專題十一 磁場(chǎng)【專題檢測(cè)】A組一、選擇題1.(2019湖南六校聯(lián)考)以下敘述正確的是( )A.法拉第發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)B.慣性是物體的固有屬性,速度大的物體慣性一定大C.牛頓最早通過(guò)理想斜面實(shí)驗(yàn)得出力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因D.感應(yīng)電流遵從楞次定律所描述的方向,這是能量守恒定律的必然結(jié)果答案 D 奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;慣性是物體的固有屬性,質(zhì)量大的物體慣性一定大,慣性大小與速度無(wú)關(guān),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;伽利略最早通過(guò)理想斜面實(shí)驗(yàn)得出力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;感應(yīng)電流遵從楞次定律所描述的方向,這是能量守恒定律的必然結(jié)果,選項(xiàng)D正確。2.(2020湖南長(zhǎng)沙一中月考六)如圖所示,水平導(dǎo)軌接有電源,導(dǎo)軌上固定有三根導(dǎo)體棒a、b、c,長(zhǎng)度關(guān)系為c最長(zhǎng),b最短,將c彎成一直徑與b等長(zhǎng)的半圓,將裝置置于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,在接通電源后,三導(dǎo)體棒中有等大的電流通過(guò),則三棒受到安培力的大小關(guān)系為( ) A.Fa>Fb>Fc B.Fb
Fb=Fc答案 D 本題以通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力為物理情境,考查內(nèi)容涉及影響安培力大小的因素等必備知識(shí),主要考查理解能力,體現(xiàn)物理觀念、科學(xué)思維的學(xué)科素養(yǎng),突出對(duì)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性的考查要求。a、b兩棒有效長(zhǎng)度為棒長(zhǎng),c棒的有效長(zhǎng)度為直徑大小,和b棒長(zhǎng)度相等,有l(wèi)a>lb=lc,由F=BIl知D正確。3.(2020湖南益陽(yáng)、湘潭9月聯(lián)考)如圖,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面(圓所在平面)向外。圓周上的a點(diǎn)有一電子發(fā)射源,可向磁場(chǎng)內(nèi)沿直徑ab的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從圓周的M點(diǎn)和圓周處的N點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為( )A.;kBR B.kBR;C.; D.;答案 A 電子從M點(diǎn)射出的軌跡如圖所示:
根據(jù)幾何知識(shí)可知其軌跡半徑為:rM=R·tan30°=R電子從N點(diǎn)射出的軌跡如圖所示:根據(jù)幾何知識(shí)可知其軌跡半徑為:rN=R·tan60°=R根據(jù)洛倫茲力提供向心力有:qvB=m所以速度大小為:v==kBr解得從M點(diǎn)射出的電子的速度大小為;從N點(diǎn)射出的電子的速度大小為kBR。故A正確。方法技巧 帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找圓心、畫(huà)軌跡,結(jié)合已知的幾何關(guān)系求解。4.(2019湖南雅禮中學(xué)11月月考)(多選)如圖所示,以O(shè)為圓心、MN為直徑的圓的上半部分內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),三個(gè)重力不計(jì)、質(zhì)量相同、電荷量相同的帶正電粒子a、b、c以相同的速率分別沿AO、BO和CO方向垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域,已知BO垂直MN,AO、CO和BO的夾角都為30°,a、b、c三個(gè)粒子從射入磁場(chǎng)到射出磁場(chǎng)所用時(shí)間分別為ta、tb、tc,則下列給出的時(shí)間關(guān)系可能正確的是( )A.tata,若r>R,則tc>tb>ta,故應(yīng)選A、C、D。5.(2019湖南郴州質(zhì)檢一,8)如圖所示,在足夠大的屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,P為屏上一小孔,PC與MN垂直,一束質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子(不計(jì)重力)以相同的速率v從P處射入磁場(chǎng)區(qū)域,粒子入射方向在與磁場(chǎng)垂直的平面里,且分散在與PC夾角為θ的范圍內(nèi),則在屏MN上被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度為( )A. B.C. D.
答案 A 本題以帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題為物理情境,考查內(nèi)容涉及洛倫茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式等必備知識(shí),主要考查理解能力、推理論證能力,體現(xiàn)物理觀念、科學(xué)思維的學(xué)科素養(yǎng),突出對(duì)綜合性、應(yīng)用性的考查要求。如圖所示,S、T之間的距離為屏MN上被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度。由qvB=m得R=,則PS=2Rcosθ=,PT=2R=,所以ST=,故A項(xiàng)正確。6.(2019湖南雅禮中學(xué)11月月考)(多選)如圖所示,豎直放置的兩平行金屬板,長(zhǎng)為l,板間距離為d,接在電壓為U的直流電源上。在兩板間還有與電場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的油滴,從距金屬板上端h高處由靜止開(kāi)始自由下落,并經(jīng)兩板上端的中央P點(diǎn)進(jìn)入板間。設(shè)油滴在P點(diǎn)所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力恰好大小相等,且最后恰好從金屬板的下邊緣離開(kāi)。空氣阻力不計(jì),重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是( )A.油滴剛進(jìn)入兩板間時(shí)的加速度大小為gB.油滴開(kāi)始下落的高度h=C.油滴從左側(cè)金屬板的下邊緣離開(kāi)D.電場(chǎng)力對(duì)油滴做正功答案 AB 油滴剛進(jìn)入電磁場(chǎng)時(shí)(在P點(diǎn)),受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力,其中電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力大小恰好相等,故合力等于重力mg,根據(jù)牛頓第二定律可知,加速度為g,故A正確;在P點(diǎn)由題意可知qE=qvB,自由下落過(guò)程有v2=2gh,U=Ed,解得h=,故B正確;根據(jù)左手定則,在P位置時(shí)所受洛倫茲力向右,豎直方向在加速,故洛倫茲力在變大,故油滴從右側(cè)金屬板的下邊緣離開(kāi),故C錯(cuò)誤;由C分析可知,油滴從右側(cè)金屬板的下邊緣離開(kāi),所以電場(chǎng)力做負(fù)功,故D錯(cuò)誤。7.(2019湖南雅禮中學(xué)二模,20)(多選)在如圖所示寬度范圍內(nèi),用電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)可使初速度是v0的某種正粒子偏轉(zhuǎn)θ角。在同樣寬度范圍內(nèi),若改用方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,使該粒子穿過(guò)該區(qū)域,并使偏轉(zhuǎn)角也為θ(不計(jì)粒子的重力)。則( )A.電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為v0cosθ∶1B.電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為v0∶cosθ
C.粒子穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的時(shí)間之比是sinθ∶θD.粒子穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的時(shí)間之比是sinθ∶cosθ答案 BC 本題以帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)為物理情境,主要考查學(xué)生對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)和在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解能力、通過(guò)運(yùn)動(dòng)軌跡分析處理問(wèn)題的推理論證能力、模型建構(gòu)能力,體現(xiàn)科學(xué)思維的學(xué)科素養(yǎng),突出對(duì)綜合性、應(yīng)用性的考查要求。在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí),d=v0t1,tanθ=,則E=,t1=,在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)d=Rsinθ,qBv0=m,則B=,故=,B正確;t2==,則=,C正確。二、非選擇題8.(2019湖南六校聯(lián)考)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系xOy的y軸左側(cè)有沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng),y軸為電場(chǎng)的右邊界,電場(chǎng)寬度為d。y軸右側(cè)有垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),y軸為磁場(chǎng)的左邊界。在x軸上的P(-d,0)點(diǎn)有一粒子發(fā)射器,以相同速度v0沿x軸正方向先后射出甲、乙兩個(gè)帶正電的粒子。已知甲粒子比荷為=b,場(chǎng)強(qiáng)大小為E=,甲、乙兩粒子在電場(chǎng)中的加速度大小之比為3∶1,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=,不計(jì)粒子間的相互影響,不計(jì)粒子重力。求:(1)乙粒子第一次在電場(chǎng)中的側(cè)移距離;(2)甲粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(3)乙粒子第一次過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)。答案 (1)d (2) (3)解析 (1)在電場(chǎng)中沿x軸方向,甲、乙粒子以v0勻速運(yùn)動(dòng),則甲、乙粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=由牛頓第二定律得,甲粒子加速度為a1===側(cè)移量y1=a1=·=d依題意,乙粒子在電場(chǎng)中的加速度a2==則y2=a2=·=d(2)電場(chǎng)中,甲粒子vy1=a1t1=·=v0tanθ1==,得θ1=60°,v1==2v0磁場(chǎng)中,甲粒子偏轉(zhuǎn)軌跡如圖。甲粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=T=T=·=·=(3)電場(chǎng)中,乙粒子vy2=a2t1=·=v0tanθ2==,得θ2=30°,v2==v0由a2=可得=磁場(chǎng)中,由qvB=m
有R2===d,偏轉(zhuǎn)軌跡如圖。偏轉(zhuǎn)圓圓心在x軸上。則乙粒子第一次過(guò)x軸時(shí)x=R2+R2sin30°=d故坐標(biāo)為9.(2020湖南長(zhǎng)沙統(tǒng)考)如圖所示,在豎直平面xOy內(nèi),在y軸右側(cè)存在著豎直向上且E=2N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第一象限內(nèi)存在著垂直紙面向外且B1=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),第四象限內(nèi)存在著垂直紙面向外且B2=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。長(zhǎng)為L(zhǎng)=16m的水平絕緣傳送帶AB以速度v=4.8m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),傳送帶左右側(cè)輪的半徑R=0.2m,右側(cè)輪的圓心坐標(biāo)是(0,h),其中h=7.8m,一個(gè)質(zhì)量為m=2g、電荷量為q=+0.01C的小物塊(不計(jì)小物塊的大小,可視為點(diǎn)電荷)輕輕放在傳送帶左端,小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8。小物塊從傳送帶滑下后,經(jīng)過(guò)x軸上的P點(diǎn)(圖中未畫(huà)出),重力加速度g取10m/s2,不考慮空氣阻力及邊界對(duì)電場(chǎng)、磁場(chǎng)的影響。求:(1)小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(2)P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)若把傳送帶勻速運(yùn)行的速率增加到v'=16m/s,把一塊擋板MN垂直于x軸放置且下端在x軸上,擋板高為H=8m,正中間有一小孔。為了讓小物塊能穿過(guò)擋板上的小孔,求擋板放置的位置與y軸之間的距離。答案 (1)3.6s (2)(-3.84m,0) (3)x=(8n+4)m(n=0,1,2,3…)解析 (1)由題可知,小物塊初速度為零,在傳送帶上水平方向只受摩擦力,由牛頓第二定律可得μmg=ma解得a=8m/s2小物塊加速到與傳送帶共速的時(shí)間t1==0.6s加速位移x1=a=1.44m又因?yàn)閭魉蛶чL(zhǎng)L=16m所以勻速運(yùn)動(dòng)的位移x2=L-x1=14.56m勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=≈3s所以運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t總=t1+t2=3.6s(2)物塊進(jìn)入第一象限重力G=mg=0.02N,方向豎直向下電場(chǎng)力F=Eq=0.02N,方向豎直向上所以重力和電場(chǎng)力平衡,物塊合力等于洛倫茲力,由qvB=m可得r=2.4m又因?yàn)閭魉蛶ё笥覀?cè)輪的半徑R=0.2m,右側(cè)輪的圓心坐標(biāo)高h(yuǎn)=7.8m所以物塊在第一象限運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后從y軸上的y=3.2m處水平射出,做平拋運(yùn)動(dòng),物體的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖
由y=g得t3=0.8sx3=vt3=3.84m所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(-3.84m,0)(3)將速度增加至v'=16m/s,物塊在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng),加速位移x加==16m所以物塊進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)的初始速度v'=16m/s由Bqv=得r1=8m物塊在第一象限運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一圓周,垂直于x軸進(jìn)入第四象限,在第四象限中的軌跡半徑r2=4m所以物塊運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖為了讓小物塊能穿過(guò)擋板上的小孔,由幾何關(guān)系可得x=nr1+r1=(8n+4)m(n=0,1,2,3…)10.(2020湖南周南中學(xué)四月模擬,25)某空間存在一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)區(qū)域不存在電場(chǎng)),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里,如圖所示。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,從P點(diǎn)以水平速度v0射入電場(chǎng)中,然后從M點(diǎn)沿半徑射入磁場(chǎng),從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)。已知,帶電粒子從M點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí),速度與豎直方向成30°角,P點(diǎn)與M點(diǎn)豎直方向上的距離為h,弧MN的長(zhǎng)度為磁場(chǎng)圓周長(zhǎng)的1/3,粒子重力不計(jì)。求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。(2)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。(3)帶電粒子從P點(diǎn)到N點(diǎn),所經(jīng)歷的時(shí)間t。答案 (1) (2) (3)+解析 (1)在M點(diǎn),豎直分速度vy==v0
由h=,a=得E=(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)軌跡半徑為r。在電場(chǎng)中,粒子經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度大小v==2v0由牛頓第二定律得:qvB=m,r==根據(jù)幾何關(guān)系得:R=rtan30°解得R=(3)在電場(chǎng)中,由h=t1得t1=在磁場(chǎng)中,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=T=×=故帶電粒子從P點(diǎn)到N點(diǎn),所經(jīng)歷的時(shí)間t=t1+t2=+11.(2020湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)適應(yīng)性考試三,25)如圖所示,真空中有以O(shè)1為圓心,R為半徑的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,圓的最左端與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,圓的最上端與平行于x軸的虛線MN相切于P點(diǎn),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,第一象限內(nèi)在虛線MN上方沿y軸負(fù)方向有平行于y軸的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)(上邊界平行于x軸,圖中未畫(huà)出)。現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O在紙面內(nèi)向坐標(biāo)系的第一象限和第四象限內(nèi)的不同方向發(fā)射速率均為v0的質(zhì)子。已知沿x軸正方向發(fā)射的質(zhì)子恰好從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng),能到達(dá)電場(chǎng)的上邊界,最后也能返回磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小未知,但滿足關(guān)系v0=,不計(jì)質(zhì)子的重力、質(zhì)子對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的影響及質(zhì)子間的相互作用。(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)上邊界與虛線MN的間距d;(2)在第四象限內(nèi)沿與x軸正方向成30°角的方向發(fā)射一質(zhì)子,最終離開(kāi)磁場(chǎng),求從發(fā)射到最終離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;(3)若電場(chǎng)方向改為沿x軸的負(fù)方向,場(chǎng)強(qiáng)大小不變,如圖2所示,電場(chǎng)上邊界位置也不變,y0=4R處有一平行于x軸的熒光屏,與y軸相交于Q點(diǎn),由O點(diǎn)發(fā)射的所有質(zhì)子最終均能打在熒光屏上,求熒光屏的最小長(zhǎng)度。答案 見(jiàn)解析解析 (1)經(jīng)分析,質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌跡半徑為R,進(jìn)入電場(chǎng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),到達(dá)上邊界時(shí)速度剛好減為零。在電場(chǎng)中,根據(jù)動(dòng)能定理有,-qEd=0-m在磁場(chǎng)中,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有,qv0B=m又v0=,聯(lián)立解得d=3R
(2)質(zhì)子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示,由幾何知識(shí)知,質(zhì)子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為α1=120°,質(zhì)子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為α2=60°,則質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t1=T==質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t2=2==質(zhì)子在無(wú)場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t3=2=R故質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t1+t2+t3=(3)經(jīng)分析,所有質(zhì)子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均沿平行于y軸的方向進(jìn)入電場(chǎng),軌跡如圖2,質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng),質(zhì)子剛好打在Q點(diǎn)時(shí),有Δy=3R=v0t0Δx=aqE=ma,a===聯(lián)立解得Δx=R故沿y軸負(fù)方向發(fā)射的質(zhì)子打在熒光屏上的位置在y軸右側(cè)離y軸最遠(yuǎn)處,最遠(yuǎn)距離xm=2R-Δx=R出磁場(chǎng)時(shí)橫坐標(biāo)x在x
