)線(xiàn)如圖甲所示:甲乙干電池與磁鐵及中間部分線(xiàn)圈組成了閉合回路,在兩磁極間的線(xiàn)圈中產(chǎn)生電流,左端磁極左側(cè)的線(xiàn)圈和右端磁極右側(cè)的線(xiàn)圈中沒(méi)有電流。其中線(xiàn)圈中電流方向的左視圖如圖乙所示,由左手定則可知中間線(xiàn)圈所受的安培力向右,根據(jù)牛頓第三定律可知“小車(chē)”有向左的加速度,故D正確,C錯(cuò)誤;如果改為某一磁鐵S極與電源粘連,則磁感線(xiàn)不會(huì)向外發(fā)散,兩部分受到方向相反的力,合力為零,不會(huì)產(chǎn)生加速度,故A錯(cuò)誤;同理可得B正確?！痉椒c(diǎn)撥】也可將“小車(chē)”看作是一個(gè)小磁鐵,與兩端的磁鐵發(fā)生相互作用。3.(2020北京166中學(xué)考前測(cè)試)陰極射線(xiàn)管中電子束由陰極沿x軸正方向射出,在熒光屏上出現(xiàn)一條亮線(xiàn)(如圖),要使該亮線(xiàn)向z軸正方向偏轉(zhuǎn),可加上(　　),A.z軸正方向的磁場(chǎng)　　B.y軸負(fù)方向的磁場(chǎng)C.z軸正方向的電場(chǎng)　　D.y軸負(fù)方向的電場(chǎng)答案　B　若加一沿z軸正方向的磁場(chǎng),根據(jù)左手定則,洛倫茲力方向沿y軸正方向,亮線(xiàn)向y軸正方向偏轉(zhuǎn),故A錯(cuò)誤。若加一沿y軸負(fù)方向的磁場(chǎng),根據(jù)左手定則,洛倫茲力方向沿z軸正方向,亮線(xiàn)向z軸正方向偏轉(zhuǎn),故B正確。若加一沿z軸正方向的電場(chǎng),電子受電場(chǎng)力作用沿z軸的負(fù)方向偏轉(zhuǎn),故C錯(cuò)誤。若加一沿y軸負(fù)方向的電場(chǎng),電子受電場(chǎng)力作用向y軸正方向偏轉(zhuǎn),故D錯(cuò)誤。4.(2020江蘇無(wú)錫月考,3)用洛倫茲力演示儀可以觀察電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡,如圖甲所示為洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖,如圖乙所示為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)示意圖。勵(lì)磁線(xiàn)圈通電后可以產(chǎn)生垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),勵(lì)磁線(xiàn)圈中的電流越大,產(chǎn)生的磁場(chǎng)越強(qiáng)。圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加速電場(chǎng)加速后水平向左垂直磁感線(xiàn)方向射入磁場(chǎng),下列有關(guān)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和分析正確的是(　　)A.僅增大勵(lì)磁線(xiàn)圈中的電流,電子運(yùn)動(dòng)徑跡的半徑變大B.僅升高電子槍中加速電場(chǎng)的電壓,電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變C.僅升高電子槍中加速電場(chǎng)的電壓,電子運(yùn)動(dòng)徑跡的半徑變小D.要使電子形成圖乙所示的運(yùn)動(dòng)徑跡,勵(lì)磁線(xiàn)圈中應(yīng)通以逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鞔鸢浮　電子在加速電場(chǎng)中加速,由動(dòng)能定理有:eU=m,電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力充當(dāng)向心力,有:ev0B=,聯(lián)立解得:r==?？梢?jiàn)保持加速電壓不變,增大勵(lì)磁線(xiàn)圈中的電流,即B增大,電子運(yùn)動(dòng)徑跡的半徑減小;僅升高電子槍加速電場(chǎng)的電壓,電子束形成圓周的半徑增大,故A、C錯(cuò)誤。電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=,與電子的速度無(wú)關(guān),與加速電場(chǎng)的大小無(wú)關(guān),故僅升高電子槍加速電場(chǎng)的電壓,電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變,故B正確。若勵(lì)磁線(xiàn)圈通以逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?由安培定則知,產(chǎn)生的磁場(chǎng)向外,根據(jù)左手定則判斷知,電子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛倫茲力向下,電子的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能是題圖乙中所示,同理,可得勵(lì)磁線(xiàn)圈中應(yīng)通以順時(shí)針?lè)较虻碾娏?故D錯(cuò)誤?！娟P(guān)鍵點(diǎn)撥】會(huì)用左手定則判定洛倫茲力的方向,能用半徑公式、周期公式分析粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑與周期的變化。5.(2020江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三模擬)(多選)如圖所示,磁流體發(fā)電機(jī)的長(zhǎng)方體發(fā)電導(dǎo)管的前、后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體,上、下兩個(gè)側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)電電極,兩極間距為d,極板的長(zhǎng)、寬分別為a、b,面積為S,這兩個(gè)電極與可變電阻R相連。在垂直于前后側(cè)面的方向上有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為ρ的高溫電離氣體——等離子體,等離子體以速度v向右流動(dòng),并通過(guò)專(zhuān)用通道導(dǎo)出,不計(jì)等離子體流動(dòng)時(shí)的阻力,調(diào)節(jié)可變電阻的阻值,下列說(shuō)法不正確的是(　　),A.磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為E=BbvB.可變電阻R中的電流方向是從P到QC.可變電阻R上消耗的最大電功率為D.可變電阻R上消耗的最大電功率為答案　AC　穩(wěn)定時(shí)即氣體離子不再偏轉(zhuǎn),此時(shí)qvB=q,整理得發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)為E=U=dvB,故A錯(cuò)誤。根據(jù)左手定則可判斷等離子體中的正離子向上極板偏轉(zhuǎn),負(fù)離子向下極板偏轉(zhuǎn),即上極板為正極,故可變電阻R中的電流方向是從P到Q,故B正確。根據(jù)電流方向,判斷等離子體的橫截面積為S,長(zhǎng)度為d,所以?xún)?nèi)阻為r=ρ,當(dāng)外電阻等于電源內(nèi)阻即R=r時(shí)可變電阻R消耗的電功率最大,最大值為Pmax=R==,故C錯(cuò)誤,D正確。6.(多選)如圖所示,粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。t=0時(shí),一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電滑塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動(dòng),則滑塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖像可能是(　　)答案　ACD　設(shè)初速度為v0,若滿(mǎn)足mg=f=μN,N=Bqv0,即mg=μBqv0,則滑塊向下做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A正確;若mg>μBqv0,則滑塊開(kāi)始有向下的加速度,由a=可知,隨速度增加,加速度減小,即滑塊做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),最后達(dá)到勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),選項(xiàng)D正確;若mg<μBqv0,則滑塊開(kāi)始有向上的加速度,做減速運(yùn)動(dòng),由a=可知,隨著速度減小,加速度減小,即滑塊做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),最后達(dá)到勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),選項(xiàng)C正確。【解題關(guān)鍵】此題是動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題;關(guān)鍵是分析洛倫茲力隨速度的變化情況,從而分析加速度的變化情況來(lái)確定圖像的形狀。7.如圖,一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(磁場(chǎng)區(qū)域未畫(huà)出),磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后,從b處穿過(guò)x軸,速度方向與x軸正方向的夾角為30°,同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向與x軸負(fù)方向成60°斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,通過(guò)了b點(diǎn)正下方c點(diǎn),如圖所示,已知b到O的距離為L(zhǎng),粒子的重力不計(jì),則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　)A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心位置應(yīng)在過(guò)b點(diǎn)的直線(xiàn)上B.磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為C.圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為D.c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離為答案　A　粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)軌跡半徑為R,據(jù)此并由題意知,粒子在磁場(chǎng)中的軌跡的圓心O'必在x軸上,且b點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域之外。過(guò)b沿速度反方向作延長(zhǎng)線(xiàn),它與y軸相交于d點(diǎn)。作圓弧過(guò)O點(diǎn)與y軸相切,并且與bd相切,切點(diǎn)a即粒子離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的點(diǎn),這樣也求得圓弧軌跡的圓心O',,如圖所示。由圖中幾何關(guān)系得:L=3R,可求得B=,A錯(cuò)誤,B正確。要使磁場(chǎng)的區(qū)域有最小面積,則Oa應(yīng)為磁場(chǎng)區(qū)域的直徑,由幾何關(guān)系知:=cos30°,故得r=,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積為:Smin=πr2=,C正確。帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后,由于速度方向與電場(chǎng)力方向垂直,故做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)的合成知識(shí)有:s·sin30°=v0t、s·cos30°=,而a=,聯(lián)立解得:s=,D正確。【方法點(diǎn)撥】可用來(lái)確定粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡圓心位置的工具:速度的垂線(xiàn)、弦的中垂線(xiàn)、軌跡半徑等。8.如圖所示,MN為一足夠大而厚的水平平板,在其上方緊靠平板的中心點(diǎn)O有一放射源可向MN上方豎直平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射α、β、γ射線(xiàn)(不計(jì)射線(xiàn)間的相互作用)。為使從該裝置射出來(lái)的速率都為v0的β粒子都能水平向右射出(便于加速利用),則可以在MN的上方某區(qū)間加某一方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,β粒子的電荷量大小為e、質(zhì)量為m,求:(1)所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向;(2)所加磁場(chǎng)的最小面積大小并在圖上大致畫(huà)出這個(gè)最小面積的圖樣。答案　(1)垂直紙面向里　(2)見(jiàn)解析解析　(1)由題意知β粒子在磁場(chǎng)中沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),根據(jù)其中任一β粒子如垂直于MN發(fā)射的β粒子所需向心力的方向并結(jié)合左手定則可判定磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铩?2)β粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R=如圖所示,以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,任取一個(gè)β粒子,設(shè)其入射速度方向與水平方向間的夾角為θ,出射點(diǎn)為P(x,y),可確定其運(yùn)動(dòng)軌跡圓心位置在圖中O″處,則x=Rsinθy=R-Rcosθ由上可得:x2+(R-y)2=R2上式表明:β粒子出射點(diǎn)的集合是半徑為R的圓,其圓心在點(diǎn)O'(0,R)。又知水平向右發(fā)射出的β粒子轉(zhuǎn)半圓必水平射出,它的運(yùn)動(dòng)軌跡是所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所經(jīng)過(guò)空間的一個(gè)邊界,故這個(gè)半圓可作為最小磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界,則所求最小面積即圖中半徑為R的圓的面積,S=π()29.如圖所示,在豎直平面內(nèi)直線(xiàn)AB與豎直方向成30°角,AB左側(cè)有勻強(qiáng)電場(chǎng),右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子,從P點(diǎn)以初速度v0豎直向下射入電場(chǎng),粒子首次運(yùn)動(dòng)到邊界AB時(shí),經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)且速度大小不變,已知P、Q間距為l,之后粒子能夠再次通過(guò)P點(diǎn),(粒子重力不計(jì))求:(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向;(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值。,答案　(1)　方向垂直于AB且與豎直方向成60°角向下　(2)(R=l)或(n=1,2,3,…,R>l)解析　(1)由題意可知,粒子首次運(yùn)動(dòng)到邊界AB時(shí),經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)且速度大小不變,PQ間電勢(shì)差為零,P、Q在同一等勢(shì)面上,勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于AB且與豎直方向成60°向下,粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),在AB方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),l=v0cos30°·t在垂直AB方向粒子做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng):v0sin30°=a·=·解得:E=(2)粒子從Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)沿AB方向的分速度不變,垂直AB方向的分速度大小不變方向反向,由此可知:粒子經(jīng)Q點(diǎn)的速度與AB成30°角,若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過(guò)P點(diǎn),其軌道半徑為R,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,由幾何知識(shí)得:R=l粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:qv0B1=m解得:B1=若粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑Rl,則射入磁場(chǎng)的點(diǎn)每個(gè)周期沿AB向A移動(dòng)的距離:Δx=R-lqv0B2=解得B2=粒子可能從電場(chǎng)中再次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)需要滿(mǎn)足的條件是:l=n×Δx(n=1,2,3,…)解得:R=,B2=(n=1,2,3,…)【關(guān)鍵點(diǎn)撥】由粒子首次運(yùn)動(dòng)到邊界AB時(shí),經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)且速度大小不變,可知邊界AB是電場(chǎng)的一個(gè)等勢(shì)面,電場(chǎng)方向與AB垂直,粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)。